2025年中考数学一轮复习 第二章 方程（组）与不等式（组） 第二节 分式方程及其应用 课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 2025年中考数学一轮复习 第二章 方程（组）与不等式（组） 第二节 分式方程及其应用 课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-12 12:49:28 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
第二章 方程（组）与不等式（组）
第一部分 中考考点梳理
第二节 分式方程及其应用
2025年中考数学一轮复习
考点梳理
1.分式方程的概念及其解法［基础点］
（1）概念:分母中含有①________的方程叫做分式方程．分式方程去分母化
为整式方程时，若该整式方程的根使原分式方程的最简公分母为0，则称该
根是分式方程的增根．
未知数
（2）基本思想:解分式方程的基本思想是转化思想，即把分式方程转化为②
__________求解.
整式方程
（3）解分式方程的一般步骤
【易失分点】 解分式方程的常见误区
①漏乘不含分母的项：去分母时,要把方程两边的式子作为一个整体,不要漏
乘不含分母的项.
②忘记验根：求出的整式方程的根还要代入分式方程的最简公分母中进行检
验,只有使最简公分母不为零的解才是原方程的解.
③去分母、移项时忽略符号的变化.
例：解分式方程 .
解：方程两边乘 ,
解得 .
不是原分式方程的解， 原分式方程无解.
回练课本
1.解下列分式方程:
（1） ;
[答案] 方程两边乘，得 ，
，
，
解得 ，
检验：当时， .
是原方程的根．
（2） ；
[答案] 方程两边乘，得 ，
，
，
解得 .
检验：当时， ，
原分式方程无解．
（3） .
[答案] 方程两边乘，得 ，
，
，
解得 .
检验：当时， ，
是原分式方程的解．
2.分式方程的应用［重点］
（1）常见类型
【提分指南】 双检验:（1）检验是否为分式方程的解;（2）检验是否满足应
用题的实际意义.
（2）列分式方程解应用题的一般步骤
2.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8万元购进这种衬衫,面市
后果然供不应求.商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批
购进量的2倍,但每件衬衫的进价贵了4元.商厦销售这种衬衫时每件定价都是
58元,最后剩下150件按八折销售,很快售完.在这两笔生意中，商厦共赢利
___ _ 元.
90260
回练课本
考法 分式方程的应用
例 在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定
从地沿相同路线骑行去距地30千米的 地［1］，已知甲骑行的速度是乙的
1.2倍［2］．
（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从 地出发，则甲出发半小时恰好追上乙
［3］，求甲骑行的速度；
. .
. .
. .
. .
[答案] 设乙骑行的速度是千米/时，则甲骑行的速度是 千米/时，
由题意，得 ，
解得 ，
则 .
答:甲骑行的速度是24千米/时.
（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从地出发，则甲、乙恰好同时到达 地
［4］，求甲骑行的速度．
[答案] 设乙骑行的速度是千米/时，则甲骑行的速度是 千米/时.
由题意，得 ，
解得 .
经检验， 是原方程的解，且符合题意.
则 .
答:甲骑行的速度为18千米/时.
. .
【解题指导】
由［1］得，两地之间的路程 千米.
由［2］得等量关系：甲骑行的速度 乙骑行的速度.
由［3］得等量关系：甲骑行的速度乙骑行的速度 .
由［4］得等量关系:总路程 甲的速度分钟总路程 乙的速度.
注意：列方程时，等号两边的量的单位要一致.
命题点1 解分式方程［8年1考］
1.[2024福建中考，19] 解方程： .
[答案] 方程两边都乘 ,得
.
解得 .
经检验， 是原方程的根.
命题点2 分式方程的应用［8年1考］
2.[2020福建中考,8] 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯
二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为：
现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文,那么少
拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6 210文能买多少株
椽.设这批椽的数量为 株,则符合题意的方程是( )
A
A. B.
C. D.
3.[2023南平质检] 百合花是南平市花.某校为了丰富学生的校园生活，准备购进
黄色和粉色两种百合.其中粉色百合一盆的价格比黄色百合一盆的价格少20元，
用1 200元购进的黄色百合的盆数和用900元购进的粉色百合的盆数相等．
（1）求黄色百合和粉色百合一盆的价格分别是多少；
[答案] 设一盆黄色百合的价格是元，则一盆粉色百合的价格是 元.
依题意,得 ,
解得 ,
经检验， 为原分式方程的解,
.
答：一盆黄色百合的价格是80元,一盆粉色百合的价格是60元.
（2）该校计划用800元购买黄色百合和粉色百合，且两种百合都必须购买，
请问：恰好用完800元的购买方案有哪几种？
[答案] 设黄色百合买盆，粉色百合买 盆，
依题意,得 ，
即 ,
因为, 为正整数，
所以符合条件的解为或或
答：共有三种购买方案，分别是：
①黄色百合购买1盆，粉色百合购买12盆；
②黄色百合购买4盆，粉色百合购买8盆；
③黄色百合购买7盆，粉色百合购买4盆.
4.[2024三明质检] 随着电动汽车的迅猛发展,我国已成为全球最大的电动汽
车市场,在很多高速公路服务区里既有加油站又有充电桩.
（1）在某个服务区,电动汽车的充电桩数量是燃油汽车加油枪数量的1.5倍,统
计发现:在1个小时内,平均每个充电桩可以为2辆电动汽车充电,平均一个加油
枪可以为10辆燃油汽车加油,这样在这1小时内可以为104辆汽车提供充电、加
油服务.那么这个服务区的充电桩和加油枪分别有多少个
[答案] 方法一：设这个服务区的加油枪有个，则充电桩有 个，
根据题意，得 ，
解得，则 .
答：这个服务区的加油枪有8个，充电桩有12个．
方法二：设这个服务区的加油枪有个，充电桩有 个，
根据题意，得
解得
答：这个服务区的加油枪有8个，充电桩有12个．
（2）一般情况下,在高速公路上行驶时电动汽车平均每公里所耗电费比燃油
汽车平均每公里所耗油费少0.6元.若两位车主在服务区分别花60元给电动汽
车充电、花300元给燃油汽车加油,电动汽车可行驶的里程与燃油汽车可行驶
的里程相等,那么电动汽车在高速公路上行驶时平均每公里所耗电费为
多少元
[答案] 设电动汽车在高速公路上行驶时平均每公里所耗电费为 元，
则燃油汽车平均每公里所耗油费为 元，
根据题意，得 ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意.
答：电动汽车在高速公路上行驶时平均每公里所耗电费为0.15元．
第二章 方程（组）与不等式（组）
第一部分 中考考点梳理
第二节 分式方程及其应用
2025年中考数学一轮复习
考点梳理
1.分式方程的概念及其解法［基础点］
（1）概念:分母中含有①________的方程叫做分式方程．分式方程去分母化
为整式方程时，若该整式方程的根使原分式方程的最简公分母为0，则称该
根是分式方程的增根．
未知数
（2）基本思想:解分式方程的基本思想是转化思想，即把分式方程转化为②
__________求解.
整式方程
（3）解分式方程的一般步骤
【易失分点】 解分式方程的常见误区
①漏乘不含分母的项：去分母时,要把方程两边的式子作为一个整体,不要漏
乘不含分母的项.
②忘记验根：求出的整式方程的根还要代入分式方程的最简公分母中进行检
验,只有使最简公分母不为零的解才是原方程的解.
③去分母、移项时忽略符号的变化.
例：解分式方程 .
解：方程两边乘 ,
解得 .
不是原分式方程的解， 原分式方程无解.
回练课本
1.解下列分式方程:
（1） ;
[答案] 方程两边乘，得 ，
，
，
解得 ，
检验：当时， .
是原方程的根．
（2） ；
[答案] 方程两边乘，得 ，
，
，
解得 .
检验：当时， ，
原分式方程无解．
（3） .
[答案] 方程两边乘，得 ，
，
，
解得 .
检验：当时， ，
是原分式方程的解．
2.分式方程的应用［重点］
（1）常见类型
【提分指南】 双检验:（1）检验是否为分式方程的解;（2）检验是否满足应
用题的实际意义.
（2）列分式方程解应用题的一般步骤
2.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8万元购进这种衬衫,面市
后果然供不应求.商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批
购进量的2倍,但每件衬衫的进价贵了4元.商厦销售这种衬衫时每件定价都是
58元,最后剩下150件按八折销售,很快售完.在这两笔生意中，商厦共赢利
___ _ 元.
90260
回练课本
考法 分式方程的应用
例 在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定
从地沿相同路线骑行去距地30千米的 地［1］，已知甲骑行的速度是乙的
1.2倍［2］．
（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从 地出发，则甲出发半小时恰好追上乙
［3］，求甲骑行的速度；
. .
. .
. .
. .
[答案] 设乙骑行的速度是千米/时，则甲骑行的速度是 千米/时，
由题意，得 ，
解得 ，
则 .
答:甲骑行的速度是24千米/时.
（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从地出发，则甲、乙恰好同时到达 地
［4］，求甲骑行的速度．
[答案] 设乙骑行的速度是千米/时，则甲骑行的速度是 千米/时.
由题意，得 ，
解得 .
经检验， 是原方程的解，且符合题意.
则 .
答:甲骑行的速度为18千米/时.
. .
【解题指导】
由［1］得，两地之间的路程 千米.
由［2］得等量关系：甲骑行的速度 乙骑行的速度.
由［3］得等量关系：甲骑行的速度乙骑行的速度 .
由［4］得等量关系:总路程 甲的速度分钟总路程 乙的速度.
注意：列方程时，等号两边的量的单位要一致.
命题点1 解分式方程［8年1考］
1.[2024福建中考，19] 解方程： .
[答案] 方程两边都乘 ,得
.
解得 .
经检验， 是原方程的根.
命题点2 分式方程的应用［8年1考］
2.[2020福建中考,8] 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯
二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为：
现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文,那么少
拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6 210文能买多少株
椽.设这批椽的数量为 株,则符合题意的方程是( )
A
A. B.
C. D.
3.[2023南平质检] 百合花是南平市花.某校为了丰富学生的校园生活，准备购进
黄色和粉色两种百合.其中粉色百合一盆的价格比黄色百合一盆的价格少20元，
用1 200元购进的黄色百合的盆数和用900元购进的粉色百合的盆数相等．
（1）求黄色百合和粉色百合一盆的价格分别是多少；
[答案] 设一盆黄色百合的价格是元，则一盆粉色百合的价格是 元.
依题意,得 ,
解得 ,
经检验， 为原分式方程的解,
.
答：一盆黄色百合的价格是80元,一盆粉色百合的价格是60元.
（2）该校计划用800元购买黄色百合和粉色百合，且两种百合都必须购买，
请问：恰好用完800元的购买方案有哪几种？
[答案] 设黄色百合买盆，粉色百合买 盆，
依题意,得 ，
即 ,
因为, 为正整数，
所以符合条件的解为或或
答：共有三种购买方案，分别是：
①黄色百合购买1盆，粉色百合购买12盆；
②黄色百合购买4盆，粉色百合购买8盆；
③黄色百合购买7盆，粉色百合购买4盆.
4.[2024三明质检] 随着电动汽车的迅猛发展,我国已成为全球最大的电动汽
车市场,在很多高速公路服务区里既有加油站又有充电桩.
（1）在某个服务区,电动汽车的充电桩数量是燃油汽车加油枪数量的1.5倍,统
计发现:在1个小时内,平均每个充电桩可以为2辆电动汽车充电,平均一个加油
枪可以为10辆燃油汽车加油,这样在这1小时内可以为104辆汽车提供充电、加
油服务.那么这个服务区的充电桩和加油枪分别有多少个
[答案] 方法一：设这个服务区的加油枪有个，则充电桩有 个，
根据题意，得 ，
解得，则 .
答：这个服务区的加油枪有8个，充电桩有12个．
方法二：设这个服务区的加油枪有个，充电桩有 个，
根据题意，得
解得
答：这个服务区的加油枪有8个，充电桩有12个．
（2）一般情况下,在高速公路上行驶时电动汽车平均每公里所耗电费比燃油
汽车平均每公里所耗油费少0.6元.若两位车主在服务区分别花60元给电动汽
车充电、花300元给燃油汽车加油,电动汽车可行驶的里程与燃油汽车可行驶
的里程相等,那么电动汽车在高速公路上行驶时平均每公里所耗电费为
多少元
[答案] 设电动汽车在高速公路上行驶时平均每公里所耗电费为 元，
则燃油汽车平均每公里所耗油费为 元，
根据题意，得 ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意.
答：电动汽车在高速公路上行驶时平均每公里所耗电费为0.15元．
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