2025年中考数学一轮复习 第一章 数与式 第三节 分式 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第一章 数与式
第一部分 中考考点梳理
第三节 分式
2025年中考数学一轮复习
考点梳理
1.分式的有关概念［基础点］
（1）概念：一般地,如果,表示两个整式并且中含有字母,那么式子 叫做
分式.分子和分母没有①________的分式,叫做最简分式.
（2）分式有无意义和值为零的条件
条件
分式有意义 分式的分母不等于②____.
分式无意义 分式的分母等于零.
分式值为零 分子等于③____,且分母④________零.
公因式
零
零
不等于
回练课本
1.（1）下列式子中，是分式的是( )
B
A. B. C. D.
（2）若分式的值为0，则 的值是____.
（3）若分式有意义，则 的取值范围是______．
2.分式的性质［基础点］
（1）分式的基本性质:分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整
式，分式的值⑤______．可以用式子表示为,其中 ，
， 是整式.
（2）约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,把
分式化为最简分式或整式叫做分式的约分.
不变
（3）通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式
相等的同分母的分式叫做分式的通分.
（4）最简公分母:一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，它
叫做最简公分母.
2.（1）下列各式，从左到右变形错误的是( )
D
A. B.
C. D.
（2）化简： ___；
____.
（3）计算： ____；
_____.
回练课本
3.分式的运算［重点］
（1）分式运算的法则
加减 .同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即 .
.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减，即
.
乘除 .两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分
母，即 .
.两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相
乘，即 .
乘方 分式的乘方就是把分子、分母分别乘方，即 （ 是正整数）.
（2）分式化简求值的一般步骤
.有括号的，先算括号里面的，括号内如果是异分母分式的加减运算，需先
将异分母分式通分化为同分母分式，再将分子合并同类项；
.有除法运算的，将除法运算转化为乘法运算；
.对于分式乘法运算，可利用因式分解、约分计算；
.按照运算顺序，从左到右进行分式加减运算，直到化为最简分式或整式；
.将所给数值代入求值.
【解题通法】 分式化简求值的4大注意点
①一定要先化简,再求值.
②进行分式与整式的运算时,可将整式视为分母为1的代数式,然后与分式进行
通分.
③化简结果应为最简分式或整式.
④开放性的字母取值时,不能使原分式及化简过程中出现的分式的分母为0.
3.（1）已知，则分式 的值是__.
（2）先化简,再求值:，其中 .
[答案] 原式
.
当时，原式 .
回练课本
（3）先化简:，再从2，，1， 四个数中选择一个合
适的数代入求值.
[答案] 原式
.
，， ，
只能取 .
当时，原式 .
命题点 分式的化简及求值［8年7考］
1.[2023福建中考，15] 已知，且，则 的值为___.
2.[2021福建中考,15] 已知非零实数,满足，则 的值等于___.
3.[2024泉州质检] 已知，且，则 的值为__．
1
4
4.[2023福建中考，20] 先化简，再求值：，其中 .
[答案] 原式
.
当时，原式 .
5.[2024龙岩质检] 先化简，再求值：，其中 ．
[答案] 原式
.
当时，原式 ．
6.[2024福州质检] 已知,求代数式 的值.
[答案] 方法一：， ，
原式
．
方法二：原式
．
，
，
原式 ．