河南模式2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷八（含解析）

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河南模式2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷（八）
考试时间：100分钟 满分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．中国是世界上发现与使用蚕丝最早的国家．已知蚕丝截面可近似地看成圆，直径约为（），则将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列多项式的运算中,结果正确的是 ( )
A． B．
C． D．
4．在手工课上，小杰用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个如图所示的木框，小杰发现相邻两木条的夹角均可调整，所以很容易变形，为了使木框不易变形，下列方案中最好的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，，则的值为（ ）．
A．7 B．8 C．9 D．10
6．如图，分别平分的外角，,若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，以点为圆心，以为半径画弧交于点，分别以点，为圆心，以大于为半径画弧交于点，连接并延长，交于点．若，，°，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一航班沿北偏东方向从A地飞往C地，到达C地上空时，由于天气情况不适合着陆，准备备降B地，已知C地在B地的北偏西方向，则其改变航向时的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．某体育中心准备改扩建一块运动场地，现有甲、乙两个工程队参与施工，相关信息如下：
工程队 每天施工面积（单位：） 施工总面积（单位：） 施工时间（单位：天）
甲 两个工程队同时完成工作任务
乙 x
根据以上信息求x的值，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C．D．
10．如图，在中，，是边的中线，于点E，于点F，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．已知长方形的面积为，其中它的长为，则该长方形的宽为 ．
12．已知等腰三角形的腰长为3，底边长为方程的解，则该等腰三角形的周长为 ．
13．当关的方程的解为时，m的值为 .
14．如图，在中，，D为边上一点，连接，并过点D作于点E．已知，，则的长为 ．
15．如图，是等腰三角形，，，是上两点，，延长至点，使，已知，则的度数为 ．
三、解答题
16．（1）计算：；（2）因式分解：．
17．先化简，再求值：，其中，且为整数，请你选一个合适的值代入求代数式值．
18．解分式方程：．
19．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点．
(1)依次连接，，，在图中作关于x轴对称的并写出点，，的坐标；
(2)在图中作，使它与全等（作出一个即可）；
(3)求以，，，，，为顶点的多边形的面积．
20．如图，点E，B在线段上，，于点E，于点B，连接，连接分别交，于点M，G，．
(1)由上述条件可得，下面是小唯同学的思考过程，请你在横线上填写内容，在括号内填写依据．
思考过程：
∵于点E，于点B，
∴和是直角三角形．
∵．
∴______，即______（依据：等量代换）．
在和中
∴（依据：______）．
∴（依据：______）；
(2)若，判断的形状．
21．洛邑古城，被誉为“中原渡口”，位于河南省洛阳市老城区，包含多个历史时期保护建筑周末，小洛、小阳两位同学约好同时从自己家出发骑行到洛邑古城游玩，已知小阳家到洛邑古城的路程为，小洛家到洛邑古城的路程比小阳家到洛邑古城的路程远，小洛骑车的平均速度比小阳快，结果小洛与小阳同时到达．求小阳从家骑车到洛邑古城的平均速度．
22．如图，P是等边三角形内的一点，连接，，，，，以为边作等边三角形，连接．
(1)求证：；
(2)当时，若，求的长；
(3)若，求的度数．
23．如图①，在平面直角坐标系中，点A，点B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在第二象限，且，，点 B 的坐标为，点 C的纵坐标为n，满足．
(1)求点A的坐标；
(2)如图②，点D是的中点，点E，F分别是边，上的动点，且，在点E，F移动过程中，四边形的面积是否为定值？请说明理由；
(3)在平面直角坐标系中，是否存在点P，使得是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点P的坐标.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D D A C A B A D
1．C
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．
【详解】解：A，B，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称图形的概念，关键是掌握轴对称图形的定义．
2．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3．D
【分析】本题主要考查整式的乘除，分别根据相关运算法则计算各选项再进行判断即可．
【详解】解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意；
B. ，故选项B计算错误，不符合题意；
C. ，故选项C计算错误，不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意，
故选：D
4．D
【分析】根据三角形的稳定性判断即可．
【详解】解：选项A，B，C中的加固方式都只含有四边形，
选项D中的加固方式形成了三角形，利用了三角形的稳定性，
故选D．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，解题的关键是从图中找到利用三角形固定的方式．
5．A
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，将与同底数幂的乘法法则建立联系是解答本题的关键，同底数幂的乘法的逆运算是指 ,将，，，三式相乘,即可得到答案．
【详解】解： ，，，
，
，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查的是三角形的外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，先根据角平分线的定义得出，再根据三角形外角的性质得出，把代入即可得出结论．
【详解】解：∵分别是和的平分线，
∴，
∴
，
∴
，
故选：C．
7．A
【分析】根据作图可知，根据°，得出是等边三角形，，，进而根据三角形面积即可求解．
【详解】解：依题意，，，
∵°，
∴是等边三角形，，则
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了垂直平分线的作法以及垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质，掌握基本作图是解题的关键．
8．B
【分析】如图，过点C作，，再证明，得，得到，即可求得的度数．
【详解】解：如图，过点C作，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B
【点睛】此题考查了方向角，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
9．A
【分析】本题考查了分式方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．根据两个工程队用时相同，可列方程，然后作答即可．
【详解】解：依题意得，，
故选：A．
10．D
【分析】根据三线合一得到，，，根据角平分线的性质得到，可判断①；证明，可得，，可判断②③；再根据余角的性质，结合，可判断④．
【详解】解：∵，是边的中线，
∴，，，
∵，，
∴，故①正确，
在和中，
，
∴，
∴，，故②，③正确；
∵，，
∴，又，
∴，故④正确；
∴正确的有①②③④，
故选D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟记各性质是解题的关键．
11．
【分析】根据长方形的面积列式计算即可．
【详解】解：由题意可得：
该长方形的宽为，
故答案为：．
【点睛】此题考查的是单项式除以单项式，掌握其运算法则是解决此题的关键．
12．9
【分析】先利用求出x的值，再根据三角形的三边关系判断，根据判断再进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴或，
解得或，
当等腰三角形的底为3时，三边长为3，3，3，能构成三角形，此时等腰三角形的周长为9，
当等腰三角形的底为9时，三条线段3，3，9，，不能构成三角形，
综上可知等腰三角形的周长为9．
故答案为：9
【点睛】此题考查等腰三角形、构成三角形的条件、一元一次方程等知识，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了分式方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右两边相等．
【详解】解：把代入中，得：
，
解得：，
故答案为：．
14．6
【分析】根据角平分线的判定得到平分，求出，从而得到，再根据含30度的直角三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴平分，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了角平分线的判定定理，含30度的直角三角形的性质，三角形内角和，解题的关键是根据角平分线的判定求出．
15．/度
【分析】根据等角对等边得出，根据已知条件和邻补角的定义得出，证明得出，然后根据等角对等边以及三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
16．（1）5；（2）
【分析】（1）先算绝对值，负指数幂和零指数幂，再算加减法；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解．
【详解】解：（1）
；
（2）
【点睛】本题考查了实数的混合运算，因式分解，解题的关键是掌握零指数幂，负指数幂以及因式分解的方法．
17．；
【分析】本题主要考查了分式化简求值，根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据进行计算即可．
【详解】解：
，
∵，，1，
∴把代入得：原式．
18．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：，
去分母得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
19．(1)见解析，，，
(2)见解析
(3)
【分析】（1）先依次连接，，，根据轴对称的性质找到，，，顺次连接即可求解；
（2）根据轴对称的性质作出全等三角形的即可求解；
（3）根据多边形的面积为，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，，，
（2）解：如图所示
（3）解：多边形的面积为
【点睛】本题考查了画轴对称图形，全等三角形的性质，坐标与图形，掌握轴对称的性质，全等三角形的性质是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)等边三角形
【分析】（1）根据证明即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到，再根据对顶角相等以及三角形内角和求出其余内角的度数，从而判定的形状．
【详解】（1）解：∵于点E，于点B，
∴和是直角三角形．
∵．
∴，即（依据：等量代换）．
在和中，
，
∴（依据：）．
∴（依据：全等三角形对应角相等）
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，三角形内角和，解题的关键是掌握直角三角形全等的判定方法．
21．
【分析】设小阳从家骑车到洛邑古城的平均速度为x，根据两人同时到达列出方程，解之即可．
【详解】解：设小阳从家骑车到洛邑古城的平均速度为x，
由题意可得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
答：小阳从家骑车到洛邑古城的平均速度为．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是抓住两人同时到达，列出方程．
22．(1)见解析
(2)6
(3)
【分析】（1）由等边三角形和等边三角形，得到，，，然后由判定定理得出结论；
（2）由和等边三角形、等边三角形，求得，，然后由直角三角形的性质得，即可求解；
（3）先由，得，再由是等边三角形，，再由，得，然后由周角定义，代入即可求解．
【详解】（1）证明：是等边三角形，
，，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
在与中，
，
∴；
（2）解：由（1）知：，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：由（1）知：，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴．
【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握和运用等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
23．(1)
(2)四边形的面积是定值；理由见解析；
(3)或
【分析】（1）过点A作x轴垂线，过点C作y轴垂线，延长，与交于M，证明，得出，求出，即可求出结果；
（2）连接，证明即可得出结论；
（3）过A作垂线，使延长,使分别过向x轴作垂线，垂足为G，K，证明，，得出，，求出，，得出，即可．
【详解】（1）解：，
，
∴点，
过点A作x轴垂线，过点C作y轴垂线，延长，与交于M，则，
∴，，
∵在和中，
∴，
∴，
∴，
，
∴点A的坐标为；
（2）解：四边形的面积是定值；理由如下：
连接，
∵，D为的中点，，
∴，平分，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴
∴
∴；
（3）解：过A作垂线，使延长,使分别过向x轴作垂线，垂足为G，K，如图所示：
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理得：，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴满足条件的点的坐标为或．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，坐标与图形，非负数的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定．
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