27.3 第2课时 圆锥的侧面积与全面积 教案 2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

第27章 圆
27.3 圆中的计算问题
第2课时 弧长和扇形的面积
一、教学目标
1.了解圆锥的形成过程；了解圆锥的母线、高、侧面和底面等概念；
2.会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题
二、教学重难点
重点：圆锥面积问题的综合运用与实际应用
难点：把圆锥侧面问题转化为扇形问题
【新课导入】
[提出问题]观察下面的斗笠，建筑物和甜筒，它们都可以抽象成哪种常见的几何体？
[解答]学生回答（圆锥）.
[课件展示]
[过渡]今天我们就一起来学习和圆锥有关的知识点.
【新知探究】
圆锥的侧面展开图及相关计算
[讲解]通过图片我们可以了解到圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.首先我们定义把圆锥底面圆上任意一点与圆锥顶点的连线就叫做圆锥的母线．（教师可展示圆锥教具，画出母线，或者在黑板上画图让学生更直观的理解），显而易见，我们可以知道圆锥有无数条母线，而且它们的长度都是相等的．连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．（通过课件图区分母线），注意高与母线的区别.
[课件展示]
[提出问题]想一想圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间有什么关系 如果用 r 表示圆锥底面圆的半径，h 表示圆锥的高线长，l 表示圆锥的母线长，那么 r、h、l 之间的等量关系是什么呢？通过这个图片，大家可以更直观的发现结论.
[课件展示]
[解答]大家说的很对， r、h、l 之间的等量关系是
[提出问题]大趁热打铁，我们来完成以下的练习1巩固知识，分小组完成作答（教师提问明确答案）
[课件展示]
[提出问题]刚才我们已经了解圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，第一个问题，大家思考下：如图，沿着圆锥的母线剪开，把圆锥的侧面展开，可以得到一个什么图形？（学生齐答：扇形）（教师可将教具展开，方便学生更形象的理解）接下来我们继续思考：沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面剪开铺平，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？
[解答]通过展开图我们可以发现扇形的弧长与底面圆的周长是相等的.
[提出问题]接下来大家继续思考下：圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的什么线段长相等？（参考教具：母线长）
[解答]由图可知，圆锥侧面展开图扇形的半径等于母线的长，圆锥侧面展开图扇形的弧长等于底面圆周长.
[课件展示]
[解答]通过刚才的思考，类比三角形面积公式，我们可以总结出圆锥的侧面积和全面积公式.
[课件展示]
[提出问题]大趁热打铁，我们来完成以下的练习2巩固刚才讲到的公式.
[归纳总结]今天我们主要学习了圆锥中的一些定义，母线长，圆锥的高和底面圆半径之间的关系，接着又学了圆锥侧面展开扇形的面积，以及扇形的全面积，我们还要通过更多结合生活中的实例进行练习.
【课堂小结】
【课堂训练】学生完成本课时PPT练习题，教师讲评.
【布置作业】
【板书设计】
圆
27.3 圆中的计算问题
第2课时 圆锥的侧面积与全面积
1.圆锥
圆锥的高、母线、底面圆半径
r2+h2=l2
2.圆锥的侧面积
圆锥的全面积
【教学反思】
一、案例的“亮点”
1.通过圣诞节帽子，建筑物和甜筒等实物引出本节课的几何模型圆锥，通过教具形象展示等方式，让课堂丰富多彩，增加学习的兴趣，也可将抽象变直观.
2.授课中要强调把圆锥侧面问题转化为扇形问题是解决此类问题的一般步骤，体现了空间图形和平面图形的转化思想．同时还应抓住两个对应关系，即圆锥的底面周长对应着扇形的弧长，圆锥的母线长对应着扇形的半径，结合扇形的面积公式或弧长公式即可解决.
3.解决关于圆锥的侧面展开图的计算问题时，将立体图形和展开后的平面图形的各个量的对应关系联系起来至关重要．
二、教学中易出现的问题
注意区分圆锥中母线长和圆锥的高和底面圆半径，计算时分清圆锥侧面积扇形的半径和底面圆半径，不要混淆，教学过程中，强调学生应熟练掌握相关公式并会灵活运用．要充分发挥空间想象力，把立体图形与展开后的平面图形各个量准确对应起来.在与学生互动时，注意形式的多样，注意课堂纪律，确保学生们真正参与到课堂学习中.也可让学生自己动手做圆锥在探索中得出结论.