27.2.2 直线与圆的位置关系 课件(共24张PPT)2024-2025学年数学华东师大版九年级下册
文档属性
| 名称 | 27.2.2 直线与圆的位置关系 课件(共24张PPT)2024-2025学年数学华东师大版九年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-11 17:34:40 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
第27章 圆
27.2 与圆有关的位置关系
2.直线与圆的位置关系
华师大版-数学-九年级下册
学习目标
1.了解直线和圆的位置关系；
2.理解直线和圆的三种位置关系圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的
数量关系.
【重点】了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念.
【难点】能运用直线与圆的位置关系解决实际问题.
新课导入
点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？
（设OP=d）
d < r
d = r
d > r
(1) 点在圆内
(2) 点在圆上
(3) 点在圆外
r
d
r
r
P
P
P
O
O
O
d
d
新课导入
想一想：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
试一试：请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
l
●
●
●
新课导入
新知探究
相关概念
知识点 直线与圆的位置关系
1
如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离，如图所示.
新知探究
如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，如图所示.此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点.
相关概念
●
新知探究
相关概念
如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，如图所示.此时这条直线叫做圆的割线.
新知探究
直线与圆的 位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2个
交点
1个
切点
切线
0个
相离
相切
相交
割线
新知探究
直线与圆最少有一个公共点. （ ）
② 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. （ ）
③ 若 A 是☉O 上一点，则直线 AB 与☉O 相切. （ ）
④ 若 C 为☉O 外一点，则过点 C 的直线与☉O 相交或相离. （ ）
⑤ 直线 a 和☉O 有公共点，则直线 a 与☉O 相切.（ ）
×
×
×
×
×
判断正误：
新知探究
知识点 用数量关系判断直线与圆的位置关系
2
问题：同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
相关知识：
点到直线的距离是指从直线外一点 (A) 到直线 (l ) 的垂线段 (OA) 的长度.
圆心到直线的距离也在改变：
首先距离大于半径，
然后距离等于半径，
最后距离小于半径.
新知探究
怎样用圆心到直线的距离 d 来判定直线 l 与 ⊙O 的位置关系呢？
思考：
O
d
l
新知探究
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
数形结合：
位置关系
数量关系
可以通过圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分
o
o
o
公共点个数
新知探究
B
C
A
8
6
例:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，以点C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由.
(1) r = 4；(2) r = 4.8； (3) r = 5．
分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出点C到AB的距离d.
新知探究
B
C
A
8
6
D
解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
AB=
10.
根据三角形的面积公式有
即点C到直线AB的距离d=4.8.
（1）当r=4时,d ＞r，因此⊙C 与AB 相离；
（2）当r=4.8时,d =r，因此⊙C 与AB 相切；
（3）当r=5时,d ＜r，因此⊙C 与AB 相交.
∴
8
6
10
4.8.
课堂小结
直线与圆的位置关系
定义
性质
判定
相离
相切
相交
公共点的个数
d 与 r 的数量关系
定义法
性质法
特别提醒：若图中没有 d 要先作出该垂线段
相离:0 个；相切:1 个；相交:2 个
相离：d > r 相切：d = r
相交：d < r
0个：相离；1个：相切；2个：相交
d > r：相离；d = r：相切；d < r：相交
课堂训练
1. 直线和圆相交，圆的半径为 r，且圆心到直线的距离
为 5，则有 ( )
A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
2. ☉O 的最大弦长为 8，若圆心 O 到直线 l 的距离为
d = 5， 则直线 l 与☉O ( )
A. 相交 B.相切
C. 相离 D.以上三种情况都有可能
B
C
课堂训练
B
课堂训练
课堂训练
5.已知⊙O 的半径 r = 7 cm，直线 l1∥l2，且 l1 与⊙O 相切，圆心 O 到 l2 的距离为 9 cm. 求 l1与 l2 的距离.
O
l1
l2
A
B
l2
（1）当 l2 与 l1 在圆的同侧时，
m = 9 - 7 = 2 (cm)；
（2）当 l2 与 l1 在圆的异侧时，
m = 9 + 7 = 16 (cm).
解：设 l2 与 l1 的距离为 m，则
C
课堂训练
课堂训练
课堂训练
课堂训练
第27章 圆
27.2 与圆有关的位置关系
2.直线与圆的位置关系
华师大版-数学-九年级下册
学习目标
1.了解直线和圆的位置关系；
2.理解直线和圆的三种位置关系圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的
数量关系.
【重点】了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念.
【难点】能运用直线与圆的位置关系解决实际问题.
新课导入
点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？
（设OP=d）
d < r
d = r
d > r
(1) 点在圆内
(2) 点在圆上
(3) 点在圆外
r
d
r
r
P
P
P
O
O
O
d
d
新课导入
想一想：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
试一试：请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
l
●
●
●
新课导入
新知探究
相关概念
知识点 直线与圆的位置关系
1
如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离，如图所示.
新知探究
如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，如图所示.此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点.
相关概念
●
新知探究
相关概念
如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，如图所示.此时这条直线叫做圆的割线.
新知探究
直线与圆的 位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2个
交点
1个
切点
切线
0个
相离
相切
相交
割线
新知探究
直线与圆最少有一个公共点. （ ）
② 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. （ ）
③ 若 A 是☉O 上一点，则直线 AB 与☉O 相切. （ ）
④ 若 C 为☉O 外一点，则过点 C 的直线与☉O 相交或相离. （ ）
⑤ 直线 a 和☉O 有公共点，则直线 a 与☉O 相切.（ ）
×
×
×
×
×
判断正误：
新知探究
知识点 用数量关系判断直线与圆的位置关系
2
问题：同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
相关知识：
点到直线的距离是指从直线外一点 (A) 到直线 (l ) 的垂线段 (OA) 的长度.
圆心到直线的距离也在改变：
首先距离大于半径，
然后距离等于半径，
最后距离小于半径.
新知探究
怎样用圆心到直线的距离 d 来判定直线 l 与 ⊙O 的位置关系呢？
思考：
O
d
l
新知探究
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
数形结合：
位置关系
数量关系
可以通过圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分
o
o
o
公共点个数
新知探究
B
C
A
8
6
例:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，以点C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由.
(1) r = 4；(2) r = 4.8； (3) r = 5．
分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出点C到AB的距离d.
新知探究
B
C
A
8
6
D
解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
AB=
10.
根据三角形的面积公式有
即点C到直线AB的距离d=4.8.
（1）当r=4时,d ＞r，因此⊙C 与AB 相离；
（2）当r=4.8时,d =r，因此⊙C 与AB 相切；
（3）当r=5时,d ＜r，因此⊙C 与AB 相交.
∴
8
6
10
4.8.
课堂小结
直线与圆的位置关系
定义
性质
判定
相离
相切
相交
公共点的个数
d 与 r 的数量关系
定义法
性质法
特别提醒：若图中没有 d 要先作出该垂线段
相离:0 个；相切:1 个；相交:2 个
相离：d > r 相切：d = r
相交：d < r
0个：相离；1个：相切；2个：相交
d > r：相离；d = r：相切；d < r：相交
课堂训练
1. 直线和圆相交，圆的半径为 r，且圆心到直线的距离
为 5，则有 ( )
A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
2. ☉O 的最大弦长为 8，若圆心 O 到直线 l 的距离为
d = 5， 则直线 l 与☉O ( )
A. 相交 B.相切
C. 相离 D.以上三种情况都有可能
B
C
课堂训练
B
课堂训练
课堂训练
5.已知⊙O 的半径 r = 7 cm，直线 l1∥l2，且 l1 与⊙O 相切，圆心 O 到 l2 的距离为 9 cm. 求 l1与 l2 的距离.
O
l1
l2
A
B
l2
（1）当 l2 与 l1 在圆的同侧时，
m = 9 - 7 = 2 (cm)；
（2）当 l2 与 l1 在圆的异侧时，
m = 9 + 7 = 16 (cm).
解：设 l2 与 l1 的距离为 m，则
C
课堂训练
课堂训练
课堂训练
课堂训练