黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（含答案）

2024级高一学年上学期期中考试
数 学 试 题
考试时间: 120分钟 分值: 150分
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 命题 的否定是( )
A. 不存在
2. 若a∈R, 则 是 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知集合 则A∩B=( )
D.
4. 已知全集( ，则图中阴影部分表示的集合为( )
A. {1} B. {2}
C. {2,3} D. {1,2,3}
5. 设 则a, b, c的大小关系为( )
A. cC. a6. 方程 lnx+2x-6=0的解所在区间是 ( )
A. (1,2) B. (2,2.5) c. (2.5,3) D. (3,4)
7. 函数 的值域是( )
A. (-∞,2] B. [1,2] C. [1,3] D. [2,+∞)
8. 已知x∈R，符号[x]表示不大于x的最大整数，若函数 有且仅有3个零点，则a的取值范围是( )
二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9. 已知a,b,c∈R; 则下列不等式一定成立的有( )
A. 若ab≠0且ab>0, 则
D. 若a>b,c>d, 则 ac> bd
10. 下列说法正确的是( )
A. 函数 恒过定点(1,1) B. 函数 与y=log x的图象关于直线y=x对称
当 时，恒有 D. 若幂函数 在(0,+∞)单调递减, 则a<0
11. 已知函数 若方程f(x)=k有四个不同的零点x , x , x , x 且 则下列结论正确的是( )
A. 0三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12. 不等式 的解集为 .
13. 我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示有限集合A中元素的个数.例如，A={a,b,c}, 则 card(A)=3.容斥原理告诉我们, 如果被计数的事物有A,B,C三类, 那么, cardB∩C)某校初一四班学生46人，寒假全都参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的人数为 .
14.已知 若 成立，则实数a的取值范围是 .
四、解答题(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. (13分) 集合
(1)写出集合A的所有子集；
(2)若A∪B=A, 求实数m的取值集合;
(3)若C∩D= ,求m的取值范围.
16. (15分)已知函数
(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；
(2)判断当x∈(-1，1)时函数f(x)的单调性，并利用单调性定义证明；
(3)若f(x)定义域为(-1,1), 解不等式f(2x+1)+f(x)<0.
17.(15分) 已知函数
(1)当 时，解关于x的不等式
(2)若 0，解关于x的不等式.
(3)若不等式 在 上有解，求实数m的取值范围.
18.(17分)为研究某种病毒的繁殖速度，某科研机构对该病毒在特定环境下进行培养观察，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此病毒的数量，单位为万个，得到如下数据：
x(T) 1 2 3 4 5 6 7
y (万个) … 10 … 50 … 250 …
若该病毒的数量y (单位：万个)与经过 个单位时间T的关系有两个函数模型 与 可供选择.
(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
(2)至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于 12亿个
参考数据：
19. (17分)已知函数.
(1)解关于x的不等式f(x)>5;
(2)若关于x的方程 在 上有实数解，求实数m的取值范围；
(3)若 将区间[1，3]划分成2022个小区间，且满足 试判断和式 是否为定值，若是，请求出这个值，若不是请说明理由.