中小学教育资源及组卷应用平台
33第29章《投影与视图》单元检测卷
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B B C A B D D
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）太阳发出的光照在物体上是_____，车灯发出的光照在物体上是_____．
A．中心投影，平行投影 B．平行投影，中心投影
C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影
【思路点拔】根据太阳发出的光线是平行光线，灯发出的光线是不平行光线．
【解答】解：太阳发出的光是平行光线，灯发出的光线是不平行的光线，
太阳发出的光照在物体上是平行投影，车灯发出的光照在物体上是中心投影．
故选：．
【点评】本题考查了平行投影与中心投影，解题的关键是了解太阳发出的光线是平行光线，灯发出的光线是不平行光线．
2．（3分）下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据平行投影的定义判断即可．
【解答】解：这里属于平行投影，两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是：
故选：．
【点评】本题考查平行投影，解题的关键是掌握平行投影的定义．
3．（3分）一根笔直的小木棒（记为线段，它的正投影为线段，则下列各式中一定成立的是
A． B． C． D．
【思路点拔】投影线垂直于投影底幕面时，称正投影，根据木棒的不同位置可得不同的线段长度．
【解答】解：根据正投影的定义，当与投影面平行时，，当与投影面不平行时，大于．
故选：．
【点评】本题考查平行投影、正投影的定义，注意同一物体的所处的位置不同得到正投影也不同．
4．（3分）如图所示的几何体，其俯视图是
A． B．
C． D．
【思路点拔】从上往下看的形状就是俯视图．
【解答】解：俯视图是应该正方形．
故选：．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义．
5．（3分）如图，该几何体的左视图为
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据几何体左视图的定义即可解答．
【解答】解：由题意可知：该几何体的左视图为：
．
故选：．
【点评】本题主要考查的是几何体的三视图知识，掌握左视图是由立体图形左边看到的图形是解题的关键．
6．（3分）如图，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是
A． 半球 B． 圆柱
C． 球 D． 六棱柱
【思路点拔】首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可．
【解答】解：球体的主视图与左视图均为圆，故选．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟知这些简单几何体的三视图是解决此类问题的关键．
7．（3分）如图的几何体，是由一个圆柱体从正中央挖去了一个与它等高的长方体后形成的，其俯视图如下，这个几何体的主视图是
A． B． C． D．
【思路点拔】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看外边是一个大矩形，大矩形的里面是一个较大的矩形，内矩形的宽是虚线．
故选：．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线用虚线表示．
8．（3分）由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为
A． B． C． D．
【思路点拔】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3．据此可画出图形．
【解答】解：该几何体的左视图如图所示：
故选：．
【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
9．（3分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和左视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数不可能是
A．3 B．4 C．5 D．6
【思路点拔】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．
【解答】解：根据主视图与左视图，第一行的正方体有1（只有一边有）或2（左右都有）个，第二行的正方体可能有2（左边有）或3（左右都有）个，
，，，，
不可能有6个．
故选：．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力．
10．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积为
A． B． C． D．
【思路点拔】由三视图知，该几何体是底面半径为2、高为3的圆柱被沿高的方向切掉一个圆的几何体，再列式计算其侧面积和底面积的和即可．
【解答】解：由三视图知，该几何体是底面半径为2、高为3的圆柱被沿高的方向切掉一个圆的几何体，
所以其表面积为
．
故选：．
【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及有关尺寸．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）舞台上的演员在灯下所形成的影子属于 中心 投影．（填“平行”或“中心”
【思路点拔】根据光线发出的形式，由一点发出的光线，形成的投影是中心投影．
【解答】解：由于光源是由一点发出的，因此舞台上的演员在灯下所形成的影子属于中心投影，
故答案为：中心．
【点评】本题考查投影，投影分为平行投影和中心投影，区别的关键是看光线是由一点发出的，还是平行的．熟练掌握由一点发出的光线，形成的投影是中心投影；由平行发出的光线，形成的投影是平行投影是解题的关键．
12．（3分）如图的4个立体图形中，从正面看到的形状是四边形的个数是 2 ．
【思路点拔】根据三视图的性质得出主视图的形状进而得出答案．
【解答】解：如图4个立体图形中，从正面看到的形状是四边形的是第1个和第4个．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，得出主视图形状是解题关键．
13．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．
【思路点拔】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．
【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，
半圆柱的直径为2，高为2，
故其表面积为：．
故答案为：．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．
14．（3分）如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于 24 ．
【思路点拔】长方体的左视图是一个矩形，因为它的面积为6，一边长为2，所以另一边长为3，从而得出长方体的高为3，因此长方体的体积等于．
【解答】解：长方体的体积等于．
故答案为：24．
【点评】本题比较容易，考查三视图及长方体体积的计算．
15．（3分）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为，则的最小值为 5 ．
【思路点拔】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可．
【解答】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，
故答案为：5．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数．
16．（3分）如图是某几何体的三视图．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为4和2，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的全面积为 ．
【思路点拔】由三视图得此几何体为：圆柱，并得到圆柱的底面直径和高，由表面积积公式计算出几何体的全面积．
【解答】解：由三视图知几何体为圆柱，
且底面圆的直径是2，高是4，
这个几何体的全面积为：．
故答案为：．
【点评】本题考查由三视图求体积，掌握三视图的作图规则，由三视图还原出实物图的几何特征是关键．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距、与树相距，求树的高度．
【思路点拔】先判定和相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
【解答】解：，，
，
，
，
，，，
，
解得．
答：树的高度为．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，判断出三角形相似并根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．
18．（8分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是 5 （立方单位），表面积是 （平方单位）
（2）画出该几何体的主视图和左视图．
【思路点拔】（1）几何体的体积为5个正方体的体积和，表面积为22个正方形的面积；
（2）主视图从左往右看3列正方形的个数依次为2，1，2；左视图1列正方形的个数为2．
【解答】解：（1）每个正方体的体积为1，组合几何体的体积为；
组合几何体的前面和后面共有个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形（外面4个加里面2个），每个正方形的面积为1，
组合几何体的表面积为22．
故答案为：5，22；
（2）作图如下：
【点评】考查组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面和左面看到的平面图形．
19．（8分）长方体的主视图、俯视图如图所示，求其左视图的面积．
【思路点拔】根据主视图可得到长方体的长和高，俯视图可得到长方体的宽，左视图可得长方体的宽和高，宽高即为左视图的面积．
【解答】解：由主视图可得长方体的高为1，长为4，
由俯视图可得宽为3，
则左视图的面积为．
【点评】此题考查了由三视图判断几何体，根据其他视图得到几何体的长和高是解决本题的关键．
20．（8分）如图，在水平地面上竖立着一面墙，墙外有一盏路灯．光线恰好通过墙的最高点，且与地面形成角．墙在灯光下的影子为线段，并测得米．
（1）求墙的高度（结果精确到0.1米）；（参考数据：，，
（2）如果要缩短影子的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．
【思路点拔】（1）由，根据正切的概念求出的长；
（2）从边和角的角度进行分析即可．
【解答】解：（1）在中，，，
，
（米；
（2）要缩短影子的长度，增大的度数即可，
即第一种方法：增加路灯的高度，
第二种方法：使路灯向墙靠近．
【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键，注意在直角三角形中，边角之间的关系的运用．
21．（8分）图2是图1中长方体的三视图，用表示面积，且．
（1）求和；
（2）推断以该长方体的长、宽、高为边能否围成直角三角形．
【思路点拔】（1）由主视图的面积和宽，可求出主视图的长，根据矩形面积公式计算即可；
（2）根据勾股定理逆定理判断即可．
【解答】解：（1），
；
（2），，，
，
该长方体的长、宽、高为边能围成直角三角形．
【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，矩形的面积，整式的乘法等知识，根据三视图准确找出俯视图的长和宽是解决问题的关键．
22．（10分）如图，某一广告墙旁有两根直立的木杆和，某一时刻在太阳光下，木杆的影子刚好不落在广告墙上．
（1）请在图中画出此时的太阳光线及木杆的影子；
（2）若，，到的距离为，求此时木杆的影长．
【思路点拔】（1）根据木杆的影子刚好不落在广告墙上可以画出此时的太阳光线，根据太阳光线是平行的，可以画出木杆的影子；
（2）根据同一时刻，物体的高度与影长成正比即可求得的影长．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）根据同一时刻，物体的高度与影长成正比得，，
，，，
，
，
答：此时木杆的影长为．
【点评】此题考查了相似三角形的应用以及平行投影，熟悉太阳光线的特点以及比例线段，得出太阳光线的位置是解题关键．
23．（10分）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示）
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？
【思路点拔】（1）由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．
（2）可在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，相加即可求解．
【解答】解：（1）画图如下：
（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，
（个．
故最多可再添加4个小正方体．
【点评】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．
24．（12分）如图是一个几何体的三视图．
（1）写出该几何体的名称，并根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（2）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点出发，沿表面爬到的中点，请你求出这个线路的最短路程．
【思路点拔】（1）易得此几何体为圆锥，圆锥的全面积底面积侧面积底面半径底面半径母线长，把相关数值代入即可求解．
（2）将圆锥的侧面展开，设顶点为，连接，．线段与的交点为，线段是最短路程
【解答】解：（1）名称：圆锥，
利用三视图可获取此几何体是圆锥，其底面直径是4，母线长为6，
展开后为侧面为扇形，扇形半径为6，弧长为，
侧面积为，
底面是圆，
面积为，
全面积为，
（2）如图将圆锥侧面展开，得到扇形，则线段为所求的最短路程．
设．
，
即．
为弧中点，
，，
最短距离：．
【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，解题时注意把立体图形转化为平面图形的思维，圆锥表面积的计算公式．中小学教育资源及组卷应用平台
33第29章《投影与视图》单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）太阳发出的光照在物体上是_____，车灯发出的光照在物体上是_____．
A．中心投影，平行投影 B．平行投影，中心投影
C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影
2．（3分）下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是
A． B．
C． D．
3．（3分）一根笔直的小木棒（记为线段，它的正投影为线段，则下列各式中一定成立的是
A． B． C． D．
4．（3分）如图所示的几何体，其俯视图是
A． B．
C． D．
5．（3分）如图，该几何体的左视图为
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是
A． 半球 B． 圆柱
C． 球 D． 六棱柱
7．（3分）如图的几何体，是由一个圆柱体从正中央挖去了一个与它等高的长方体后形成的，其俯视图如下，这个几何体的主视图是
A． B． C． D．
8．（3分）由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为
A． B． C． D．
9．（3分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和左视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数不可能是
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积为
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）舞台上的演员在灯下所形成的影子属于 投影．（填“平行”或“中心”
12．（3分）如图的4个立体图形中，从正面看到的形状是四边形的个数是 ．
13．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．
14．（3分）如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于 ．
15．（3分）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为，则的最小值为 ．
16．（3分）如图是某几何体的三视图．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为4和2，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的全面积为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距、与树相距，求树的高度．
18．（8分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）
（2）画出该几何体的主视图和左视图．
19．（8分）长方体的主视图、俯视图如图所示，求其左视图的面积．
20．（8分）如图，在水平地面上竖立着一面墙，墙外有一盏路灯．光线恰好通过墙的最高点，且与地面形成角．墙在灯光下的影子为线段，并测得米．
（1）求墙的高度（结果精确到0.1米）；（参考数据：，，
（2）如果要缩短影子的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．
21．（8分）图2是图1中长方体的三视图，用表示面积，且．
（1）求和；
（2）推断以该长方体的长、宽、高为边能否围成直角三角形．
22．（10分）如图，某一广告墙旁有两根直立的木杆和，某一时刻在太阳光下，木杆的影子刚好不落在广告墙上．
（1）请在图中画出此时的太阳光线及木杆的影子；
（2）若，，到的距离为，求此时木杆的影长．
23．（10分）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示）
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？
24．（12分）如图是一个几何体的三视图．
（1）写出该几何体的名称，并根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（2）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点出发，沿表面爬到的中点，请你求出这个线路的最短路程．
