2025年中考数学一轮复习 -第六章 圆-第三节 与圆有关的计算 课件(共39张PPT)

(共39张PPT)
第六章 圆
第一部分 中考考点梳理
第三节 与圆有关的计算
2025年中考数学一轮复习
考点梳理
1.弧长与扇形面积的计算［重点］
如图，的半径为，所对的圆心角为 ，的长为 .
_____；
____
_____；
_ ____
弧长公式
面积公式
【解题通法】 运用弧长公式、扇形的面积公式计算时的技巧
①计算弧长必须具备两个条件——半径和该弧所对的圆心角的度数.
②当已知弧长或扇形的面积,求半径或圆心角度数时,可将弧长公式、扇形的
面积公式当作方程用.
③当已知半径和弧长,求扇形的面积时,选用公式.
回练课本
图（1）
1.（1）如图（1），当直径为的圆形转动轮转 时，
传送带上的物体平移的距离是_____ ．
图（2）
（2）如图（2），从一块直径为 的圆形铁皮上剪出一个圆心
角为 的扇形（阴影部分），则此扇形的面积为____ .
2.圆锥的相关计算
如图，圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的高为 ，底面圆
的半径为，母线长为 ，侧面展开图（扇形）的圆心角
为 ，弧长为 .
（1）圆锥底面圆的面积，周长 .
（2）圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角度数 .
（3）圆锥的高、底面圆的半径和母线长之间的关系: ⑤____.
（4）圆锥的母线长等于其侧面展开图（扇形）的半径，圆锥底面圆的周长
等于其侧面展开图（扇形）的弧长.
2.（1）底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积为_____.
（2）用半径为50，圆心角为 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个
圆锥底面圆的半径为___．
（3）若圆锥的底面半径为5,高为12,则它的侧面展开图的面积是_____.
回练课本
3.阴影部分面积的计算［难点］
（1）弓形面积的求法
类型 劣弧对应的弓形 优弧对应的弓形
图形 ________________________________ ________________________________
面积计算
（2）不规则图形面积的计算方法
①分割求和（差）法：把图形适当分割，将不规则的阴影部分的面积转化成
几个规则图形面积的和或差.如图（1）， .
图（1）
②等面积转化法：通过等面积转化，将不规则阴影部分的面积转化为规则图
形的面积来计算.如图（2），点为的中点，则 .如图
（3），，则 .
图（3）
图（4）
③整体作差法：用整个图形的面积减去所有空白部分的面积之和.如图（4），
以点为圆心，为半径画弧，交于点 ，则
.
图（2）
【提分指南】 图形中出现圆弧时，一般要先找到这条弧所在圆的圆心，常
作的辅助线是连接圆心和弧的两端点（构造半径）将其补全为扇形，再利用
图形间的关系进行求解.
图（1）
3.（1）如图（1），以等边三角形的一边 为直径的半圆
交于点，交于点，若 ，则阴影部分的面积之
和是____.
图（2）
（2）如图（2）,在矩形中,分别以点和为圆心, 长
为半径画弧,两弧有且仅有一个公共点.若 ,则图中阴影
部分的面积为____________.
回练课本
（3）如图（3），在半径为1的扇形中， ,以 为直径作半
圆,交于点,连接 ,则图中阴影部分的面积之和是______.
图（3）
考法1 弧长的计算
例1 如图，在中，，以为直径的交于点 ，
，垂足为 ．
（1）求证：是 的切线；
证明：如图，连接 .
，
.
，
,
,
,
.
，
，
.
又是 的半径，
是 的切线.
（2）若 ，，求 的长．
[答案] 如图，连接 .
是 的直径，
.
在中， ， ，
，
，
.
， ,
，
，
．
考法2 阴影部分面积的计算
例2 如图，在矩形中,,,以点为圆心， 的长为半径
作交于点,以点为圆心,的长为半径作交于点 ,则图中阴影部
分的面积为_ _______.
（例2）
解法提示：连接,根据题意得，, .在
中， ，
，. 在
中，， ， ，
，
.
例3 [2024威海中考改编] 如图，在扇形中， ，点是
的中点，过点作交于点，过点作，垂足为点 ，连
接.若 ,则阴影部分的面积为__.
（例3）
例4 [2024临沂中考] 如图,在四边形 中,
, ,.以点
为圆心，以为半径作交于点,以点 为圆
心,以为半径作交于点,连接交 于另
一点,连接 .
（1）求证:为 所在圆的切线;
证明：如图，连接 .
由题意知，， ，
， .
又，即 ,
四边形 是平行四边形，
.
又 ，
是等边三角形， .
, ，
，
在以 为直径的圆上，
.
又为 所在圆的半径，
为 所在圆的切线．
（2）求图中阴影部分面积.（结果保留 ）
[答案] 如图，过点作于点 .
在中，， ，
.
由（1）知，, ,
,
.
,, .
由（1）易知 ,
.
又 ,
，
.
命题点1 弧长的计算［8年2考］
（第1题）
1.[2024三明质检] 为半圆的直径,现将一块含
角的直角三角板如图放置, 角的顶点 在半圆上,斜
边经过点,一条直角边交半圆于点.若,则
的长为( )
C
A. B. C. D.
2.[2024莆田质检] 如图，四边形内接于，为的直径，
平分，若，，则的长为___ ．
（第2题）
3.[2022福建中考，21] 如图,内接于,交
于点,交于点,交于点,连接, .
（1）求证: ;
证明:, ,
四边形 是平行四边形，
.
又, ,
,
.
（2）若的半径为3, ,求的长.（结果保留 ）
[答案] 如图，连接, .
由（1）得 .
又 ,
，
，
的长为 .
4.[2023泉州质检] 如图，是的外接圆，,直径交 于
点 .
（1）求证： ;
证明：如图，连接， .
，
，， .
，
，
，
，
，
.
（2）若 ，,求 的长.
[答案] 如图， ，
，
，
.
，
是等边三角形，
，
的长为 ．
命题点2 扇形及不规则图形面积的计算［8年2考］
5.[2020福建中考，13] 一个扇形的圆心角是 ,半径为4,则这个扇形的面积
为____.（结果保留 ）
（第6题）
6.[2022莆田质检] 如图，方格纸中2个小正方形的边长均
为1，图中阴影部分均为扇形，则这两个小扇形的面积之
和为__．（结果保留 ）
（第7题）
7.[2024龙岩质检改编] 如图，,是半径为6的半圆 上的
两个点，是直径，，若的长度为 ，则图
中阴影部分的面积为____.
新课标 新考向
【新课标·综合与实践】[2024广东中考]
【主题】滤纸与漏斗.
图（1）
【素材】如图（1）所示:
①一张直径为 的圆形滤纸;
②一只漏斗口直径与母线均为 的圆锥形过滤漏斗.
【实践操作】
步骤1:取一张滤纸;
步骤2:按如图（2）所示步骤折叠好滤纸;
步骤3:将其中一层撑开,围成圆锥形;
步骤4:将围成圆锥形的滤纸放入如图（1）所示漏斗中.
图（2）
【实践探索】
（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处） 用你所学的数学知识
说明.
[答案] 滤纸能紧贴此漏斗内壁.
理由：如图，设大圆锥的顶点为,小圆锥的顶点为，连接, .
直径为10的圆形滤纸的周长为 ,
小圆锥底面圆的周长为 ，
.
由题意知 ,
，
是等边三角形.
,
是等边三角形，
滤纸能紧贴此漏斗内壁.
（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时,求滤纸围成圆锥形的体积.（结果保留 ）
[答案] 由题意可得滤纸围成的圆锥形的高为 ，
滤纸围成圆锥形的体积为 .