2025年中考数学一轮复习 -第五章 四边形-第一节 平行四边形与多边形 课件(共41张PPT)

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第五章 四边形
第一部分 中考考点梳理
第一节 平行四边形与多边形
2025年中考数学一轮复习
考点梳理
1.平行四边形的性质与判定［重点］
（1）定义:两组对边①__________的四边形叫做平行四边形.
（2）性质与判定
分别平行
图形 元素 性质 判定 文字语言 符号表示
__________________________________ 边 两组对边 分别平行. 两组对边分别② ______的四边形 是平行四边形. （定义法） 四边形
是平行四边形.
平行
图形 元素 性质 判定 文字语言 符号表示
__________________________________ 边 两组对边 分别相等. 两组对边分别相 等的四边形是平 行四边形. 四边形
是平行四边形.
有一组对边 ③____________ 的四边形是平行 四边形. 或
四边形
是平行四边形.
平行且相等
图形 元素 性质 判定 文字语言 符号表示
__________________________________ 角 两组对角 分别相等. 两组对角分别④ ______ 的四边 形是平行四边形. 四边
形 是平行四边形.
邻角互补. 对角线 对角线互 相平分. 对角线互相 ⑤______的四边 形是平行四边形. 四边形
是平行四边形.
相等
平分
（3）平行四边形的对称性:平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点
是它的对称中心.
（4）平行四边形（如上表格中的图）的面积： ⑥____
.
【易失分点】 与平行四边形的证明和计算有关的常见误区
①注意平行四边形的面积公式不要与三角形的面积公式相混淆.
②一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,可能是等腰梯形.
③平行四边形不是轴对称图形.
【提分指南】①平行四边形两个邻角的平分线互相垂直，两个对角的平分线
互相平行（或共线）.
②平行四边形被任意一条对角线分成面积相等的两个三角形，被两条对角线
分成面积相等的四个三角形；过平行四边形对角线交点的任意一条直线平分
平行四边形的面积.
③当平行四边形中有角平分线的条件时，可利用“平行角平分线 等腰三
角形”的结论得到等角等边，如图（1）.
图（1）
④当平行四边形中存在边上的中点时，连接该中点与对角线的交点可得到三
角形的中位线，如图（2）.
图（2）
回练课本
图（1）
1.（1）如图（1），在四边形中， ．添加下列
条件后，仍不能判定该四边形 为平行四边形的是( )
D
A. B. C. D.
图（2）
（2）如图（2），两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，
重合的阴影部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，则下
列结论一定成立的是( )
B
A. B.
C. D.
（3）在平面直角坐标系中，若以，， 三点为顶点画
平行四边形，则第四个顶点不可能在( )
C
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
图（3）
（4）如图（3），四边形 是平行四边形，
,平分且交于点,且交 于
点,则 的大小为_____.
图（4）
（5）已知四边形是平行四边形，如图（4），若 平
分， ，则 的度数为______.
（6）如图（5），, 是两条平行线，则平行四边形甲、乙的面积关系是：
___.（填“ ”“ ”或“ ”）
图（5）
2.多边形［重点］
（1）与多边形有关的计算
边形 （ ， 且 为整 数） 内角和定理 边形的内角和为 .
外角和定理 边形的外角和为⑦______.
对角线 过边形的一个顶点可引出 条对
角线；边形共有 条对角线.
（2）正多边形及其性质
正 边形 （ ， 且 为整 数） 边、角 正多边形的各边相等，各角相等.
内角、 外角 每一个内角的度数为 ,每一个外角的度数为
.
正 边形 （ ， 且 为整 数） 对称性 （1）正边形有 条对称轴;
（2）当为奇数时，正 边形是轴对称图形，但不是
中心对称图形；当为偶数时，正 边形既是轴对称图
形，又是中心对称图形.
（3）正 边形有一个外接圆和一个内切圆,它们是同心
圆.
【注意】 每条边都相等的多边形不一定是正多边形,因为它的内角不一定都
相等,如菱形;每个内角都相等的多边形也不一定是正多边形,因为它的边不一
定相等,如矩形.
2.（1）若正多边形的一个外角的度数为 ，则这个正多边形的边数为___.
（2）正多边形一个内角的度数是 ，则该正多边形的边数是____．
（3）如图，在正六边形中，连接，相交于点，则
______．
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回练课本
考法1 平行四边形的性质与判定
例1 如图，在中，点，，分别为 ，
，边上的点，与相交于点 ．
（1）当 时，添加一个条件：______________________
__________,使得四边形 为平行四边形.
答案不唯一,如或
（2）当 时，添加一个条件：_______________________________
________________,使得四边形 为平行四边形.
（3）当 时，添加一个条件：_________________________________
______________________,使得四边形 为平行四边形.
答案不唯一,如，或
答案不唯一，如，或
解题通法
平行四边形的判定思路
证这组对边平行;
证另一组对边相等.
证这组对边相等；
证另一组对边平行.
证另一组对角相等；
证一组对边平行.
4.已知一条对角线平分另一条对角线，证对角线互相平分.
1.已知一组对边相等
2.已知一组对边平行
3.已知一组对角相等
例2 已知四边形 是平行四边形.
图（1）
（1）如图（1），若点是边的中点，点 为对角线的交
点，的周长为6，则 的周长为____.
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图（2）
（2）如图（2），于点，若 ，
，，则 的周长为__________.
（3）如图（3），，相交于点，，， .
图（3）
①的面积为_____， 的面积为_ ___；
②的长为_ __， 的长为_____;
③若点是的中点，连接交于点，则 的长为_ ___.
解法提示：,, ,
.又, .
解题通法
利用平行四边形的性质进行相关计算的方法
1.求角度:先将题中的已知角找出来，再结合平行四边形的性质（即对角相等，
邻角互补及对边平行），将所求角与已知角联系起来．
2.求线段长:
（1）根据平行四边形的性质将已知条件转化到一个三角形中，利用勾股定
理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数或三角形面积公式等
进行求解;
（2）根据平行四边形的性质，利用中位线定理、平行线分线段成比例、全
等三角形的判定与性质或相似三角形的判定与性质等进行求解．
考法2 多边形的相关计算
例3 已知一个 边形.
（1）若 ，则它的内角和为______，外角和为______.
（2）若它的每一个内角都为 ，则___;若它的每一个外角都为 ，
则 ___.
（3）如图（1）,在正五边形中, 的度数为_____.
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图（1）
（4）①如图（2）,在正六边形中,若，则 的长为____；
图（2）
图（3）
②如图（3），点为正六边形对角线 上一点，
,,则 的值是____.
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[解析] 解法提示：如图（1），连接，易知四边形
为矩形，， ，
， .如图（2），正六边形
被分割成6个面积相等的三角形，可知每个三角形的面积均为
， .
图（1）
图（2）
命题点1 平行四边形的性质［8年3考］
1.[2024宁德质检] 如图，在中， ，则 的度数是( )
B
（第1题）
A. B. C. D.
（第2题）
2.[2023福建中考，12] 如图，在中， 为
的中点，过点且分别交，于点， .若
，则 的长为____.
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3.[2022三明质检] 已知：如图，在中，为的中点， 于
点，于点 ．
求证：
（1） ；
证明： 四边形 为平行四边形，
, .
， ，
,
,
,
.
（2）为 的中点．
[答案] 证法一：如图（1），延长交于点 ，
图（1）
四边形 为平行四边形，
， .
， ，
,
,
四边形 为平行四边形,
图（1）
.
为的中点， ,
.
, ,
，即为 的中点．
图（1）
证法二：如图（2），延长，交于点 .
图（2）
四边形 为平行四边形，
， ,
， .
又为的中点， ，
，
， .
，， ,
,
,
，即为 的中点．
图（2）
命题点2 平行四边形的判定［8年3考］
4.[2021福州质检] 下列四个命题:
①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；
④一组对边相等，另一组对边也相等的四边形是平行四边形.
其中假命题是______.（只填序号）
②③
5.[2019福建中考，21] 在中， ， ．将
绕点顺时针旋转一个角度 得到，点,的对应点分别为, .
（1）若点恰好落在边上，如图（1），连接,求 的大小；
图（1）
[答案] 在中， , ，
.
由旋转的性质得，， ，
.
又 ，
．
（2）若 ，为的中点，如图（2），连接,, ,求证：四边
形 是平行四边形．
图（2）
证明：在中， ， ，
.
是 的中点,
，
,
．
由旋转的性质得，, , ,
.
如图，延长交于点，则 ，
， ，
四边形 是平行四边形．
命题点3 多边形的相关计算［8年7考］
6.[2023三明质检] 正八边形的中心角度数为( )
B
A. B. C. D.
（第7题）
7.[2024厦门质检] 如图，是正六边形 的中
心．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点 的坐
标为，则点 的坐标为( )
C
A. B. C. D.
（第8题）
8.[2021福建中考,7] 如图，点在正五边形 的内部，
为等边三角形，则 等于( )
C
A. B. C. D.
9.[2024泉州质检] 正九边形的外角和等于_____ ．
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（第10题）
10.[2023福州质检] 两个正方形按如图所示的位置放置,若重叠
部分是一个正八边形,则这两个正方形边长的比值是___.
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