27.3 第2课时 圆锥的侧面积与全面积 课件(共20张PPT)2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

(共20张PPT)
第27章　圆
27.3　圆中的计算问题
第2课时 圆锥的侧面积与全面积
华师大版-数学-九年级下册
学习目标
1.了解圆锥的形成过程；了解圆锥的母线、高、侧面和底面等
概念；
2.会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题.
【重点】圆锥面积问题的综合运用与实际应用.
【难点】把圆锥侧面问题转化为扇形问题.
新课导入
观察下面的斗笠，建筑物和甜筒，它们都可以抽象成哪种常见的几何体？
圆锥
知识点 圆锥的侧面展开图及相关计算
1
新知探究
圆锥的高
母线
S
A
O
B
r
我们把圆锥底面圆上任意一点与圆锥顶点的连线 叫做圆锥的母线．圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的母线
圆锥的高
连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.
新知探究
h
如果用 r 表示圆锥底面圆的半径，h 表示圆锥的高线长，l 表示圆锥的母线长，那么 r、h、l 之间的等量关系是：____________．
r
r2 + h2 = l2
O·
l
想一想：圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间有什么关系
新知探究
练习1：根据下列条件求值（其中 r、h、l 分别是圆锥的底面圆半径、高、母线长）.
(1) 若 l = 2，r = 1，则 h = _______；
(2) 若 h = 3，r = 4，则 l = _______；
(3) 若 l = 10，h = 8，则 r = _______.
5
6
h
r
O·
l
新知探究
思考1：如图，沿着圆锥的母线剪开，把圆锥的侧面展开，得到一个 扇形 .
新知探究
思考2：沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面剪开铺平，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？
思考3：圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的什么线段长相等？
l
O
r
扇形
相等
母线长
新知探究
l
O
侧面
展开图
l
r
圆锥侧面展开图扇形的半径 ＝ 母线的长 ( l )
圆锥侧面展开图扇形的弧长 ＝ 底面圆周长 ( 2πr )
h
新知探究
圆锥的侧面积计算公式
l
O
侧面
展开图
底面圆
l
r
圆锥的全面积计算公式
( r 表示圆锥底面圆的半径，l 表示圆锥的母线长 )
新知探究
练习2：一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120°、弧长为 20π 的扇形，试求该圆锥的底面圆半径及母线长.
解：设该圆锥的底面圆半径为 r，母线长为 l，则
解得
r = 10.
∴ l = 30.
又
∴ 该圆锥的底面圆半径为 10，母线长为 30.
课堂小结
圆锥
公式
r2 + h2 = l2
S圆锥侧 = πrl
S圆锥全 = S圆锥侧 + S圆锥底
= πrl + πr2
1. 圆锥侧面展开图扇形的半径 = 母线长
2. 圆锥侧面展开图扇形的弧长 = 底面圆周长
课堂训练
1．已知圆锥的底面半径为4 cm，母线长为6 cm，则它的侧面展开图
的面积等于( )
A．24 cm2 B．48 cm2
C．24π cm2 D．12π cm2
2．一圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是
( )
A．48π B．45π C．36π D．32π
C
A
课堂训练
3. 用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆
锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为_____ .
12
4. 如图，用一张半径为10 cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子(接
缝忽略不计)，如果做成的圆锥形帽子的高为
8 cm，那么这张扇形纸板的弧长是______cm.
12π
课堂训练
5．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6 cm，把它分割成正方形纸片
ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰
好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为( )
A．3.5 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm
B
课堂训练
6.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝
105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为( )
A．2 B． C． D．
D
课堂训练
7．如图，在⊙O中，AB＝4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于
点F，∠A＝30°.
(1)求图中阴影部分的面积；
(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，
请求出这个圆锥的底面圆的半径．
课堂训练
解：(1)∵AC⊥BD，∠A＝30°，∴BC＝CD，∠BOC＝2∠A＝
60°，BF＝AB＝2，∴∠COD＝∠BOC＝60°，OB
＝＝4，∴∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝120°，∴S阴影
＝＝π.
(2)设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr.
∴2πr＝π×4，r＝.
课堂训练
8.蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建
20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m，外围高为 1.8 m 的蒙古包，
至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？
解：如图是蒙古包的示意图．
根据题意，下面圆 柱的底面积为 12 m2，高为 h2 = 1.8 m；上面圆锥的高为 h1 = 3.2－1.8 = 1.4(m).
h1
r
h2
课堂训练
圆柱的底面圆半径为
圆锥的母线长为
侧面积为 2π×1.954×1.8 ≈ 22.10 (m2)，
侧面展开扇形的弧长为
圆锥的侧面积为
因此，20×(22.10 + 14.76) ≈ 738 (m2).
答：至少需要 738 m2 的毛毡.
h1
r
h2