2025年中考数学一轮复习 -第三章 函数-第六节 二次函数的应用 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
第三章 函数
第一部分 中考考点梳理
第六节 二次函数的应用
2025年中考数学一轮复习
考法1 抛物线形问题
例1 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球
比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点，在 轴上，球
网与轴的水平距离， ，击球
点在轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度
与水平距离 近似满足一次函数关系
；若选择吊球，羽毛球的飞行高度
与水平距离近似满足二次函数关系 ．
（1）求点的坐标和 的值．
[答案] 依题意知,点为直线与 轴的交点.
当时, ,
点的坐标为 .
抛物线经过点 ,
,
解得 .
（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到
点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．
[答案] , ,
.
若选择扣球,当时,得 ,
解得 ,
此时,球的落地点到点的距离为 .
若选择吊球,由（1）知, .
当时,得 ,
解得, （舍）,
此时球的落地点到点的距离为 .
,
应选择吊球.
考法2 最值问题
例2 [2024广东中考] 广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”,2023年
农产品进出口总额居全国首位,其中荔枝鲜果远销欧美.某果商以每吨2万元的
价格收购早熟荔枝,销往国外.若按每吨5万元出售,平均每天可售出100吨.市场
调查反映:如果每吨降价1万元,每天销售量相应增加50吨.该果商如何定价才能
使每天的“利润”或“销售收入”最大 并求出其最大值.（题中“元”为人民币）
[答案] 答案一：设售价为万元/吨，每天的销售收入为 万元，
则 ，
当售价为3.5万元/吨时，每天的销售收入最大，最大为612.5万元.
答案二：设售价为万元/吨，每天的利润为 万元，
则 ，
当售价为4.5万元/吨时，每天的利润最大，最大为312.5万元.
例3 综合与实践
矩形种植园最大面积探究 情境 实践基地有一长为的墙 ，研究小组想利 用墙和长为 的篱笆围出一个面积最大的 矩形种植园．假设矩形一边 ，矩形种 植园的面积为 ． __________________________________________
分析 要探究面积的最大值，首先应将另一边 用含 的代数式表示，从而得到关于 的函数表达 式，同时求出自变量的取值范围，再结合函数的 性质求出最值． 矩形种植园最大面积探究 探究 方案一：将墙 的一部分用来替代篱笆. 按图（1）的方案围成矩形种植园（边 为墙 的一部分）． __________________________________________
方案二：将墙 的全部用来替代篱笆. 按图（2）的方案围成矩形种植园（墙 为边 的一部分）． 解决问题
（1）根据分析，分别求出两种方案中的 的最大值；比较并判断矩形种植园
面积的最大值为多少．
[答案] 方案一：，篱笆总长为，墙长为 ,四边形
为矩形，
，
，
当时，随 的增大而增大.
，
当时，有最大值，最大值为 .
方案二：，篱笆总长为，墙长为,四边形 为
矩形，
，
.
易知 ，
当时， 有最大值，最大值为169.
，
矩形种植园的最大面积为 .
类比应用
（2）若“情境”中篱笆长为 ，其余条件不变，请在图（3）中画出矩形种
植园面积最大的方案示意图（标注边长）．
图（3）
[答案] 示意图如下.
[解析] 解法提示：
方案一：由，可得 ，
，
当时， 有最大值，最大值为50.
方案二：由，可得 ，
.
易知，当时，随 的增大而减小，
当时， 有最大值，最大值为48．
综上所述，方案一能使矩形种植园面积最大，此时 ，
．
命题点 二次函数的实际应用［8年1考］
1.[2024厦门质检] 某盆景园艺租赁公司有某种盆栽供顾客租用．该种盆栽每
盆租金现为15元，每天可租出95盆．市场调查反映：该种盆栽每盆租金每上
涨1元，每天会少租出5盆．
（1）设该种盆栽每盆租金上涨元，请用含 的式子表示该种盆栽每天租出
的数量；
[答案] 由题意得，该种盆栽每天租出的数量为 盆．
答：该种盆栽每天租出的数量为 盆.
（2）判断随着该种盆栽每盆租金的上涨，该公司每天租出该种盆栽的总收
益的增减情况，并说明理由．
[答案] 设该公司每天租出该种盆栽的总收益为 元，
由题意得 ．
由题可知， ．
， 当时， 有最大值．
当时，随的增大而增大；当时，随 的增大而减
小．
答：当该种盆栽每盆租金上涨0到2元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益
随着租金的上涨而增加；当该种盆栽每盆租金上涨2到19元时，该公司每天
租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而减少．
2.[2024宁德质检] 蹦床是一项运动员利用蹦床的
反弹在空中表现杂技技巧的竞技运动，有“空中芭
蕾”之美称．甲、乙两位蹦床运动员在某次训练过
程中同时起跳，甲运动员着落蹦床后便停止运动，
乙运动员着落蹦床后继续做放松运动，每次蹦床运动间隔停留时间忽略不
计．图（1）是甲、乙两位运动员的运动高度与运动时间 的二次函
数图象，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 ，且所
有二次函数图象开口大小相同．
（1）求甲运动员在这次训练中运动的最大高度.
[答案] 结合图象，设乙运动员第一次的运动高度与运动时间的二次函数解析
式为，将，分别代入 ，
得解得
.
甲、乙两位运动员的运动高度与运动时间的二次函数图象开口大小相同，
可设甲运动员的运动高度与运动时间的二次函数解析式为
.
将代入，得，解得 ，
，
甲运动员在这次训练中运动的最大高度是 ．
（2）图（2）是教练员观测到乙运动员在这次训练中，每次运动的最高点都
在直线上，直线与水平线的夹角为 ．
①若甲、乙两位运动员在时运动高度相同，求直线 的解析式；
[答案] 当时， .
设乙运动员第二次的运动高度与运动时间的二次函数解析式为
，
甲、乙两位运动员在 时运动高度相同，
抛物线过点 .
将，分别代入 ，
得解得
,
点的坐标为 .
设直线的解析式为，将，分别代入 ，
得解得
直线的解析式为 .
②当 时，求乙运动员在第二次蹦床运动中最大运动高度的取值范
围．，，
[答案] 如图，设直线与轴交于点，过点作于点 ，
点的坐标为， 直线的解析式为， 点 的坐
标为 .
设点的坐标为 ,
， .
在中， ，则 ，
.
， .
当时，直线的解析式为 ，
设点的坐标为 ，
乙运动员第二次的运动高度与运动时间的二次函数解析式为
，
将代入 ，
得 ，
解得， （不合题意，舍去）.
,
乙运动员在第二次蹦床运动中最大运动高度的取值范围是 .
新课标 新考向
【新课标·应用意识】乒乓球被誉为国球.如图是乒乓球台的截面示意图，一
运动员从球台边缘正上方高的位置（击球高度 ），将乒乓球向正
前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．
乒乓球到球台的竖直高度记为（单位： ），乒乓球运行的水平距离记为
（单位： ），测得如下数据：
水平距离 0 10 50 90 130 170 230
竖直高度 28.75 33 45 49 45 33 0
（1）在平面直角坐标系中，描出表格中各组数值所对应的点 ，并
画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象.
[答案] 如图所示.
（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是____ ；当乒乓球落
在对面球台上时，到起始点的水平距离是_____ .
49
230
②求满足条件的抛物线的函数表达式.
[答案] 设抛物线的表达式为 ，
将代入，得 ，
解得 ，
抛物线的表达式为 .
（3）技术分析：如果只上下调整击球高度 ，乒乓球的运行轨迹形状不变，
那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出 的取
值范围，以便有针对性地训练，如图，乒乓球台长为，球网高
为．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球高度 的值约为
，请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点处时，击球高度
的值（乒乓球大小忽略不计）.
[答案] 当 时，
抛物线的表达式为 ，
设乒乓球恰好落在对面球台边缘点处时，击球高度的值为 ，则平
移距离为 ，
平移后的抛物线的表达式为 ，
依题意，当时， ，
即 ，
解得 ．
答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点处时，击球高度 的值为 ．