2025年中考数学一轮复习 -第三章 函数-第五节 二次函数的图象及其性质（一）课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第三章 函数
第一部分 中考考点梳理
第五节 二次函数的图象及其性质（一）
2025年中考数学一轮复习
考点梳理
1. 二次函数的概念［基础点］
形如，，是常数，且的函数，叫做关于的二
次函数,自变量可以取任意实数.
注：如果明确指出函数是二次函数，那么就隐含了二次项系数不为0这一重
要条件.
回练课本
1.下列函数中,是 的二次函数的是______.（填序号）
;;; ；
； .
①⑤
2.二次函数的图象与性质［重点］
（1）二次函数的图象与性质
函数 的符号
大致图象 ____________________________________ ______________________________________
开口方向 向上 向下
对称轴 直线①_________或直线（其中， 为关于对称轴对
称的两点的横坐标）.
顶点坐标 （②_____,③_ ______）
增减性 在对称轴左侧，随 的增大而 ④______. 在对称轴左侧，随 的增大而
⑤______.
在对称轴右侧，随 的增大而 ⑥______. 在对称轴右侧，随 的增大而
⑦______.
最值 当时， 有最⑧____ 值，为 . 当时， 有最⑨____
值，为 .
课标新增：会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值.
减小
增大
增大
减小
小
大
（2）抛物线与系数,, 的关系
决定抛物线的开口 方向和大小. ，抛物线开口⑩______； ，抛物线
开口 ______.越大，抛物线开口越小；
越小，抛物线开口越大.
, 决定抛物线的对称 轴的位置. ,同号，对称轴在轴 ______；, 异号，对
称轴在轴 ______；，对称轴为 轴.
决定抛物线与 轴交 点的位置. ，抛物线与轴交于正半轴； ，抛物
线与轴交于负半轴； ，抛物线过原点.
向上
向下
左侧
右侧
特殊 关系 当时, __________.
当时, __________.
若,则当时, ___0.
若,则当时, ___0.
课标新增：知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系.
2.（1）已知二次函数,函数值与自变量 之间的部分对应
数值如下表:
… 0 1 …
… 1 …
①该函数图象的对称轴是直线________，顶点坐标为________；
回练课本
②请在图（1）中画出该函数的图象；
图（1）
[答案] 画出该函数的图象如图所示.
③当时,随 的增大而______；
④当时, 的取值范围是____________.
减小
图（2）
（2）如图（2）,二次函数的图象与 轴交
于和两点,对称轴是直线 ,下列结论中:
；②点的坐标为； ；
；
；⑥对于任意实数,都有 .
②③④⑤⑥
其中所有正确的结论是____________. （填序号）
考法1 二次函数的图象与性质
例1 下表中列出的是二次函数的自变量 与函数
的几组对应值：
… 0 1 3 …
… 6 …
根据表格中所提供的数据，完成下列问题：
（1）该抛物线的对称轴为直线______.
（2）该抛物线的解析式为________________，顶点坐标为_________.
（3）该抛物线与轴的交点坐标为________，与 轴的两个交点坐标为
_____________，与 轴的两个交点间的距离为___.
（4）当时，______；当时， 的取值范围为____________
__;当时， 的取值范围为__________.
,
5
0或3
或
（5）若，是该抛物线上两点，且，则实数 的取
值范围是____________.
（6）若点，是该抛物线上不同的两点，且，则 的
值为_______.
（7）该抛物线上的点 关于抛物线的对称轴对称的点的坐标为______.
或5
（8）若点，，在该抛物线上，则，， 的大
小关系是_____________.
（9）若点为该抛物线上一点，且到对称轴的距离为，则点 的坐标为
________________.
（10）若和是抛物线上的两点,则当时,,
的大小关系是________.
或
解题通法
求抛物线的对称轴的方法
1.公式法：抛物线的对称轴为直线 .
2.配方法：将抛物线的解析式配方成顶点式 ，对称轴为直
线 .
3.根据对称性求解：若抛物线上两点的纵坐标相等，则这两点关于抛物线的
对称轴对称，对称轴是这两点连线的垂直平分线,即若抛物线过点 ，
，则对称轴为直线 .
利用二次函数的性质比较函数值大小的方法
1.代入比较法：若已知二次函数的解析式，可将各点的横坐标代入解析式，
求出各点的纵坐标，继而比较大小.
2.增减性比较法：利用二次函数图象的对称性，将已知点转化到对称轴的同
侧，再利用二次函数的增减性比较大小.
3.距离比较法：根据点到对称轴的距离比较大小，具体如下.
对于二次函数
①当 时，抛物线上的点到对称轴的距离越小，对应的函数值越小，如
图（1）；
②当 时，抛物线上的点到对称轴的距离越小，对应的函数值越大，如
图（2）.
图（1）
图（2）
考法2 二次函数的图象与系数，， 的关系
例2 对称轴为直线 的抛物线
，，为常数，且 如图所示.
（1）与 的数量关系为_________.
（2）___0,___0，___0，___0.（填“ ”“ ”或“ ”）
（3）函数的最小值为__________.
（4）当时，___0;___0;___0; ___0.
（填“ ”“ ”或“ ”）
（5）当时，___0;___0.（填“ ”“ ”或“ ”）
（6）若为任意实数，则___（填“ ”“ ”“ ”或“ ”）.
命题点 二次函数的图象与性质［8年8考］
1.[2021福建中考，10] 二次函数 的图象过
,,, 四个点，下列说法一定正确的是( )
C
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
2.[2024福建中考，10] 已知二次函数 的图象经过
， 两点，则下列判断正确的是( )
C
A.可以找到一个实数,使得 B.无论实数取什么值，都有
C.可以找到一个实数,使得 D.无论实数取什么值，都有
3.[2022福建中考，16] 已知抛物线与轴交于, 两点,抛物线
与轴交于,两点，其中.若,则 的值为___.
8
4.[2023福建中考，16] 已知抛物线 经过
，两点，若， 分别位于抛物线对称轴的两侧，且
，则 的取值范围是____________.
5.[2024龙岩质检] 抛物线经过, ,
,四点，且，若存在正数 ，使得当
时，总有成立，则正数 的取值范围是____________
_______．
或
6.[2024三明质检] 点,在二次函数 的图象
上,若当,时,都有,则 的取值范围
是_______________.
或
7.[2024莆田质检] 已知抛物线过不在 轴上的四个点
，，，．若，，， 四个点中有且只有一
个点在轴上方，则 的取值范围为__________．