2025年中考数学一轮复习 -第四章 三角形-第三节 全等三角形 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
第四章 三角形
第一部分 中考考点梳理
第三节 全等三角形
2025年中考数学一轮复习
考点梳理
1.全等三角形的定义及性质［基础点］
（1）定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.把两个全等三角形重
合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.
（2）性质
.全等三角形的对应边①______、对应角②______.
.全等三角形的周长③______、面积④______.
.全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都⑤______.
相等
相等
相等
相等
相等
回练课本
1.如图，点，分别在的边，上，连接， 交
于点，连接.若,有如下结论： ；
是等腰三角形；；； 是
的平分线；，是 的两条中线；
①②③⑤⑦⑧
； .则正确的结论为______________.
（填序号）
2.全等三角形的判定［重点］
（1）全等三角形的判定方法
类型 判定方法 图示
一般三角形 三条边分别相等 . _________________________________________________________
两角及它们的夹边分别相等 . __________________________________________________________
类型 判定方法 图示
一般三角形 两角分别相等且其中一组等角 的对边相等 . ____________________________________________________________
两边及它们的夹角分别相等 . ___________________________________________________________
类型 判定方法 图示
直角三角形 一条直角边和斜边分别相等 . 注：一般三角形全等的判定方 法也适用于直角三角形. _________________________________________________________
【易失分点】 判定三角形全等误用“”
在三角形全等的判定方法中,最少要有一组边相等的条件,但要注意的是,两组
边和其中一组边的对角分别相等的两个三角形不一定全等,也就是说“”不
能作为判定三角形全等的方法.
【提分指南】 “与全等”和“”的区别
当两个三角形用符号“”连接时,它们的对应顶点和对应边都是唯一确定的;
当用“与全等”表达时,两个三角形的顶点和边的对应关系不确定,此时
需要分类讨论,以免漏解.
（2）证明三角形全等的思路
（3）全等三角形的常见模型
模型 图形示例 归纳总结
平移模型 _______________________________________________________ 可看成是由一个三角形沿其一
条边所在直线平移得到的模型.
对称模型 _______________________________________________________ 两个三角形关于某一直线对
称，则这条直线两边的部分能
完全重合，重合的顶点就是全
等三角形的对应顶点.
模型 图形示例 归纳总结
旋转模型 ________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________ 可看成是由一个三角形绕某一个点
旋转而成的模型，故一般有一对相
等的角隐含在平行线、对顶角、某
些角的和或者差中.
角平分线 模型 ________________________ 把角平分线看成一条公共边，在角
的两边上截取相等的线段，就可以
构造出全等三角形.
模型 图形示例 归纳总结
三垂直 模型 _____________________________________________________ 也叫双直角三角形模型，其中的证
明多数可以用到同（等）角的余角
相等这一结论.
图（1）
2.（1）如图（1），点，，， 在一条直线上，
， ，请在不添加辅助线的情况下，添
加一个条件，使 ，添加的条件可以是
________________________．
（答案不唯一）
回练课本
（2）如图（2），在中，，点在上（不与点, 重合）.
只需添加一个条件即可证明 ,这个条件可以是______________
_______________.（写出一个即可）
为的中点（答案不唯一）
图（2）
（3）如图（3），在中， ，， ，则
的度数为_____.
图（3）
（4）如图（4），，且，作， ，垂足分
别是，.若，，，则线段 的长是___________
（用含,, 的式子表示）.
图（4）
（5）如图（5），在中，平分，于点 ，
，若，，则 的值为__.
图(5)
命题点 全等三角形的判定与性质［8年8考］
1.[2024福建中考，18] 如图，在菱形中，点,
分别在边和上，且 .
求证： .
证明： 四边形 是菱形，
, .
在和 中，
,
.
2.[2023福建中考，19] 如图，，， .
求证： .
证明： ，
，
即 .
在和 中，
，
.
3.[2022福建中考，18] 如图,点,,, 在同一条直线上，
,, .
求证: .
证明: ,
,即 .
在和 中，
,
.
4.[2024漳州质检] 如图,在正方形中,为边上一点,为 延长线上
一点,且.求证: .
[答案] 证法一：四边形 是正方形，
， ,
．
在和 中，
，
．
证法二：四边形 是正方形,
, ,
.
在中, ,
在中, ,
, ,
,
.
5.[2024厦门质检] 如图，四边形是矩形，点在边上， ，
垂足为，．求证： ．
证明： 四边形 是矩形，
， .
.
，
，
．
，， ，
．
．
6.[2024福州质检] 如图,在中,是 上一点.
（1）在上确定一点,使得 （尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）.
[答案] 如图（1）， 即为所求作的点．
图（1）
（2）在（1）的条件下,当 时,将绕点旋转得到 ,
其中,,分别是点,的对应点.若是的中点,交于点,求证:是
的中点.
证明：是 的中点，
．
图（2）
如图（2），由旋转可知 ，
， ，
，， ．
在与 中，
，
，
，即 ，
是 的中点.
图（2）