山西省2025届九年级阶段评估（二）】
数学
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说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟。
得分
评分人
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出
的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下
表中)
题号
1
2
3
5
6
8
9
10
答案
1.在⊙O中，最长的弦是8cm,则⊙O的半径为
A.2 cm
B.4 cm
C.8 cm
D.16 cm
2.一元二次方程x2一3x十1=0的根的情况是
A没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.不能确定根的情况
3.下列耳熟能详的成语故事中，所反映的事件为随机事件的是
守桥待免
A.守株待兔
B.刻舟求剑
C缘木求鱼
D.水中捞月
4.将抛物线y=2(x十3)2一1平移得到抛物线y=2x,其平移方法可以是
A先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
B先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C,先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D.先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
5.四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、正八边形、圆的图形，现在
把卡片的正面朝下，洗匀，背面朝上摆放在桌面上，从中随机抽取一张，则抽到的卡片正面中
的图形是中心对称图形的概率是
A
8.可
D.1
6.如图，在△OMN中，OM=ON=13cm,MN=24cm,以点O为圆心，6cm为半径作圆，则
⊙O与直线MN的位置关系是
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法判断
【山西省2025届九年级阶段评估（二）·数学第1页（共8页）】
【3LR】
7.如图，O是△ABC的外心，连接OB,OC,若∠OBC=32°，则∠A的度
数为
A.56
B.58
C.60
D.62
8.将一枚图钉（如图样式）随意向上抛起，虽然落定后的结果只有两种：
“针尖朝上”或“针尖触地”，但由于其形状比较特殊，我们无法用分析的
方法预测“针尖触地”这一事件发生的概率.数学实践小组通过做抛图
钉试验，记录抛掷次数与针尖触地的频数，计算针尖触地的频率，绘制
针尖触地的频率随抛掷次数变化趋势图.据此，“抛掷一枚普通图钉，落定后针尖触地”发生的
概率约是
针尖触地的频率随抛掷次数变化趋势图
60.0%
50.0%
●47.0%
44.0
452%
464%
468%
54.4%
●
40.0%
43.7%415%
45904
46.十%
頫30.0%
率20.0%
10.0%
0.0%
2
4
6
8
10
12
抛掷次数（单位：百次）
A.0.45
B.0.46
C.0.47
D.0.50
9.如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别与AB,BC,AC相切于点D,E,F,
G是DF上一点，连接GD,GF,若∠A=50°，则∠DGF的度数是
A.105
B.110°
C.115
D
D.125
10.如图，这是某人搬推货物的示意图，货物在地面上做翻滚运动.我们可以抽象为矩形ABCD
按照如图所示的方式在直线1上进行了两次旋转，点B的对应点分别为B'和B”.若AB
12,AD=5,则点B在两次旋转中经过的路径的长为
A"
CB"
1
B.9π
26
元
D.13元
得分评分人
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分】
11.“掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为15”是
事件.（填“随机”“必然”或
“不可能”)
12.如图，一只蚂蚁在正五边形ABCDE区域内爬行.已知O是正五边形ABCDE的中心，连接
【山西省2025届九年级阶段评估（二）·数学第2页（共8页）】
【3LR】山西省2025届九年级阶段评估（二）
数学参考答案
1.B2.3.A4.ID5.6.A7.B8.b9.10.b
1.不能12.号18.175x146°15，号x
5
16.(1)解：2x[2-(x十1)]=0，…
…2分
整巩得x(们一x)=0,…
…3分
故得x=0,或1一x=0,
解得x1=0,xg=1.…
5分
(2)解：根据题意，设抛物线的解析式为y=a(x十3)(x一1)。…1分
将C(0,一3)代入，得-3a=-3,
解得以=l,…3分
.抛物线的解析式为y=(x一3)(x一1)=x2十2.x一3.
…5分
17.解：如图，连接0B.…
…1分
AB与⊙O相切丁点B,OB⊥AB,
/OBΛ=90.…2分
,四边形OABC是平行四边形，
D
∴.OCAB,BC∥AD,
∠BC=∠OB1=90°，∠C=∠COD.…4分
义.OB=0,.∠C=∠OBC=45°，.∠C0D=∠C=45°，
∠(CBD=)∠(C0D=22.5°，…6分
.∠(ED=∠(+∠BD=67.5",
7分
18.解：(1)2
3
…3分
(2)这个游戏对双方公平.
4分
理山：根据趣意，列表如下：
第一张
第一张
33
3
53
4
34
44
54
35
45
55
山上表可知，等可能的结采共有9种，组成的两位数是2的倍数的行3种，组成的两位数是5
的倍数的有3种，…。
6分
【山西省2025届九年级阶段评估（二）·数学参考答案第1页（共4页）】
【3LR】
P小华)是方P小明胜)号一号
,P(小华胜)=P(小明胜)，
'这个游戏对双万公平
…8分
19.解：(1)21，m(m-1)
2
3分
(2)设该班有x名学生，根据题意，得
2(x-1)=1980,…
…5分
解得x1=45,x:=一44（不符合题意，舍上）.
答：该班有45名学尘，…7分
20.℉：不认同.…1分
根据题意.小容说的止方形的边长为3m,面积为gam.…3分
设矩形与墙平行的边的度为xm,空地的面积为ym,
入
则与墙垂直的两条边等长，均为)(a一x)m.
…4分
1
112
y=
，…6分
1
<0二当x=0时，旧成的空地面积最大，蚊人面积为分0，
z(红x)=石a,西
1
…8分
:8>4小客的观点个正确
答：当矩形的长与宽分别为2am,4m时，丽成的面积最人，城人面积是8a2m.
1
1
…9分
21.解：任务：同岗，柑等的圆心角所对的弦柑等.
…2分
任务二：山作⊙A,⊙B可知AF和BE都是⊙O中60°所对的弧.
(CD是⊙)的白径，AD和(ED是180所对的弧，
,CF与CF都是⊙O小60所对的弧，
..AD=DB=AF=BE=CF=CE,
∴AD=AF=(F=(E=BE=BD
4分
,CF,CE,BF,BD都是⊙O60所对的弧，
∴.∠FAD-2×240°=1209
同理可得∠AF℃=∠F(E-∠(CEB=∠EBD=∠BDA=120°，
.六边形AFCEB是止六边形.…6分
【山西省225届九年级阶段评估（二】·数学参考答案第2页〔共4页）】
【3LR】
