27.1.1 圆的基本元素 课件(共21张PPT)2024-2025学年数学华东师大版九年级下册
文档属性
| 名称 | 27.1.1 圆的基本元素 课件(共21张PPT)2024-2025学年数学华东师大版九年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 734.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-11 17:32:21 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
第27章 圆
27.1 圆的认识
1.圆的基本元素
华师大版-数学-九年级下册
学习目标
1.了解圆的概念及圆的读法、记法，并能根据已知条件作圆.
【重点】熟练掌握弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念.
【难点】利用圆的有关概念进行简单的证明和计算．
2.了解圆中弦、弧（劣弧、优弧）、直径、半圆、等圆、等弧等有关概念.
3.理解并掌握弦、弧、圆心角的概念，并掌握弧的分类和表示.
新课导入
观察下列图片，找一找你所熟悉的图形.
新知探究
如图，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字形排开，这样的队形对每个人公平吗？如果不公平，你认为他们应当排成什么样的队形？
知识点 圆的概念
1
甲
丙
乙
丁
为了使游戏公平，
在目标周围围成一个圆排队，
因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
新知探究
·
r
O
A
1.圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
新知探究
新知探究
2.确定一个圆的要素
问题 （1）以定点O为圆心能画几个圆？
无数个
（3）以定点O为圆心，以2cm为半径能画几个圆？
（2）以2cm为半径能画几个圆？
无数个
一个
结论 圆的两要素是圆心和半径，
圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
新知探究
思考 从画圆的过程中还可以看出圆有哪些性质？
（1）圆上任意一点到圆心的距离都等于 ；
（2）所有到圆心的距离等于半径的点都 .
半径
同一圆上
3.圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.
【例1】矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD.
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
新知探究
新知探究
1.弦
连结圆上任意两点的线段（如图中的AB,AC）叫做弦.经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径.
注意：1.直径和弦都是线段；
2.直径是弦，但弦不一定是直 径，直径是圆中最长的弦.
知识点 与圆有关的概念
2
新知探究
2.弧
曲线 BC、BAC 都是⊙O 中的弧，分别读作“圆弧 AB”或“弧 AB”，记作 、 .
·
O
A
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.
劣弧：像弧BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧.
优弧：像弧BAC这样大于半圆周的圆弧叫做优弧.
C
B
新知探究
3.等圆和同心圆
能够重合的两个圆叫做等圆.圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.
4.等弧
容易看出：同圆或等圆的半径都相等.
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
新知探究
【例2】如图.
（1）有 条直径，为线段 ；
（2）有 条弦，为线段 ；
（3）以点A为端点的优弧有 条，分别为 ；劣弧有 条，分别为 .
（4）写出弦AC所对的弧： .
2
AB
4
AC、AB、CD、BC
1
2
弧AC、弧AD
弧ACD、弧ADC
弧AC、弧ADC
圆中任意一条弦（直径除外）所对的弧均有两条，一条劣弧，一条优弧.
O
A
B
C
D
E
新知探究
三、圆心角
顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的角叫做圆心角.如∠AOB.
A
B
圆心角∠AOB 所对的弦为 AB.
圆心角∠AOB 所对的弧为 .
O
.
新知探究
【例3】判断下列各图中的角是不是圆心角.
不是
不是
不是
是
课堂小结
一、圆的定义
1.旋转定义：在平面内画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径.
2.集合定义：同圆的半径相等.
二、与圆有关的概念
1.弦：直径是圆中最长的弦.
2.弧：半圆是弧，但弧不一定是半圆
3.等圆和同心圆
4.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧
三、圆心角
顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的角.
课堂训练
1.下列条件中，能确定圆的是（ ）
A．以点O为圆心
B．以2cm长为半径
C．以点O为圆心，以5cm长为半径
D．经过已知点A
C
课堂训练
2.下列说法中，不正确的是（ ）
A．过圆心的弦是圆的直径
B．等弧的长度一定相等
C．周长相等的两个圆是等圆
D．直径是弦，半圆不是弧
D
课堂训练
3.已知弦AB的长等于⊙O的半径，弦AB所对的圆 心角是 ．
60°
课堂训练
4.如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE=OB，已知∠DOB=72°，则∠E等于（ ）
A．36° B．30°
C．18° D．24°
D
课堂训练
5.如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若CD=6，BC=8，则AB的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．2
C
第27章 圆
27.1 圆的认识
1.圆的基本元素
华师大版-数学-九年级下册
学习目标
1.了解圆的概念及圆的读法、记法，并能根据已知条件作圆.
【重点】熟练掌握弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念.
【难点】利用圆的有关概念进行简单的证明和计算．
2.了解圆中弦、弧（劣弧、优弧）、直径、半圆、等圆、等弧等有关概念.
3.理解并掌握弦、弧、圆心角的概念，并掌握弧的分类和表示.
新课导入
观察下列图片，找一找你所熟悉的图形.
新知探究
如图，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字形排开，这样的队形对每个人公平吗？如果不公平，你认为他们应当排成什么样的队形？
知识点 圆的概念
1
甲
丙
乙
丁
为了使游戏公平，
在目标周围围成一个圆排队，
因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
新知探究
·
r
O
A
1.圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
新知探究
新知探究
2.确定一个圆的要素
问题 （1）以定点O为圆心能画几个圆？
无数个
（3）以定点O为圆心，以2cm为半径能画几个圆？
（2）以2cm为半径能画几个圆？
无数个
一个
结论 圆的两要素是圆心和半径，
圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
新知探究
思考 从画圆的过程中还可以看出圆有哪些性质？
（1）圆上任意一点到圆心的距离都等于 ；
（2）所有到圆心的距离等于半径的点都 .
半径
同一圆上
3.圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.
【例1】矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD.
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
新知探究
新知探究
1.弦
连结圆上任意两点的线段（如图中的AB,AC）叫做弦.经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径.
注意：1.直径和弦都是线段；
2.直径是弦，但弦不一定是直 径，直径是圆中最长的弦.
知识点 与圆有关的概念
2
新知探究
2.弧
曲线 BC、BAC 都是⊙O 中的弧，分别读作“圆弧 AB”或“弧 AB”，记作 、 .
·
O
A
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.
劣弧：像弧BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧.
优弧：像弧BAC这样大于半圆周的圆弧叫做优弧.
C
B
新知探究
3.等圆和同心圆
能够重合的两个圆叫做等圆.圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.
4.等弧
容易看出：同圆或等圆的半径都相等.
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
新知探究
【例2】如图.
（1）有 条直径，为线段 ；
（2）有 条弦，为线段 ；
（3）以点A为端点的优弧有 条，分别为 ；劣弧有 条，分别为 .
（4）写出弦AC所对的弧： .
2
AB
4
AC、AB、CD、BC
1
2
弧AC、弧AD
弧ACD、弧ADC
弧AC、弧ADC
圆中任意一条弦（直径除外）所对的弧均有两条，一条劣弧，一条优弧.
O
A
B
C
D
E
新知探究
三、圆心角
顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的角叫做圆心角.如∠AOB.
A
B
圆心角∠AOB 所对的弦为 AB.
圆心角∠AOB 所对的弧为 .
O
.
新知探究
【例3】判断下列各图中的角是不是圆心角.
不是
不是
不是
是
课堂小结
一、圆的定义
1.旋转定义：在平面内画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径.
2.集合定义：同圆的半径相等.
二、与圆有关的概念
1.弦：直径是圆中最长的弦.
2.弧：半圆是弧，但弧不一定是半圆
3.等圆和同心圆
4.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧
三、圆心角
顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的角.
课堂训练
1.下列条件中，能确定圆的是（ ）
A．以点O为圆心
B．以2cm长为半径
C．以点O为圆心，以5cm长为半径
D．经过已知点A
C
课堂训练
2.下列说法中，不正确的是（ ）
A．过圆心的弦是圆的直径
B．等弧的长度一定相等
C．周长相等的两个圆是等圆
D．直径是弦，半圆不是弧
D
课堂训练
3.已知弦AB的长等于⊙O的半径，弦AB所对的圆 心角是 ．
60°
课堂训练
4.如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE=OB，已知∠DOB=72°，则∠E等于（ ）
A．36° B．30°
C．18° D．24°
D
课堂训练
5.如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若CD=6，BC=8，则AB的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．2
C