2025年中考数学一轮复习 第二章 方程（组）与不等式（组） 第四节 一次不等式（组）及其应用 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
第二章 方程（组）与不等式（组）
第一部分 中考考点梳理
第四节 一次不等式（组）及其应用
2025年中考数学一轮复习
考点梳理
1.不等式的基本性质［基础点］
性质 文字叙述 字母表示
性质1 不等式两边加（或减）同一个数 （或式子）,不等号的方向①______. 如果 ,那么
,
.
性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正 数,不等号的方向②______. 如果， ，那么
， .
性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负 数,不等号的方向③______. 如果， ，那么
， .
不变
不变
改变
回练课本
1.已知 ，则下列不等式成立的是( )
D
A. B. C. D.
（2）解一元一次不等式的一般步骤
【注意】 系数化为1时，乘或除以同一个负数，不等号的方向改变.
2.一元一次不等式及其解法［基础点］
（1）定义:只含有④______未知数，且未知数的次数是⑤___的不等式，叫
做一元一次不等式．
注：一元一次不等式的解有无数个，解集通常表示为或 ．
一个
1
2.解不等式 .
[答案] 去分母，得 .
移项、合并同类项，得 ，
两边都除以，得 .
回练课本
3.一元一次不等式组及其解法［重点］
（1）定义:关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一
元一次不等式组.
（2）解不等式组的一般步骤
先分别解出每个一元一次不等式，再求出它们解集的公共部分，即为不等式
组的解集.
（3）一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
类型 在数轴上的表示 解集 口诀
_____________________________________________________ ⑥_______ 同大取大
___________________________________________________ 同小取小
类型 在数轴上的表示 解集 口诀
___________________________________________________ ⑦__________ 大小小大中间找
___________________________________________________ 无解 大大小小解不了
3.解不等式组 并把它的解集在如图所示的数轴上表示出
来．
[答案] 解，得 ，
解，得 ，
原不等式组的解集为 ．
将其解集在数轴上表示如下.
回练课本
4.一元一次不等式的应用［重点］
（1）一般步骤
【注意】 检验不等式的解集是否合理，是否符合实际情况.
（2）在不等式的实际问题中,常见关键词与不等号的关系
常见关键词 符号
大于，多于，超过，高于
小于，少于，不足，低于
至少，不低于，不小于，不少于
至多，不超过，不高于，不大于
【易失分点】 利用不等式解决实际问题的注意事项
①设未知数时，表示不等关系的文字（如“至少”“最大”等）不能出现；
②利用不等式解决实际问题时，要注意问题中的限制条件，取解时必须使实际
问题有意义，如人数、次数、物体的个数等为非负整数；长度、面积等为正数.
4.（1）根据“与4的和不小于 的3倍”可列不等式：___________.
（2）小明准备用23元购买圆珠笔和铅笔共20支（每种笔至少买一支），已
知每支圆珠笔2元，每支铅笔1元，则小明最多可以买几支圆珠笔？设小明买
了 支圆珠笔，则可列不等式：_________________.
（3）小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100
页，若从第6天起，每天读相同的页数，为了按计划读完，每天至少要读多
少页？设____________________，则可列不等式：________________.
从第6天起每天读页
回练课本
考法 一元一次不等式的实际应用
例 今年五一小长假期间，D市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票
价格如下表：
票的种类 A B C
购票人数 101及以上
票价/（元/人） 50 45 40
某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团 ）．在
打算购买门票时，如果把两个团联合作为一个团体购票会比两个团分别购票
节省730元 ．
. .
. .
. .
. .
（1）求两个旅游团各有多少人.
[答案] 设甲旅游团有人，乙旅游团有 人.
甲、乙两个旅游团共102人，且甲团人数多于乙团，
甲旅游团的人数在范围内，乙旅游团的人数在 范围内.
根据题意得
解得
答：甲旅游团有58人，乙旅游团有44人.
（2）一个不足50人的旅游团，当游客人数最少为多少人时，购买B种门票比
购买A种门票更省钱 ？
[答案] 设游客人数为人， ,
根据题意得 ，
解得 .
又 为正整数，
的最小值为46．
答：当游客人数最少为46人时，购买B种门票比购买A种门票更省钱．
. .
. .
解题指导
由得等量关系：甲旅游团的人数乙旅游团的人数 .
由 得甲、乙旅游团的人数的取值范围.
由得等量关系：甲旅游团的人数×对应票价 乙旅游团的人数×对应票价
.
由可列出不等式：游客人数 .
提分特训
[2024成都中考] 推进中国式现代化,必须坚持不懈夯实农业基础,推进乡村全
面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售,在水果收获的季节,该合作社用
17 500元从农户处购进A,B两种水果共 进行销售,其中A种水果收购
价格为10元/,B种水果收购价格为15元/ .
（1）求A,B两种水果各购进多少千克;
[答案] 设A种水果购进，B种水果购进 ，
根据题意，得
解得
答：A种水果购进，B种水果购进 .
（2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失 ,若合作社计划A种水果至
少要获得 的利润,不计其他费用,求A种水果的最低销售单价.
[答案] 设A种水果的销售单价为元/ ，
根据题意，得 ，
解得 .
答：A种水果的最低销售单价为12.5元/ .
命题点1 一元一次不等式（组）的解法［8年7考］
1.[2022福建中考，6] 不等式组 的解集是( )
C
A. B. C. D.
2.[2024福建中考，12] 不等式 的解集是______.
3.[2024三明质检] 解不等式 ,并把它的解集表示在数轴上.
[答案] ，
，
，
，
.
原不等式的解集在数轴上表示如下.
4.[2023福建中考，18] 解不等式组：
[答案] 解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
所以原不等式组的解集为 .
命题点2 一元一次不等式的实际应用［8年2考］
5.[2024宁德质检] 为丰富校园生活，某校九年级开展篮球比赛活动．比赛得
分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分；在3分线内（含3分线）投篮，
投中一球可得2分；罚球投中一球可得1分．
（1）A班球队在某场比赛中，上半场共投中12个球，其中投中5个2分球，所
得总分为23分，问：该球队上半场比赛罚球得分是多少？
[答案] 设该球队上半场比赛罚球得分是分，则3分球得分为 分.
根据题意，得 ，
解得 .
答：该球队上半场比赛罚球得分是4分．
（2）A班球队预想在下半场比赛中投中12个球，若在没有罚球的情况下，下
半场所得总分不少于29分，则该班级下半场比赛中至少要投中多少个3分球？
[答案] 设该班级下半场比赛中要投中个3分球，则投中 个2分球.
根据题意，得 ，
解得 .
答：该班级下半场比赛中至少要投中5个3分球．
新课标 新考向
【新课标·应用意识】根据以下素材，探索完成任务．
如何设计奖品购买及兑换方案 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，
用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8个．
素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给优秀
学生，两种奖品的购买数量均不少于20个，且购买笔记本的数量是
10的倍数．
素材3 学校花费400元后，文具店赠 送 张兑换券 （如图）用于商品兑换．兑 换后，笔记本与钢笔数量相 同． ______________________________________________________________________________
问题解决 任务1 求商品单价
请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．
[答案] 设笔记本的单价为元，则钢笔的单价为 元.
根据题意，得 ，
解得 ，
经检验， 是原方程的根，
．
答：笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元.
任务2 探究购买方案
探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案．
[答案] 设购买钢笔支，笔记本 本.
根据题意，得，化简得 ，
，，且 是10的倍数，
或
答：共有三种方案.方案一：购买钢笔30支，笔记本20本；方案二：购买钢笔
25支，笔记本30本；方案三：购买钢笔20支，笔记本40本．
任务3 确定兑换方式
运用数学知识，确定一种符合条件的兑换方式．
[答案] 当购买钢笔30支，笔记本20本时，若文具店赠送8张兑换券，其中2张
兑换钢笔，6张兑换笔记本．（答案不唯一）
解法提示：当购买钢笔30支，笔记本20本时，设张兑换券中有 张兑换券
兑换钢笔.
根据题意，得，整理得 ，
，,均为整数，或
若文具店赠送5张兑换券，5张都兑换成笔记本；若文具店赠送8张兑换券，
则其中2张兑换钢笔，6张兑换笔记本．