2025年中考数学一轮复习 -第八章 统计与概率-第一节 统计 课件(共51张PPT)

(共51张PPT)
第八章 统计与概率
第一部分 中考考点梳理
第一节 统计
2025年中考数学一轮复习
考点梳理
1.调查方式［基础点］
定义 使用条件
全面 调查 对①__________进行 的调查叫做全面调 查，也叫做普查. 当调查的范围小,调查不具有破坏性,数据要
求准确、全面时，采用全面调查.例如：了解
某个班的同学周末时间是如何安排的.
全体对象
定义 使用条件
抽样 调查 从被考察的全体对象 中抽取②__________ 进行考察的调查方式 叫做抽样调查. 当调查的涉及面大、范围广，普查的意义或
价值不大，受客观条件限制无法进行普查或
调查具有破坏性时，一般采取抽样调查.例
如：了解一批圆珠笔芯的使用寿命,了解我国
八年级学生的视力情况.
部分对象
回练课本
1.下列适合采用抽样调查的是( )
C
A.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
B.“神舟十八号”发射前，对其零件进行检查
C.调查某节目的收视率
D.乘飞机前对乘客进行安检
2.抽样调查中的相关概念［基础点］
定义 示例（在一次数学考试中，有考生800
名，抽取50名考生的成绩进行分析）
总体 所要考察的全体对象 称为总体. 800名考生的数学成绩
个体 组成总体的每一个考 察对象称为个体. 每名考生的数学成绩
定义 示例（在一次数学考试中，有考生800
名，抽取50名考生的成绩进行分析）
样本 从总体中抽取的一部分个 体叫做总体的一个样本. 所抽取的50名考生的数学成绩
样本容量 一个样本中所包含的个体 数目叫做样本容量. 50
【注意】 样本容量不带单位,用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的
估计也就越精确.
2.“双减”政策下，为了解某校学生的睡眠情况，在全校800名学生中随机抽取
了150名学生进行调查.下面叙述正确的是( )
A
A.每名学生的睡眠情况是个体 B.150名学生的睡眠情况是样本容量
C.150名学生是样本 D.800名学生是总体
回练课本
3.平均数、中位数、众数、方差［重点］
（1）平均数
概念 算术平均数：对于个数,, ,,
③____________________.
加权平均数：④__________________________，其中, ,
,分别表示,, ,出现的次数， .
意义 反映一组数据的平均水平.
优缺点 优点:所有数据都参与运算,在现实生活中较为常用.
缺点:易受极端值的影响.
适用情况 根据两组数据的平均数，评价哪组的整体水平比较高.
【注意】 加权平均数是具体考虑到各个数据的重要程度的平均数，其中每
个数据的重要程度称为这个数据的权重（或权）.权重的常见形式有“次数、
百分比、比例”三种,当以百分比形式出现时,各个数据的权重之和为1.
（2）中位数（课标新增：理解中位数的意义）
概念 将一组数据按由大到小（或由小到大）的顺序排列,处于⑤______
位置的数（数据有奇数个）或中间两个数据的⑥________
（数据有偶数个）为这组数据的中位数.
意义 反映一组数据的中等水平.
中间
平均数
优缺点 优点:计算简单,受极端值影响较小（去掉一组数据的最大值和最
小值,这组数据的中位数不变）.
缺点:不能充分利用所有数据的信息.
适用情况 判断某一数据在某组数据中所处的位置,数据比中位数大即位于前
（由大到小排列）,数据比中位数小则位于后 .
（3）众数（课标新增：理解众数的意义）
概念 一组数据中出现次数⑦______的数据.
意义 反映一组数据的集中趋势,众数可能不唯一.
优缺点 优点:在生活实际中应用较多,是人们特别关心的一个量.
缺点:当各个数据的出现次数大致相等时,众数的意义不大.
应用 日常生活中“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等,都与众数有关.
最多
（4）方差
概念 对于个数,, , ,方差
.
意义 反映一组数据的离散程度.方差越大,数据的波动越⑧____,越不稳
定;方差越小,数据的波动越小,稳定性越好.
适用情况 平均数相同的情况下,再比较两组数据的稳定性.
大
【注意】 一组数据中的每个数据都增加或减小同一个数值,该组数据的方差
不变.
【易失分点】 求加权平均数、中位数、众数时的注意事项
①计算加权平均数时,要明确各个数据对应的权重.
②计算中位数时,要先将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列,再找处
于中间位置的一个数或中间两个数的平均数.
③一组数据的众数不一定唯一，可能有多个.
3.（1）晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中早锻炼及体育课
外活动占,期中考试成绩占,期末考试成绩占 .小桐这三项成绩
（百分制）依次是95,90,85.小桐这学期的体育成绩是_____分.
88.5
（2）据统计，某班7个学习小组上周参加“校园科技节”活动的人数分别为：
5，5，6，6，6，7，7．下列说法错误的是( )
D
A.该组数据的中位数是6 B.该组数据的众数是6
C.该组数据的平均数是6 D.该组数据的方差是6
回练课本
（3）从班上13名排球队员中,挑选7名个头高的参加校排球比赛.若这13名队
员的身高各不相同,其中队员小明想知道自己能否入选,只需知道这13名队员
身高数据的 ( )
B
A.平均数 B.中位数 C.最大值 D.方差
（4）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全
校师生最爱吃哪家店的粽子进行调查，以决定最终去哪家店采购．下面统计
量中最值得关注的是( )
B
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
（5）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年
科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数 （单位：分）及方差
，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是
( )
甲 乙 丙 丁
6 7 7 6
1 1.1 1 1.6
C
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4.频数与频率
频数 （1）统计时，各个小组内的数据的个数；
（2）所有小组的频数之和等于抽样数据总数（样本容量）.
频率 （1）频率 ;
（2）所有小组的频率之和等于1.
4.某校随机抽查若干名学生,测试了1分钟仰卧起坐的次数,
把所得数据绘制成频数分布直方图（如图所示，每组含最
小值，不含最大值）,则仰卧起坐次数不小于15次且小于
20次的频率是____.
0.1
回练课本
5.统计图表的分析
类型 特点
扇形统计图 ________________________________ （1）各组百分比之和为⑨___;
（2）各组所在扇形的圆心角度数之和为⑩______；
（3）各组所在扇形的圆心角度数 _____________
___________;
（4）能直观地反映各组在整体中所占的百分比.
1
各组所占百分比
类型 特点
条形统计图 ________________________________________ （1）能清楚地表示出各部分的具体数目；
（2）各部分数量之和等于抽样数据总数
（样本容量）.
折线统计图 _________________________________________________________ 能清楚地反映数据的变化趋势.
类型 特点
频数分布直方图 _______________________________________ （1）能清晰、直观地显示各组频数的分布情况及数
据的整体状况；
（2）各组频数之和等于抽样数据总数（样本容量）.
频数分布表 ________________________________________________ （1）各组频率之和等于 ___;
（2）能清晰直观地显示各组的频率;
（3）频数 频率×抽样数据总数（样本容量）.
1
【解题通法】 解决统计图表类问题的一般方法
1.计算样本容量.综合观察统计图表,从中得到各组频数或某组的频数及该组的
频率（或所占百分比）,然后利用“样本容量各组频数之和”或“样本容量
”计算即可.
2.补全有关统计图.
（1）补全条形统计图,一般涉及求未知组的频数,方法如下:
①未知组的频数 样本容量-已知组的频数之和;
②未知组的频数 样本容量×该组的频率（或所占百分比）.
（2）补全扇形统计图,一般涉及求未知组所占的百分比或其所对应扇形的圆
心角的度数,方法如下:
①未知组所占的百分比 已知组所占的百分比之和;
②未知组所占的百分比 ;
③未知组所对应扇形的圆心角的度数 该组所占的百分比.
3.用样本估计总体.估计总体里某组的数量,可直接利用样本估计总体的思想求解,
即总体中某组的数量 总体数量×样本中该组所占的百分比（或该组的频率）.
5.（1）李老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则该班
B型血的学生占全班学生的( )
组别 A型 B型 型 型
频数 16 14 6 4
A
A. B. C. D.
图（1）
（2）如图（1）是某种学生快餐的营养成分统计图，若
脂肪有 ，则蛋白质有( )
A
A. B.
C. D.
回练课本
（3）为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了甲、乙
两款衬衣一周的销量，如图（2）是两款衬衣一周的销量变化趋势图，则下
列说法正确的是( )
D
图（2）
A.甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量稳定
B.乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣的销量平均数
C.甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同
D.甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好
命题点1 用样本估计总体［8年4考］
1.[2023厦门质检] 某初中学校有七、八、九三个年级.学期初,校医随机调查
了的七年级学生的身高,并计算出这些学生的平均身高为 米.下列估计最
合理的是( )
B
A.该校学生的平均身高约为 米
B.该校七年级学生的平均身高约为 米
C.该校七年级女生的平均身高约为 米
D.该校七年级男生的平均身高约为 米
2.[2021福建中考,13] 某校共有1 000名学生.为了
解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学
生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图.根据所
学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人
数是_____.
270
3.[2024南平质检] 为了估计一个鱼塘养鱼一个月的收获,养鱼者从鱼塘中打
捞100条鱼,测得这些鱼的长度如表1所示,将每条鱼身上做好记号后把这些鱼
放归鱼塘,一个月后再从鱼塘中打捞100条鱼.发现在这100条鱼中有10条鱼是
有记号的,并测得这些鱼的长度如表2所示.
表1
长度/ 13 14 15 16 17
条数 10 20 30 20 20
表2
长度/ 17 18 19 22
条数 2 2 4 2
（1）估计这个鱼塘有多少条鱼.
[答案] 设这个鱼塘有 条鱼，
依题意，得 ，
解得 .
答：估计这个鱼塘有1 000条鱼.
（2）设这个鱼塘的鱼的长度每增加约增重 ,估计这个鱼塘的鱼一个
月能增重多少千克.
[答案] 第一次打捞的100条鱼的平均长度为
，
一个月后打捞的有记号的10条鱼的平均长度为
，
这个鱼塘中平均每条鱼增加的长度约为 ，
这个鱼塘的鱼一个月约能增重 ，
.
答：估计这个鱼塘的鱼一个月能增重 .
命题点2 平均数、中位数、众数、方差［8年8考］
4.[2024厦门质检] 在某校举办的诗歌朗诵比赛上，评委根据13位参赛选手的
预赛成绩，选出了成绩较高的6位进入决赛．小梧进入了决赛，他的预赛成
绩是85分．关于这13位选手的预赛成绩数据，下列判断正确的是( )
B
A.平均数小于85 B.中位数小于85 C.众数小于85 D.方差大于85
（第5题）
5.[2023福建中考,8] 为贯彻落实教育部办公厅关
于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时
间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮
记录了自己一周内每天校外锻炼的时间
（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图.根
B
A.平均数为70分钟 B.众数为67分钟
C.中位数为67分钟 D.方差为0
据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是( )
6.[2024福建中考，13] 学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学
生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12
名学生测试成绩的中位数是____.（单位：分）
90
（第6题）
7.[2023福建中考，14] 某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进
行了综合知识、工作经验、语言表达三方面的测试，他们的各项成绩
（单位：分）如下表所示：
项目 应聘者 综合知识 工作经验 语言表达
甲 75 80 80
乙 85 80 70
丙 70 78 70
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按 的比例
计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是____.
乙
8.[2024福建中考，20] 已知A，B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一
次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3 000人，数学平均分为90
分；乙类学校有考生2 000人，数学平均分为80分.
（1）求A地考生的数学平均分.
[答案] 由题意，得A地考生的数学平均分为
（分）.
（2）若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，
能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高 若能，请给予证
明；若不能，请举例说明.
[答案] 不能.
举例如下：若B地甲类学校有考生1 000人，乙类学校有考生3 000人，则B
地考生的数学平均分为 （分）.
因为 ,所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分
高.（举例不唯一）
命题点3 统计图表的分析［8年8考］
9.[2024漳州质检] 某中学开展课后服务,其中在体育类活动中开设了四种运
动项目:乒乓球、排球、篮球、足球.为了解学生最喜欢哪一种运动项目,随机
选取200名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种）,并将调查结果绘制成如
下的扇形统计图.下列说法错误的是( )
A
A.最喜欢篮球的学生人数为30人
B.最喜欢足球的学生人数最多
C.“乒乓球”对应扇形的圆心角度数为
D.最喜欢排球的人数占被调查人数的
10.[2024龙岩质检] 某校“综合与实践”小组为了了解全校3 600名学生周末参
加体育运动的情况，随机抽取部分（同一批）学生进行问卷调查，形成了如
下不完整的调查报告.
数据的收集与整理
问题1：您平均每周末参加体育运动的时间是（每项含最小值，不含最大值）
A.小时；小时；小时； 小时及以上．
问题2：您每周末参加体育运动的主要方式是
E.打篮球；．打羽毛球；．跑步； ．其他．
平均每周末参加体育运动时间的调查统计图
每周末选择的运动方式调查统计表
运动方式
人数 108 93 66
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）求 的值；
[答案] 所抽取学生的总人数为 （人），
．
（2）估计该校3 600名学生中，平均每周末参加体育运动的时间在“3小时及
以上”的人数；
[答案] （人）．
故估计平均每周末参加体育运动时间在“3小时及以上”的人数为396人.
（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请
结合以上两个问题的调查数据分别写出一条你获取的信息．
[答案] 由问题1的调查数据可知：平均每周末参加体育运动的时间在“
小时”的人数最多，“3小时及以上”的人数最少；由问题2的调查数据可知：
每周末的运动方式中“打篮球”的人数最多，“跑步”的人数最少．
（答案不唯一，合理即可）
11.[2024莆田质检] “二十四节气”是上古农耕文明的产物，与大自然的节律
息息相关．清明节前后莆田气温起伏较大，易出现“回南天”现象．当温度
和空气湿度 时，人体感觉较为
舒适．研究性学习团队随机抽取2024年4月份10天的午间温度和湿度的数据
作为样本进行整理，并绘制成如下统计表.
2024年4月份10天的午间温度和湿度统计表
午间温度/ 23 29 30 22 19 24 18 22 21 22
湿度
根据以上信息，回答下列问题：
（1）样本中，2024年4月份午间温度的中位数为______，众数为______；
（2）综合考虑午间温度和湿度的数据，请估计2025年4月份午间人体感觉较
为舒适的天数，并说明理由．
[答案] 当， 时，人体感觉较为舒适，
结合统计表可知，随机抽取的2024年4月份的10天中，有3天人体感觉较为
舒适，
估计2025年4月份午间人体感觉较为舒适的天数为 （天）.
新课标 新考向
【新课标·数据观念】[2024河北中考] 某公司为提高员工的专业能力，定期
对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩 （分）换
算为报告成绩 （分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分.换算
规则如下：
当时， ；
当时，
（其中 是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合
格分数线）
公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为及 以上）为合格．
（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若 ，求甲、乙的报告成绩.
[答案] 将代入，得 ，
故甲的报告成绩为76分.
将代入，得 ，
故乙的报告成绩为92分.
（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成
绩高40分，请推算 的值.
[答案] ，
当时，，得 .
， 当时，，得 .
， ，
解得 .
（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：
原始成绩/分 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150
人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5
①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；
[答案] 中位数为130分.
②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格
率．
[答案] 合格率为 .
解法提示： 原始成绩130分换算成报告成绩为90分，90分 分，
，
，解得 ，
原始成绩的合格分数线是110分.
由表格可知原始成绩在110分及110分以上的人数为 ，
该公司此次测试的合格率为 ．