2025年中考数学一轮复习 -第七章 图形与变换-第四节 图形的平移、旋转与位似 课件（共48张PPT）

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第七章 图形与变换
第一部分 中考考点梳理
第四节 图形的平移、旋转与位似
2025年中考数学一轮复习
考点梳理
1.图形的平移与旋转［重点］
图形的平移 图形的旋转
定义 把一个图形整体沿某一直线方 向移动，会得到一个新的图 形，新图形与原图形的形状和 大小完全相同，图形的这种移 动叫做平移. 把一个平面图形绕着平面内某一
点 转动一定角度叫做图形的旋
转，点 叫做旋转中心，转动的
角叫做旋转角.
图形的平移 图形的旋转
图示 _______________________________________________ ______________________________________
要素 平移方向、平移距离. 旋转中心、旋转方向、旋转角度.
图形的平移 图形的旋转
性质 （1）平移不改变图形的大小和 形状，只改变图形的位置，平 移前后的两图形①______； （2）对应点所连线段平行 （或在一条直线上）且相等. （1）旋转前后的图形②______；
（2）对应点到旋转中心的距离③
______；
（3）对应点与旋转中心所连线段
的夹角④______旋转角.
全等
全等
相等
等于
图形的平移 图形的旋转
网格作 图步骤 （1）根据题意，确定平移的方 向和平移距离; （2）找出原图形的关键点; （3）按平移方向和平移距离平 移各个关键点，得到各关键点 的对应点; （4）按原图形依次连接各关键 点的对应点，得到平移后的图 形. （1）根据题意，确定旋转中心、
旋转方向及旋转角度;
（2）找出原图形的关键点;
（3）连接关键点与旋转中心，按
旋转方向与旋转角将关键点旋
转，得到各关键点的对应点;
（4）按原图形依次连接各关键点
的对应点，得到旋转后的图形.
【解题通法】 与旋转有关的常见试题及解题方法
①探索在旋转过程中图形位置的变化和线段、角度的数量关系:首先注意旋
转中心、旋转方向和旋转角度,注意旋转前后的对应点、对应边、对应角,利
用旋转前后的不变性进行探索.
②计算在旋转过程中某点经过的路径:这类试题实质上是求旋转中心与该点
连线的线段在旋转过程中形成的扇形的弧长.
③计算在旋转过程中某线段扫过的面积:先确定旋转中心（圆心）的位置及
旋转线段的长度（半径）,结合旋转角度,利用扇形面积公式计算相应的扇形
面积,有时也需要用到割补法.
回练课本
1.（1）如图（1）,在中,, , ,把 沿直线
平移到的位置,若 ,则下列结论中错误的是( )
A
图（1）
A. B. C. D.
图（2）
（2）如图（2），现有一把直尺和一块三角尺,其中
, ,,点 对应直尺的刻度
为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移,使得 移动到
的位置,点对应直尺的刻度为0,则四边形
的面积是( )
B
A.96 B. C.192 D.
图（3）
（3）如图（3）, 在中, , ,
,将绕点逆时针旋转得到 ,当点
落在边上时,连接,则 的长度是( )
B
A. B. C. D.
2.位似图形［基础点］
（1）定义：一般地，如果两个相似图形任意一组对应顶点， 所在的直线
都经过同一点，且有 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，点
叫做⑤__________， 就是这两个位似图形的相似比.如图（1）、图（2），
五边形与五边形 是位似图形.
位似中心
图（1）
图（2）
（2）性质: .任意一组对应点的连线所在直线都相交于同一点（位似中心）；
.位似图形对应边互相平行或在同一条直线上，且成比例；
.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于⑥________，位似
图形的面积比等于⑦______________；
.位似图形是特殊的相似图形，具有相似图形的一切性质.
相似比
相似比的平方
（3）在网格中作位似图形的步骤：
.确定位似中心；
.连接位似中心和原图的关键点确定各关键点的对应点所在的直线；
.根据相似比，确定关键点的对应点；
.顺次连接各对应点，得到放大或缩小的图形.
【注意】 两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的
同侧，位似中心只有一个.
2.（1）如图,在平面直角坐标系中,的顶点为 ,
,.以点为位似中心,在第三象限内作与 的
相似比为的位似图形，则点 的坐标为( )
B
A. B. C. D.
（2）在平面直角坐标系中,点,的坐标分别为, .以原点
为位似中心,将缩小为原来的一半,得到,则点的对应点 的坐
标是________________.
或
回练课本
考法1 图形平移的性质及相关计算
图（1）
例1 如图（1），在中， ，
， .将在直线 上向右
平移得到，连接 ．
（1）四边形的形状是____________，四边形 的形状是______.
（2）若,相交于点,四边形的面积是，则四边形 的
面积为____ .
平行四边形
矩形
10
解法提示：由平移可知，
,
， ,
.
图（2）
（3）将向右平移___ ,才能使四边形
是正方形；将向右平移____ ，才
能使四边形 是菱形.
6
12
（4）如图（2），若点与点 重合，则
①扫过的面积为______ ;
[解析] 解法提示：由平移易得，扫过的面积矩形 的面积
的面积
.
②四边形的周长为_____________ .
解法提示：由题易知， ,
, 四边形 的周长
.
（5）若向右移动的速度是，设移动时间为，四边形
的面积为.求关于 的函数关系式．
[答案] 由题意易知，，四边形
始终为直角梯形，
，
关于的函数关系式是 ．
考法2 图形旋转的性质及相关计算
例2 将绕某一点逆时针旋转一定角度后得到 ，其中
点，的对应点分别是点， .
图（1）
（1）如图（1），点在边上，延长交于点， ，
交于点， ．
①旋转中心为_____，旋转角最小为____ .
点
90
② 的形状是________________.
等腰直角三角形
③求证： .
证明：由旋转可得 ，
， ，
， .
④求证： ．
证明：由旋转可得，， ，
,， ，
, .
， ，
，即 ．
图（1）
图（2）
（2）如图（2）， ， ， .
若，分别与，交于点， ，则线段
的长为_________．
解法提示:由旋转可知, ,
， ，
， ， 在
中，
， .
， ， .
提分特训
点,分别在正方形的边,上, .
（1）如图（1）,将绕点顺时针旋转 ,得到,若 ,则四
边形 的面积为___；
9
（2）如图（2）,连接,分别交,于点,,求证: .
证明:是正方形 的对角线，
,, .
图（2）
如图，将绕点顺时针旋转 ,得到 ,连接
，
,, ,
，
，
.
, ，
.
, ，
，
，
.
命题点1 图形的平移及相关计算［8年3考］
1.[2024泉州质检] 如图，在矩形中， ，
，将沿着射线的方向，平移线段 的
长度得到，则四边形 的周长为( )
B
A.16 B.20 C.24 D.40
2.[2024龙岩质检] 如图，将沿射线 方向平移得到
，,,的对应点分别是,, ．
（1）若 ，求 的度数；
[答案] 由平移的性质得, ，
四边形 是平行四边形，
.
（2）若，当时，求 的长．
[答案] 由平移的性质得 .
又 ，
.
3.[2021福建中考，21] 如图，在 中，
.线段是由线段平移得到的，点 在
边上，是以 为斜边的等腰直角三角形，且
点恰好在 的延长线上.
（1）求证： ；
证明：在等腰直角三角形中， ，
.
，
，
.
（2）求证： .
[答案] 如图，连接 .
由平移可知，, .
，
.
是等腰直角三角形，
.
由（1）得 ，
，
,
.
命题点2 图形的旋转及相关计算［8年6考］
（第4题）
4.[2024厦门质检] 如图，将绕点 顺时针旋转至
．下列角中，是旋转角的是( )
A
A. B. C. D.
（第5题）
5.[2024宁德质检] 如图，将绕着点 顺时针旋转
得到，点的对应点落在边上，且，，
三点共线，则下列结论错误的是( )
A
A. B.
C. D.
6.[2024莆田质检] 如图，在中， ，，点在
边上，连接．把线段绕点逆时针旋转 得到线段，将 沿
直线翻折得到，直线与直线交于点 ．
备用图
（1）请补全图形，找出与 相等的线段，并说明理由；
[答案] 补全图形如图（1）所示.
图（1）
.
理由： ，
．
由折叠知， ，
, .
又， ，
,
.
图（1）
（2）若为的三等分点，求 的值．
[答案] 当时，如图（1）所示，连接 ．
,, .
由（1）得， ， ,
．
，， ，
,
， ,
．
图（1）
又 ，
, .
设，，，则 ．
在中， ,
即,解得 ,
.
图（1）
当时，如图（2）所示，连接 ．
图（2）
同理可设，，， ,
则 ．
在中，,
即 ,
解得 ,
.
综上所述，或 .
新课标 新考向
【新课标·综合与实践】问题情境：数学活动课上，老师要求同学们以矩形
为背景探索几何图形运动变化中的数学结论．如图（1），在矩形 中，
为对角线的中点，连接．点在边上，且，线段 的延
长线交于点 ．
猜想证明：
（1）“笃学”小组发现 ，请你证明这一结论.
证明：如图（1）.
图（1）
四边形 是矩形,
， ,
.
为 的中点，
.
，
,
.
,
.
图（1）
操作探究：
（2）“勤思”小组将图（1）中的绕点顺时针旋转（设点， 的对应
点分别为，, ），在认真分析旋转到不同位置时的情
形后，提出如下问题，请你解答：
图（1）
①如图（2），当点落在的延长线上时，连接，判断四边形 的
形状，并说明理由；
图（2）
[答案] 四边形 为菱形.
理由如下：
如图（2），由旋转得，， .
图（2）
四边形 为矩形,
,
,
， ,
.
.
，
，
,
.
由（1）得 ，
，
四边形 是菱形.
图（2）
②若，，当线段所在直线与 所在直线垂直时，直接写
出， 两点间的距离．
[答案] ,两点间的距离为或 .
解法提示：在中， ，， ，
，, .
为的中点， .
图（3）
当将绕点顺时针旋转 时，点的对应点
落在线段上，此时，如图（3），过点
作，交的延长线于点，连接 .
由旋转可知，， .
又 ，
，
，，， ，
， .
图（4）
当顺时针旋转 时，点的对应点落在线段 的
延长线上，此时，如图（4），过点作 ，
垂足为点，连接 .
由旋转可知，， .
又 ， ，
，，， ，
， .
综上，,两点间的距离为或 .