第二十四章 圆 单元测试（含答案）2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 单元测试 2024-2025学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．已知，如图，⊙O的半径为6，正六边形ABCDEF与⊙O相切于点C、F，则的长度是（　　）
A．2π B．3π C．4π D．5π
2．下列说法中，不正确的是（　　）
A．直径是最长的弦
B．同圆中，所有的半径都相等
C．长度相等的弧是等弧
D．圆既是轴对称图形又是中心对称
3．下列命题正确的是（　　）
A．相等的弦所对的弧相等
B．平分弦的直径平分弦所对的两条弧
C．过三点能作一个圆
D．在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等
4．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，甲、乙两人的作法如图：根据两人的作法可判断（　　）
A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误
C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
5．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，弦AC，BD交于点P．若∠A＝∠C＝40°，则∠BPC的度数为（　　）
A．100° B．80° C．50° D．40°
6．已知点 在 上．则下列命题为真命题的是（　　）
A．若半径 平分弦 ．则四边形 是平行四边形
B．若四边形 是平行四边形．则
C．若 ．则弦 平分半径
D．若弦 平分半径 ．则半径 平分弦
7．如图，直线与x轴、y轴分别相交于、B两点，，圆心的坐标为，与y轴相切于原点O，若将沿x轴向右移动，当与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．a，b大小无法比较
9．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，CP的长为（　　）
A．3或 B．3或 C．5或 D．5或
10．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（　　）
A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：
二、填空题
11．如图，中，，以为直径的半圆O交斜边于点D，以点C为圆心，的长为半径画弧，交于点E，则阴影部分面积为（结果保留）．
12．若扇形的圆心角为，半径为9，则扇形的弧长为　 　．
13．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，BC＝4，∠BCA＝30°，E为AD上一点，以点A为圆心，AE长为半径画弧，交BC于点F，若BF＝AB，则图中阴影部分的面积为　 　（结果保留 ）．
14．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有　 　个.
① ；② ；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC.
15．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为　 　cm2．
16．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝36°，点D为斜边BC的中点，将线段DC绕着点D逆时针旋转任意角度得到线段DE（点E不与A、B、C重合），连接EA，EC，则∠AEC＝　 　°.
17．如图，在中，直径与弦交于点．连接，过点的切线与的延长线交于点．若，则　 　°．
三、解答题
18．如图所示，四边形ABCD是的内接四边形，，.求：
（1）的度数.
（2）CD的长.
19．如图，折扇完全打开后，OA，OB的夹角为120°，OA的长为18cm，AC的长为9cm，求图中阴影部分的面积S.
20．如图所示，是圆O的一条弦，是圆O直径，垂足为．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求圆O的半径长．
21．如图所示，在中，直径于点，连结CO并延长，交AD于点，且.求的度数.
22．如图，是的一条弦，，垂足为，交于点，点在上．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求弦的长．
23．如图，是边长为4的等边三角形，点O在边上，过点B且分别与边、相交于点D、E，，垂足为F.
（1）求证：直线是的切线；
（2）当直线与相切时，求的半径.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】4π
13．【答案】
14．【答案】4
15．【答案】16π．
16．【答案】36或144
17．【答案】66
18．【答案】（1）解：四边形ABCD是的内接四边形，
，
；
（2）解：如图所示，连结BD.
在Rt中，
由勾股定理得.
在Rt△BCD中，，
.
19．【答案】解：∵OA=18，AC=9，
∴OC=OA-AC=9
∴ （cm2）
答：阴影部分的面积S为81πcm2.
20．【答案】（1）的度数是；
（2）圆的半径长为．
21．【答案】解：如图，连接BD，
∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AD，
又∵CF⊥AD，
∴CF∥BD，
∴∠BDC=∠C，
∵∠BOC=2∠BDC，
∴∠BOC=2∠C，
∵AB⊥CD，
∴∠AEC=90°，
∴∠BOC+∠C=90°，
即2∠C+∠C=90°，
∴∠C=30°，
∴∠BOC=60°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=120°，
∴∠ADC=∠AOC=60°.
22．【答案】（1）20°；（2）8
23．【答案】（1）证明：连接OE，如图：
∵是等边三角形
∴ ∠C=∠OBE=60°
∵ OB=OE
∴ ∠OEB=∠OBE=60°
∵ EF⊥AC
∴ ∠EFC=90°
∴ ∠FEC=30°
∴ ∠OEF=180°-∠OEB-∠FEC=90°
∴ 直线EF是的切线 ；
（2）解：设 的半径为r，则OB=OE=OD=r
∵ 是边长为4的等边三角形
∴ AB=BC=AC=4，∠A=60°
∴ CE=4-r，AD=4-2r，
由（1）知：∠FEC=30°，EF⊥AC
∴FC=CE=（4-r）
∴ AF=4-（4-r）
∵ DF 与相切
∴ ∠ODF=∠ADF=90°，
∴ AF=2AD=2（4-2r）
∴ 4-（4-r）=2（4-2r）
解得：r=
∴的半径为.