27.1.2 第1课时 圆心角、弧、弦之间的关系 课件(共17张PPT)2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

(共17张PPT)
第27章　圆
27.1 圆的认识
2.圆的对称性
第1课时 圆心角、弧、弦之间的关系
华师大版-数学-九年级下册
学习目标
1.理解圆的对称性，知道圆既是旋转对称图形，又是轴对称图形，能说出圆的对称轴和对称中心.
【重点】掌握圆心角、弧、弦之间的关系，并能利用其解决相关问题.
【难点】探索圆的对称性及其相关性质.
2.探索圆心角、弧、弦之间的关系，并利用其解决问题.
新课导入
观察摩天轮的旋转过程，你有什么发现？
新知探究
问题1：
（1）将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？
.
O
A
B
180°
（2）将圆绕圆心旋转任意角度，你有什么发现？
·
圆是一个旋转对称图形，具有旋转不变性，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合，对称中心即为圆心.
知识点 圆的对称性
1
新知探究
问题2：
任意画一个圆及它的一条直径，沿着所画直径所在的直线折叠，你又有什么发现？
.
O
A
B
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
圆有无数条对称轴.
新知探究
O
A
B
C
C'
A'
B'
在同圆中探究
将图中的扇形AOB(着色部分)绕点O逆时针旋转某个角度,在得到的图形中，比较前后两个图形，你能发现什么？
由圆的旋转不变性，我们发现：在⊙O中，如果∠AOB=∠A'OB'，那么，弧AB=弧A'B'，弦AB=弦A'B'，即在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等.
知识点 圆心角、弧、弦之间的关系
2
新知探究
在等圆中探究
如图，在等圆中，如果圆心角∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？
通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠CO′D，那么弧AB=弧CD，弦AB=弦CD.
O ′
·
O
A
B
·
C
D
结论：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等.
新知探究
A
B
O
D
C
想一想：
定理“在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对弧相等，所对的弦相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
新知探究
在同圆或等圆中
如果圆心角相等
那么
圆心角所对的弧相等
圆心角所对的弦相等
题设
结论
如果弧相等
那么
弧所对的圆心角相等
弧所对的弦相等
如果弦相等
那么
弦所对应的圆心角相等
弦所对应的优弧相等
弦所对应的劣弧相等
弧、弦与圆心角的关系推论
新知探究
在同圆或等圆中
A
B
O
D
C
圆心角相等
（∠AOB=∠COD）
弦相等
（AB=CD）
弧相等
（ ）
AB=CD
(
(
关系结构图
课堂小结
一、圆的对称性
1.圆是旋转对称图形，对称中心是其圆心.圆具有旋转不变性，一个圆绕它的圆心旋转任意角度，都能与原来的图形重合.
二、圆心角、弧、弦之间的关系
1.在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等.
2.圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.
2.在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.
3.在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.
课堂训练
1.下列说法中，不正确的是（　　）
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B．圆的每一条直径都是它的对称轴
C．圆有无数条对称轴
D．圆的对称中心是它的圆心
B
课堂训练
2.下列说法中，正确的是(　　)
A．等弦所对的弧相等
B．等弧所对的弦相等
C．在同圆中，圆心角相等，所对的弦相等
D．弦相等，所对的圆心角相等
C
3.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，_______________．
（2）如果 ，那么____________，__________________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
·
C
A
B
D
O
AB=CD
(
(
AB=CD
AB=CD
AB=CD
(
(
∠AOB= ∠COD
∠AOB= ∠COD
AB=CD
(
(
课堂训练
新知探究
4.如图，在⊙O中，AB=AC ，∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
证明：
∴ AB=AC，△ABC是等腰三角形.
又∠ACB=60°，
∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
∵AB=AC，
⌒ ⌒
A
B
C
O
⌒ ⌒
课堂训练
5.如图, AB是⊙O的直径,C、D是BE的三等分点,∠AOE=60°,则∠COE的度数是（ ）
A. 40° B. 60°
C. 80° D. 120°
C
O
A
B
C
D
E
（
课堂训练
6.如图，在⊙O中，AB、CD是直径，CE∥AB且交圆于点E，
求证：BD=BE.
（
（
证明：
如图，连接OE.
∵CE∥AB，
∴∠DOB＝∠C，∠BOE＝∠E.
（
（
∴∠DOB＝∠BOE，∴BD＝BE.
(
(