山东省新泰市2016届九年级下学期学科学习能力成果展示数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省新泰市2016届九年级下学期学科学习能力成果展示数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 258.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-04-02 00:19:14 | ||
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文档简介
九年级学科能力水平展示
数 学 试 题
(考试时间150分钟，满分150分)
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
一、选择题(本大题共16小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案序号填涂在答题纸相应的的位置)
1.若函数y＝kx－b的图像如图所示，则关于x的不等式
k(x－3)－b＞0的解集为（ ）
A. x＜2 B. x＜3 C. x＜5 D. x＞5
2. 若x为实数，则代数式|x|-x的值一定是（ ）
A. 正数 B. 非正数 C. 非负数 D. 负数
3. 你认为tan15○的值可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则直线一定通过（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
5. 抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2共有的性质是（ ）
A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 都有最低点 D. y随x的增大而减小
6. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7 )，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ）
A. (6，0) B. (6，3)C. (6，5) D. (4，2) 第6题图
7. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，和棋的概率为50%，那么乙不输的概率为（ ）
A．20% B．50% C．70% D．80%
8. 若关于x的方程kx2－2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
A. k＞－1 B. k＞－1且k≠0 C. k＜1 D. k＜1且k≠0
9. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使
点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（ ）
A． B． C． D．
10. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，
且＝＝，则S△ADE∶S四边形BCED的值为（ ）
A.1∶ B. 1∶2
C. 1∶3 D. 1∶4
11. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x、y的部分对应值如下表：则当x＝4时，y的值为（ ）
x
－1
0
1
2
3
y
5
1
－1
－1
1
A. 5 B. C. 3 D. 不能确定
12. 如图，两个反比例函数y=和y= (其中k1>k2>0)在第一象限内的图象依次是Cl和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C1于点A，PD上y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为( )
(A)kl+k2 (B)kl-k2 (C)kl·k2 (D)
第12题图 第13题图 第14题图
13. 如图是二次函数的图象的一部分，对称轴是直线x＝1： ① b2＞4ac ② 4a－2b＋c＜0 ③ 不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是x＞3.5 ④若（－2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2上述4个判断中，正确的是（ ）
A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④
14. 如图在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，分别以A、B为圆心，以的长为半径作圆，将直角△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
15. 如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB的长为（ ）
A. B. 2 C. D. 4
16.已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5， 第15题图
且它又不是最短边，则满足条件的三角形有（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
二、填空题（每小题4分，共32分）
17. 一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是______.
18. 在等腰直角△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，且PA＝，PC＝5，则PB＝______．
第19题图 第22题图 第23题图
19.如图，已知直线y=x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（－4，－2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为 ．
20. 二次函数的图象与轴正方向交于A，B两点，与轴正方向交于点C．已知，，则 ．
21.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在新泰通往泰安的公路上匀速行驶。在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间。过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车。则t=
22.如图，已知四边形ABCD中，AC平分,于点E，且，若,则=______________.
23.如图，要在宽为22米的滨湖大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长为2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的中轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳。此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为 .
24.银座商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是 .
三、解答题(请写出必要的步骤)
25.（本题满分8分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求. 商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元.
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于 25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
26.（本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．
27.（本题满分12分)如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．
（1）求证：△ADP∽△ABQ；
（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；
28.（本题满分12分）如图，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为．
⑴求AO与BO的长；
⑵若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.
①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；
②如图３，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到B’点时，梯子AB的中点P也随之运动到P’点．若∠POP’＝ ，试求AA’的长．
29.(本题满分14分)．定义一种变换：平移抛物线得到抛物线，使经过的顶点．设的对称轴分别交于点，点是点关于直线的对称点．
（1）如图1，若：，经过变换后，得到：，点的坐标为，则①的值等于______________；
②四边形为（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
（2）如图2，若：，经过变换后，点的坐标为，求的面积；
（3）如图3，若：，经过变换后，，点是直线上的动点，求点到点的距离和到直线的距离之和的最小值．
九年级学科能力水平展示数学试题参考答案
一、选择题：
CBCDB BCBAC A BB AC D
二、填空题：
17、 18、 19、（2，4） 20、 21、15 22、65°
23、米 24、17%
三、解答题：
25、解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件
由题意可得：，解得，经检验是原方程的根。
（2）设每件衬衫的标价至少是元
由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元/件）
由题意可得：
解得，所以，即每件衬衫的标价至少是元。
答:第一批衬衫为120件.每件衬衫的标价至少为150元.
26、（1）证明：∵?ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C在△ADF与△DEC中，
∴△ADF∽△DEC．
（2）解：∵?ABCD，∴CD=AB=8．
由（1）知△ADF∽△DEC，
∴，∴DE===12．
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
AE＝＝＝6．
27.解：(1)提示：
在△ADP与△ABQ中
∵
∴△ADP∽△ABQ
（2）作MN⊥QC，则∠QNM=∠QCD=90°，又∵∠MQN=∠PQC
∴△MQN∽△PQC ∴，∵，
又∵
∴
∵ ∴.∵
∴.
在Rt△MBN中，由勾股定理得：
即：
当即时，线段BM长的最小值.
28. （本题满分12分） ⑴中,∠O=,∠α=
∴,∠OAB=，又ＡＢ＝4米，即∠ACB=∠OAC. ∴米.
米.
⑵设在中,
根据勾股定理:
∴
∴
∵ ∴， ∴ ，
AC=2x=，即梯子顶端A沿NO下滑了米.
⑶∵点P和点分别是的斜边AB与的斜边的中点
∴， ，
∴
∴
∴，∵，∴
∴，∴米.
29．（本题满分14分）解：(1) －2； D；
(2) ∵ ： y＝a(x－2)2＋c－1，而（0，c）在上，可得a＝．
∴ DB＝（4a＋c）－（c－1）＝2， ∴ ＝2．
（3）当点在点的右侧时（如图1），
设AC与BD交于点N，抛物线，配方得，
其顶点坐标是（1，2）， ∵ AC＝2，∴ 点C的坐标为．
∵过点， ∴解析式为， ∴ B（，
∴ D（，
∴ ，∵ 点与点关于直线对称，
∴，且
∴ 四边形ABCD是菱形． ∴ PD＝PB．
作交于点， 则PD＋PH＝PB＋PH．
要使PD＋PH最小， 即要使PB＋PH最小，
此最小值是点B到AD的距离， 即△ABD边AD上的高．
∵＝1，＝，，∴＝，
故是等边三角形．
∴ ∴ 最小值为．
当点在点的左侧时，同理， 最小值为．
综上，点到点的距离和到直线的距离之和
的最小值为．
数 学 试 题
(考试时间150分钟，满分150分)
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
一、选择题(本大题共16小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案序号填涂在答题纸相应的的位置)
1.若函数y＝kx－b的图像如图所示，则关于x的不等式
k(x－3)－b＞0的解集为（ ）
A. x＜2 B. x＜3 C. x＜5 D. x＞5
2. 若x为实数，则代数式|x|-x的值一定是（ ）
A. 正数 B. 非正数 C. 非负数 D. 负数
3. 你认为tan15○的值可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则直线一定通过（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
5. 抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2共有的性质是（ ）
A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 都有最低点 D. y随x的增大而减小
6. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7 )，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ）
A. (6，0) B. (6，3)C. (6，5) D. (4，2) 第6题图
7. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，和棋的概率为50%，那么乙不输的概率为（ ）
A．20% B．50% C．70% D．80%
8. 若关于x的方程kx2－2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
A. k＞－1 B. k＞－1且k≠0 C. k＜1 D. k＜1且k≠0
9. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使
点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（ ）
A． B． C． D．
10. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，
且＝＝，则S△ADE∶S四边形BCED的值为（ ）
A.1∶ B. 1∶2
C. 1∶3 D. 1∶4
11. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x、y的部分对应值如下表：则当x＝4时，y的值为（ ）
x
－1
0
1
2
3
y
5
1
－1
－1
1
A. 5 B. C. 3 D. 不能确定
12. 如图，两个反比例函数y=和y= (其中k1>k2>0)在第一象限内的图象依次是Cl和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C1于点A，PD上y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为( )
(A)kl+k2 (B)kl-k2 (C)kl·k2 (D)
第12题图 第13题图 第14题图
13. 如图是二次函数的图象的一部分，对称轴是直线x＝1： ① b2＞4ac ② 4a－2b＋c＜0 ③ 不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是x＞3.5 ④若（－2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2上述4个判断中，正确的是（ ）
A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④
14. 如图在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，分别以A、B为圆心，以的长为半径作圆，将直角△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
15. 如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB的长为（ ）
A. B. 2 C. D. 4
16.已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5， 第15题图
且它又不是最短边，则满足条件的三角形有（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
二、填空题（每小题4分，共32分）
17. 一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是______.
18. 在等腰直角△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，且PA＝，PC＝5，则PB＝______．
第19题图 第22题图 第23题图
19.如图，已知直线y=x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（－4，－2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为 ．
20. 二次函数的图象与轴正方向交于A，B两点，与轴正方向交于点C．已知，，则 ．
21.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在新泰通往泰安的公路上匀速行驶。在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间。过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车。则t=
22.如图，已知四边形ABCD中，AC平分,于点E，且，若,则=______________.
23.如图，要在宽为22米的滨湖大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长为2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的中轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳。此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为 .
24.银座商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是 .
三、解答题(请写出必要的步骤)
25.（本题满分8分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求. 商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元.
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于 25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
26.（本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．
27.（本题满分12分)如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．
（1）求证：△ADP∽△ABQ；
（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；
28.（本题满分12分）如图，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为．
⑴求AO与BO的长；
⑵若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.
①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；
②如图３，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到B’点时，梯子AB的中点P也随之运动到P’点．若∠POP’＝ ，试求AA’的长．
29.(本题满分14分)．定义一种变换：平移抛物线得到抛物线，使经过的顶点．设的对称轴分别交于点，点是点关于直线的对称点．
（1）如图1，若：，经过变换后，得到：，点的坐标为，则①的值等于______________；
②四边形为（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
（2）如图2，若：，经过变换后，点的坐标为，求的面积；
（3）如图3，若：，经过变换后，，点是直线上的动点，求点到点的距离和到直线的距离之和的最小值．
九年级学科能力水平展示数学试题参考答案
一、选择题：
CBCDB BCBAC A BB AC D
二、填空题：
17、 18、 19、（2，4） 20、 21、15 22、65°
23、米 24、17%
三、解答题：
25、解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件
由题意可得：，解得，经检验是原方程的根。
（2）设每件衬衫的标价至少是元
由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元/件）
由题意可得：
解得，所以，即每件衬衫的标价至少是元。
答:第一批衬衫为120件.每件衬衫的标价至少为150元.
26、（1）证明：∵?ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C在△ADF与△DEC中，
∴△ADF∽△DEC．
（2）解：∵?ABCD，∴CD=AB=8．
由（1）知△ADF∽△DEC，
∴，∴DE===12．
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
AE＝＝＝6．
27.解：(1)提示：
在△ADP与△ABQ中
∵
∴△ADP∽△ABQ
（2）作MN⊥QC，则∠QNM=∠QCD=90°，又∵∠MQN=∠PQC
∴△MQN∽△PQC ∴，∵，
又∵
∴
∵ ∴.∵
∴.
在Rt△MBN中，由勾股定理得：
即：
当即时，线段BM长的最小值.
28. （本题满分12分） ⑴中,∠O=,∠α=
∴,∠OAB=，又ＡＢ＝4米，即∠ACB=∠OAC. ∴米.
米.
⑵设在中,
根据勾股定理:
∴
∴
∵ ∴， ∴ ，
AC=2x=，即梯子顶端A沿NO下滑了米.
⑶∵点P和点分别是的斜边AB与的斜边的中点
∴， ，
∴
∴
∴，∵，∴
∴，∴米.
29．（本题满分14分）解：(1) －2； D；
(2) ∵ ： y＝a(x－2)2＋c－1，而（0，c）在上，可得a＝．
∴ DB＝（4a＋c）－（c－1）＝2， ∴ ＝2．
（3）当点在点的右侧时（如图1），
设AC与BD交于点N，抛物线，配方得，
其顶点坐标是（1，2）， ∵ AC＝2，∴ 点C的坐标为．
∵过点， ∴解析式为， ∴ B（，
∴ D（，
∴ ，∵ 点与点关于直线对称，
∴，且
∴ 四边形ABCD是菱形． ∴ PD＝PB．
作交于点， 则PD＋PH＝PB＋PH．
要使PD＋PH最小， 即要使PB＋PH最小，
此最小值是点B到AD的距离， 即△ABD边AD上的高．
∵＝1，＝，，∴＝，
故是等边三角形．
∴ ∴ 最小值为．
当点在点的左侧时，同理， 最小值为．
综上，点到点的距离和到直线的距离之和
的最小值为．
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