27.2.1 点与圆的位置关系 课件(共26张PPT)2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

(共26张PPT)
第27章　圆
27.2 与圆有关的位置关系
1.点与圆的位置关系
华师大版-数学-九年级下册
学习目标
1.理解点与圆的三种位置关系，并能判断点与圆的位置关系；
【重点】1.理解并掌握点和圆的三种位置关系；
2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.
【难点】1.理解点与圆的位置关系所对应的圆的半径与点到圆心的距
离之间的数量关系；
2.利用三角形外接圆解决有关问题.
2.探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的结论；
3.会过不在同一条直线上的三个点作圆；
4.了解三角形外接圆的概念及外心的性质.
新课导入
你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？
新知探究
问题1 观察图中点和圆的位置关系有哪几种？
O
.
B
.
.
.
.
.
.
C
.
A
.
点与圆的位置关系有三种：
点在圆内，点在圆上，点在圆外.
知识点 点和圆的位置关系
1
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
d
d
d
r
P
d
P
r
d
P
r
d
＜
r
r
=
＞
r
新知探究
问题2 设点P到圆心的距离为d,圆的半径为r,量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？
反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？
新知探究
【例1】⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .
【例2】圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ）
A.大圆内 B.小圆内
C.小圆外 D.大圆内，小圆外
D
o
圆内
圆上
圆外
新知探究
r
P
d
P
d
P
d
O
O
O
r
r
R
r
P
O
d
归纳总结
数形结合：
位置关系
数量关系
点P在⊙O内
d点P在⊙O上
d=r
点P在⊙O外
d>r
点P在圆环内
r≤d≤R
新知探究
【例3】如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.
(1)以点A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？
解：AB=3AC=5>r，故点C在⊙A外
AD=4=r，故点D在⊙A上
新知探究
(2)若以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？
解：观察图片，则点B一定在圆内，
点C一定在圆外．
∴3cm＜r＜5cm.
3
4
·
·
·
·
·
以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；
可作无数个圆.
A
新知探究
问题1 经过已知点A作圆，这样的圆你能作出多少个？
知识点 过不在同一直线上的三点作圆
2
问题2 经过已知点A，B作圆，这样的圆你能作出多少个？圆心分布有什么特点？
A
B
·
·
·
·
经过平面内两个点可以作无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上．
新知探究
问题3 经过不在同一条直线上的三个点确定一个圆，如何确定这个圆的圆心？
A
B
C
D
E
G
F
●o
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
新知探究
新知探究
归纳总结
不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
位置关系
数量关系
新知探究
【例4】如图是一个残破的圆轮，李师傅想要再浇铸一个同样大小的圆轮，你能想办法帮助李师傅吗？
解：(1)在圆轮所在的圆弧上任取三点
A，B，C，并连结AB，BC；
(2)分别作AB，BC的垂直平分线DE，FG，DE，FG相交于点O；
(3)以O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O就是圆轮所在的圆.
A
.
B
.
C
.
.
O
D
E
F
G
试一试：已知△ABC，用直尺与圆规作出过 A、B、C三点的圆.
A
B
C
O
新知探究
三、三角形的外接圆及外心
新知探究
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形.
1.三角形的外接圆
2.三角形的外心
三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.
作图：三角形三条边的垂直平分线的交点.
性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
注意：任意一个三角形都有且只有一个外接圆，而一个圆有无数个内接三角形.
●O
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
A
B
C
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
锐角三角形：内部
直角三角形：
斜边中点
钝角三角形：外部
新知探究
新知探究
【例5】下列说法是否正确.
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
√
×
×
√
【例6】 如图，在△ABC 中，O 是它的外心，BC＝24 cm，O 到 BC 的距离是 5 cm，求△ABC 的外接圆的半径．
解：连接 OB，过点 O 作 OD⊥BC.
则OD＝5 cm，
在Rt△OBD 中，
即△ABC 的外接圆的半径为 13 cm.
【解析】由外心的定义可知外接圆的半径等于 OB，过点 O 作 OD⊥BC，易得 BD＝12 cm.由此可求它的外接圆的半径．
新知探究
D
O
课堂小结
一、点和圆的位置关系
二、过不在同一直线上的三点作圆
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
三、三角形的外接圆及外心
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点.
点P在⊙O上 OP=r;点P在⊙O内 OP＜r;点P在⊙O外 OP＞r.
课堂训练
1.若⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(3，4)，点P的坐标为(5，2)，则点P与⊙O的位置关系是(　　)
A．点P在⊙O内
B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外
D．点P在⊙O上或在⊙O外
B
课堂训练
2.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了(如图)，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是( )
A．① B．② C．③ D．④
A
课堂训练
3.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为(1，3)，(5，3)，(1，－1)，则△ABC外接圆的圆心坐标是( )
A．(1，3) B．(3，1) C．(2，3) D．(3，2)
B
课堂训练
4.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径= .
5
5.若点O为△ABC的外心，∠BOC=50°，则∠BAC等于 ．
25°或155°
6.如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．
(1)求∠DAO的度数；
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，
∠DOA＝90°，
∴∠DAO＝30°；
新知探究
(2)∵点D的坐标是(0，3)，
∴OD＝3.在Rt△AOD中，
OA＝OD·tan∠ADO＝ ，
AD＝2OD＝6，
∴点A的坐标是( ，0)．
∵∠AOD＝90°，
∴AD是圆的直径，
∴△AOB外接圆的面积是9π.
方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．
新知探究