27.1.3 第2课时 圆周角定理的推论 课件(共19张PPT)2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

(共19张PPT)
第27章　圆
27.1 圆的认识
3.圆周角
第2课时 圆周角定理的推论
华师大版-数学-九年级下册
学习目标
1.能够理解和掌握圆周角定理的推论；
【重点】能运用圆周角定理的推论解决简单的证明或计算.【难点】理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.
2.了解圆周角和直径的关系以及圆内接四边形的概念.
新课导入
如图所示，在这个圆形人工湖边上造4个休息亭(即A，B，C，D)，用仪器测得∠A＝75°，∠B＝65°，能求出另两个角∠C和∠D的度数吗？需要哪些数据可以求该圆形人工湖的直径？
新知探究
问题 上一课时我们证明了半圆或直径所对的圆周角都是90°，那么反过来,如图,圆周角∠BAC=90°,弦BC是直径吗 为什么
解：连结OB,OC,
∵圆周角∠BAC=90°,
∴圆心角∠BOC=180°,即BOC是一条线段,
∴BC是☉O的一条直径.
圆周角定理的推论1 90°的圆周角所对的弦是直径.
知识点 圆周角定理的推论1
1
新知探究
【例1】从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( )
B
新知探究
【例2】如图所示，已知经过原点的⊙P与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是弧AB上一点，则∠ACB的度数是（ ）
A.80° B.90°
C.100° D.无法确定
B
【解析】连结AB，∵∠AOB=90°，∴AB是⊙P的直径.∴∠ACB=90°.
新知探究
总 结
1.有直径，通常作直径所对的圆周角，从而得出两直线互相垂直，简记为“见直径作直角 ”.
2.有90°的圆周角，通常作直径，简记为“有直角作直径”.
新知探究
1.圆内接多边形
定义：如果一个圆经过一个多边形的各个顶点，这个圆就叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形.
圆内接四边形有什么性质呢？
知识点 圆周角定理的推论2
2
新知探究
2.圆周角定理的推论2
问题1 如图,A,B,C,D是☉O上的四点,AC为☉O的直径,请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系
解：∵AC为☉O的直径,
∴∠ADC=∠ABC=90°,
∴∠BAD+∠BCD=180°.
新知探究
问题2 在☉O上移动点C，如图,∠BAD与∠BCD之间的关系还成立吗
解：∵优弧BCD和劣弧BAD的度数和为360°
那么它们所对的圆心角的和也是360°,
即∠BAD+∠BCD=180°.
∴它们所对的圆周角∠BAD和∠BCD的和是180°，
圆周角定理的推论2 圆内接四边形的对角互补.
新知探究
【例3】四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= ，∠D= .
70°
100°
新知探究
【例4】如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E是CB的延长线上一点，∠EBA＝125°，则∠D＝(　　)
A．65° B．120° C．125° D．130°
C
新知探究
【例5】在圆内接四边形ABCD中， ∠A，∠B，∠C的度数之比是2︰3︰4.求这个四边形各角的度数.
解：设∠A，∠B，∠C的度数分别为2x，3x，4x，
∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，
∵2x+4x=180，∴x=30.
∴∠A=60°，∠B=90°， ∠C =120°，∠D=180°-90°=90°.
课堂小结
一、圆周角定理的推论1
90°的圆周角所对的弦是直径.
二、圆内接多边形的定义
如果一个圆经过一个多边形的各个顶点，这个圆就叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形.
三、圆周角定理的推论2
圆内接四边形的对角互补.
课堂训练
1.（2023西藏）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点．若∠DCE=65°，则∠BOD的度数是（　　）
A．65° B．115° C．130° D．140°
C
课堂训练
2.（2023泰安）如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC=115°，则∠BAC的度数是（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
A
课堂训练
3.（2022日照）一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm,BC=5cm,则圆形镜面的半径为 cm．
课堂训练
4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数是（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
B
课堂训练
5.如图，O为坐标原点，点E的坐标为（0，4），点C在⊙A上，BE是⊙A的一条弦，若tan∠OBE= ，则⊙A的直径的长为 ．