27.2.3 第1课时 切线的判定与性质 教案 2024-2025学年数学华东师大版九年级下册
文档属性
| 名称 | 27.2.3 第1课时 切线的判定与性质 教案 2024-2025学年数学华东师大版九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 439.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-11 17:21:57 | ||
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文档简介
第27章 圆
27.2 与圆有关的位置关系
3.切线
第1课时 切线的判定与性质
一、教学目标
1.掌握并能够运用切线的判定定理；
2.掌握并能够运用切线的性质定理.
二、教学重难点
重点：熟练运用直线与圆相切的方法进行计算与证明
难点：能灵活选用切线的三种判定方法判定切线
三、教学过程
【新课导入】
[提出问题]看课件上的图片，下雨天转动雨伞飞散出的水滴，打磨铁丝飞溅的火花，在铁轨上转动的车轮.下列图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？（学生回答后教师明确：直线与圆相切的位置关系）
[课件展示]
[过渡]本节课我们就继续来学习和圆的切线有关的知识.
【新知探究】
切线的判定定理
[提出问题]画一个圆O及半径OA，经过☉O 的半径OA的外端点A画一条直线l垂直于这条半径，这条直线与圆有几个公共点？
[解答]（学生齐答：1个）通过之前的学习我们知道如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，此时这条直线就叫做圆的切线，根据这道题，也就是说经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.如图中的条件，经过圆上一点，垂直于该点半径，用几何语言表述：因为l⊥OA，且l经过☉O上的A点，所以直线l是☉O的切线.
[课件展示]
[提出问题]接下来我们分成小组分别判断下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？（分小组解答问题，找同学回答，教师补充明确）
[解答](1) 不是，因为没有垂直.(2)、(3) 不是，因为没有经过圆的半径的外端点 A.因此各位同学要注意：刚才我们说的两个条件，即经过圆上的一点和垂直于该点半径中这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线
[课件展示]
[解答]通过之前的学习我们可以总结下切线的判定的三种方法，如图第一种定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线（结合课件图片讲解）;第二种是上节课讲的和数量关系有关的方法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切（结合课件图片讲解）；第三种是这节课我们学的切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线（结合课件图片讲解）.
[提出问题]我们已经学习了切线的判定，我们通过两种下面的两种类型进一步练习切线的判定.如题类型一：有交点，连半径，证垂直.（讲解习题）
[课件展示]
[提出问题]接下来第二种类型二，同学们自己尝试下，分组讨论自己解决这种情况，即：有交点，连半径，证垂直.（学生自己作答，教师明确）
[课件展示]
[过渡]通过刚才的练习，大家已经基本掌握了圆中对切线的证明，那如果已知切线呢？我们又能得出什么结论？
切线的判定定理
[提出问题]如图，直线CD与☉O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说说你的理由.
[课件展示]
[解答]直径 AB 垂直于直线 CD.因为圆是轴对称图形，AB 是对称轴，所以沿直线 AB 对折图形时，AC 与 AD 重合，因此∠BAC=∠BAD= 90°.由此我们可以得到切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.用几何语言描述可以说因为CD是☉O的切线，A是切点，OA是☉O的半径，所以CD⊥OA.注意切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据；作过切点的半径是常用辅助线之一.在后面的习题中我们也会加强练习.首先我们先解决课本上一道简单的练习题.
[提出问题]如图，直线AB经过☉O上的点A，且AB=OA，∠OBA = 45°.求证：直线AB是☉O的切线.请同学们自己解答.（教师可提问学生回答，教师明确）
[课件展示]
[归纳总结]今天我们学习了切线的判定与性质定理，这部分知识点非常重要，大家一定要能多加练习，扎实掌握，融会贯通.切线的判定一般也是中考几何图形圆中的必考题.当然本节知识点也会与之前学的圆的知识点结合起来考察.
【课堂小结】
【课堂训练】学生完成本课时PPT练习题，教师讲评.
【布置作业】
【板书设计】
圆
27.2 与圆有关的位置关系
3. 切线
第1课时 切线的判定与性质
1.切线的判定定理
2.切线的性质定理
【教学反思】
一、案例的“亮点”
1.通过下雨天转动雨伞飞散出的水滴，打磨铁丝飞溅的火花，在铁轨上转动的车轮，抽象出本节课学习的重点模型直线与圆相切的位置关系，引出切线的判定与性质.针对易错点进行练习，总结串联其他切线的证明的方法，并总结和练习了常见的辅助线的作图方法.这样可以使学生增加学习的兴趣，并且层层递进总结，方便学生循序渐进，巩固新知.
2.教学过程中，强调只要出现切线就要想到半径，就要想到有垂直的关系，要形成一个定势思维.
3. 教学过程中，经历判定切线的探究，得出切线的判定定理，进而从中可得出判定性质定理，整个学习过程是一个逐层深入，相互印证的过程．因此教师应当对学生在探究过程中遇到的问题及时进行解决，使学生能更全面的掌握知识.
二、教学中易出现的问题
学生小组讨论或解题的过程中，注意学生是否参与到问题的探究中，总结知识点的过程中注意对学生的引导，让学生自己能够总结出相应的答案、结论与定义.教学过程中，强调学生从实际生活中感受,体会直线与圆相切的关系，并会用几何语言来描述归纳，经历将实际问题转化为数学问题的过程，即数形结合思想的感受与理解.因为各部分知识点联系紧密，所以教师要时刻关注学生学习掌握的情况，及时解决探究过程中学生遇到的各种问题，使学生扎实全面的掌握知识.
27.2 与圆有关的位置关系
3.切线
第1课时 切线的判定与性质
一、教学目标
1.掌握并能够运用切线的判定定理；
2.掌握并能够运用切线的性质定理.
二、教学重难点
重点：熟练运用直线与圆相切的方法进行计算与证明
难点：能灵活选用切线的三种判定方法判定切线
三、教学过程
【新课导入】
[提出问题]看课件上的图片，下雨天转动雨伞飞散出的水滴，打磨铁丝飞溅的火花，在铁轨上转动的车轮.下列图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？（学生回答后教师明确：直线与圆相切的位置关系）
[课件展示]
[过渡]本节课我们就继续来学习和圆的切线有关的知识.
【新知探究】
切线的判定定理
[提出问题]画一个圆O及半径OA，经过☉O 的半径OA的外端点A画一条直线l垂直于这条半径，这条直线与圆有几个公共点？
[解答]（学生齐答：1个）通过之前的学习我们知道如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，此时这条直线就叫做圆的切线，根据这道题，也就是说经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.如图中的条件，经过圆上一点，垂直于该点半径，用几何语言表述：因为l⊥OA，且l经过☉O上的A点，所以直线l是☉O的切线.
[课件展示]
[提出问题]接下来我们分成小组分别判断下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？（分小组解答问题，找同学回答，教师补充明确）
[解答](1) 不是，因为没有垂直.(2)、(3) 不是，因为没有经过圆的半径的外端点 A.因此各位同学要注意：刚才我们说的两个条件，即经过圆上的一点和垂直于该点半径中这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线
[课件展示]
[解答]通过之前的学习我们可以总结下切线的判定的三种方法，如图第一种定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线（结合课件图片讲解）;第二种是上节课讲的和数量关系有关的方法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切（结合课件图片讲解）；第三种是这节课我们学的切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线（结合课件图片讲解）.
[提出问题]我们已经学习了切线的判定，我们通过两种下面的两种类型进一步练习切线的判定.如题类型一：有交点，连半径，证垂直.（讲解习题）
[课件展示]
[提出问题]接下来第二种类型二，同学们自己尝试下，分组讨论自己解决这种情况，即：有交点，连半径，证垂直.（学生自己作答，教师明确）
[课件展示]
[过渡]通过刚才的练习，大家已经基本掌握了圆中对切线的证明，那如果已知切线呢？我们又能得出什么结论？
切线的判定定理
[提出问题]如图，直线CD与☉O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说说你的理由.
[课件展示]
[解答]直径 AB 垂直于直线 CD.因为圆是轴对称图形，AB 是对称轴，所以沿直线 AB 对折图形时，AC 与 AD 重合，因此∠BAC=∠BAD= 90°.由此我们可以得到切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.用几何语言描述可以说因为CD是☉O的切线，A是切点，OA是☉O的半径，所以CD⊥OA.注意切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据；作过切点的半径是常用辅助线之一.在后面的习题中我们也会加强练习.首先我们先解决课本上一道简单的练习题.
[提出问题]如图，直线AB经过☉O上的点A，且AB=OA，∠OBA = 45°.求证：直线AB是☉O的切线.请同学们自己解答.（教师可提问学生回答，教师明确）
[课件展示]
[归纳总结]今天我们学习了切线的判定与性质定理，这部分知识点非常重要，大家一定要能多加练习，扎实掌握，融会贯通.切线的判定一般也是中考几何图形圆中的必考题.当然本节知识点也会与之前学的圆的知识点结合起来考察.
【课堂小结】
【课堂训练】学生完成本课时PPT练习题，教师讲评.
【布置作业】
【板书设计】
圆
27.2 与圆有关的位置关系
3. 切线
第1课时 切线的判定与性质
1.切线的判定定理
2.切线的性质定理
【教学反思】
一、案例的“亮点”
1.通过下雨天转动雨伞飞散出的水滴，打磨铁丝飞溅的火花，在铁轨上转动的车轮，抽象出本节课学习的重点模型直线与圆相切的位置关系，引出切线的判定与性质.针对易错点进行练习，总结串联其他切线的证明的方法，并总结和练习了常见的辅助线的作图方法.这样可以使学生增加学习的兴趣，并且层层递进总结，方便学生循序渐进，巩固新知.
2.教学过程中，强调只要出现切线就要想到半径，就要想到有垂直的关系，要形成一个定势思维.
3. 教学过程中，经历判定切线的探究，得出切线的判定定理，进而从中可得出判定性质定理，整个学习过程是一个逐层深入，相互印证的过程．因此教师应当对学生在探究过程中遇到的问题及时进行解决，使学生能更全面的掌握知识.
二、教学中易出现的问题
学生小组讨论或解题的过程中，注意学生是否参与到问题的探究中，总结知识点的过程中注意对学生的引导，让学生自己能够总结出相应的答案、结论与定义.教学过程中，强调学生从实际生活中感受,体会直线与圆相切的关系，并会用几何语言来描述归纳，经历将实际问题转化为数学问题的过程，即数形结合思想的感受与理解.因为各部分知识点联系紧密，所以教师要时刻关注学生学习掌握的情况，及时解决探究过程中学生遇到的各种问题，使学生扎实全面的掌握知识.