第二单元分数混合运算重难点专项训练-数学六年级上册北师大版（含解析）

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第二单元分数混合运算重难点专项训练-数学六年级上册北师大版
一、解答题
1．黔江到长沙的公路长640千米，王老师自己驾车从黔江去长沙，出发前他去加油站加满了一箱油。当行了140千米时，他看了一下燃油表，发现油箱里的油还剩下。请你帮他算一算，如果中途不加油，他能驾车到达长沙吗？
2．工程队要维修一段路，第一天修了全长的，第二天修了600米，这时还余下全长的。需要维修的路段全长多少米？
3．为参加“六·一”儿童节文艺汇演，王明敏特意买了一套演出服，价格是140元，其中裤子的价格是上衣的，一件上衣和一条裤子各需多少元？
4．李阿姨闲来无事看小说，她第一天看了全书的，第二天看的剩下的，李阿姨算了一下，第二天刚好比第一天少看了20页，这本小说一共有多少页？（用方程解答）
5．园艺场里有柳树160棵，银杏树的棵数是柳树的，比广玉兰棵数少，园艺场里有广玉兰多少棵？
6．服装厂赶制一批演出服，第一天制作了240套，第二天制作了总数的，这时正好完成全部任务的一半。这批演出服一共多少套？
7．某市政府决定对某老旧小区进行改造。改造工程由甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成。现乙队单独做3天后，剩下的工程由甲、乙两队合作完成。甲、乙两队还要合作几天可以完成改造工程？
8．工程队修一条铁路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩下400米没有修，这条铁路共长多少米？（用两种方法解答，其中一种用方程解）
9．一项工程，甲队单独做15天可以完成，甲队做了10天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做完需要6天完成。问：乙队单独完成这项工作需多少天？
10．客车从甲地到乙地要行驶12小时，货车从乙地到甲地要行驶15小时。两车分别从甲地和乙地同时出发，几小时后相遇？
11．妈妈买回一袋面粉，做面包用去，做面条用去，还剩下5千克。妈妈一共买回多少面粉？
12．客货两车同时从甲、乙两地相对开出，8小时后，客车距离乙地还有全程的，货车超过中点85km，已知客车每小时比货车每小时多行25km，甲、乙两地相距多少km？
13．学校举行书法比赛，六年级上交了36件作品，比五年级多交，五年级上交作品多少件？（先画线段图再列方程解答）
14．一项工程，甲单独做20小时完成，乙单独做30小时完成，现由甲先做12小时后，乙接着做，还需要多少小时完成？
15．学校今年植树120棵，比去年的还少6棵。学校去年植树多少棵？
16．学校开展运动会，小丽和小芳在踢毽子比赛中共踢了80个，小丽踢的个数是小芳的。小丽踢了多少个？
17．一件工作，若由甲单独做72天完成，现在甲做1天后，乙加入一起工作，合作2天后，丙也一起工作，三人再一起工作4天，完成全部工作的，又过了8天，完成了全部工作的，若余下的工作由丙单独完成，还需要几天？
18．某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的，并且比一班多人，六年级共有多少人？
参考答案：
1．能
【分析】把整箱油可以行驶的路程看作单位“1”，这箱油的（1－）可以行驶140千米，根据“量÷对应的分率”求出这箱油行驶的总路程，最后和黔江到长沙的总路程比较大小，据此解答。
【详解】140÷（1－）
＝140÷
＝700（千米）
因为700千米＞640千米，所以不加油可以到达长沙。
答：如果中途不加油，王老师能驾车到达长沙。
【点睛】找出量和对应的分率利用分数除法求出这箱油可以行驶的总路程是解答题目的关键。
2．2000米
【分析】根据题意可知，两天共修了全长的1－，再减去即可求出第二天修的米数占全长的几分之几。根据分数除法的意义，用600米除以第二天修的米数占全长的几分之几即可求出全长。
【详解】600÷（1－－）
＝600÷
＝2000（米）；
答：需要维修的路段全长2000米。
【点睛】先求出第二天修的米数占全长的几分之几是解答本题的关键，再根据分数除法的意义解答。
3．一件上衣90元；一条裤子50元
【分析】根据题意，可设上衣的价格为x元，则裤子的价格为元，则有，解此方程即可求得一件上衣和一条裤子各需多少元。
【详解】解：设上衣的价格为x元，则裤子的价格为元
＝＝50
答：一件上衣90元、一条裤子50元。
【点睛】找出一条上衣、一条裤子的价格和140元之间的等量关系是解答本题的关键。
4．420页
【分析】根据题意，可知“全书的页数×－全书的页数×（1－）×＝20”，据此列方程解答即可。
【详解】解：设这本小说一共有x页。
x－（1－）x×＝20
x－x＝20
x＝20
x＝420
答：这本小说一共有420页。
【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。
5．125棵
【分析】根据分数乘法的意义，用160×即可求出银杏树的棵数，再根据“广玉兰棵数×（1－）＝银杏树棵数”，列除法算式求出广玉兰棵数。
【详解】160×÷（1－）
＝100÷
＝125（棵）
答：园艺场里有广玉兰125棵。
【点睛】熟练掌握分数乘除法的意义是解答本题的关键。
6．1120套
【分析】根据题意，这道题的等量关系是：第一天制作的数量＋第二天制作的数量＝全部任务×，根据这个等量关系，列方程解答。
【详解】解：设这批演出服一共套。
答：这批演出服一共1120套。
【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：第一天制作的数量＋第二天制作的数量＝全部任务×列方程解答。
7．5天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，先用乘法计算出乙队单独做3天完成的工作量，再用单位“1”减去乙队单独做3天完成的工作量，可以计算出剩余的工作量，最后根据工作时间＝工作总量÷甲、乙的工作效率和，求出甲、乙两队还要合作几天可以完成改造工程。
【详解】
＝5（天）
答：甲、乙两队还要合作5天可以完成改造工程。
【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，列式计算。
8．960米
【分析】根据题意可知，未修的400米占全长的（1－－），再根据分数除法的意义，列除法算式解答即可；“（1－第一周修的长度占全长的分率－第二周修的长度占全长的分率）×总长度＝剩下的米数”，据此列方程解答即可。
【详解】方法一：400÷（1－－）
＝400÷
＝960（米）
方法二：解：设这条铁路共长x米。
（1－－）x＝400
x＝400
x÷＝400÷
x＝960
答：这条铁路共长960米。
【点睛】本题主要考查了分数除法在实际生活中的应用。
9．18天
【分析】将工作总量看作单位“1”，甲队效率，甲队效率×10＝甲队10天工作总量，工作总量－甲队10天工作总量＝剩下的工作总量，剩下的工作总量÷6＝乙队效率，工作总量÷乙队效率＝乙队完成这项工作需要的天数，据此列式解答。
【详解】（1－×10）÷6
＝（1－）÷6
＝×
＝
1÷＝18（天）
答：乙队单独完成这项工作需18天。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
10．小时
【分析】根据“速度＝路程÷时间”表示出客车和货车的速度，再利用“相遇时间＝总路程÷速度和”求出两车的相遇时间，据此解答。
【详解】假设甲地到乙地的总路程为1。
1÷（＋）
＝1÷
＝（小时）
答：小时后相遇。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握相遇问题的解题方法是解答题目的关键。
11．12千克
【分析】把这袋面粉的原来的质量看成单位“1”，做面包用去，做面条用去，剩下的就是总质量的1－－，它对应的数量是5千克，由此用除法求出原来的总质量。
【详解】5÷（1－－）
＝5÷（－）
＝5÷
＝12（千克）
答：妈妈一共买回12千克面粉。
【点睛】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
12．760km
【分析】把甲、乙两地之间的总路程看作单位“1”，先根据“路程＝速度×时间”求出客车8小时比货车多行驶的路程，8小时后，客车行驶了全程的1－＝，货车行驶了全程的多85km，则（客车8小时比货车多行驶的路程＋85km）占全程的（－），最后根据“量÷对应的分率”求出甲、乙两地之间的总路程。
【详解】
（25×8＋85）÷（1－－）
＝（200＋85）÷
＝285÷
＝760（km）
答：甲、乙两地相距760km。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
13．30件
【分析】由题意可知，可以设五年级上交作品x件，根据等量关系：五年级上交作品件数×（1＋）＝六年级上交作品件数，代入数据列方程解答即可。
【详解】
解：设五年级上交作品x件，
（1＋）x＝36
x＝36
x÷＝36÷
x＝30
答：五年级上交作品30件。
【点睛】完成本题要注意单位“1”的确定，将五年级的件数当作单位“1”。
14．12小时
【分析】将这项工程看作单位“1”，由此将甲乙的工作效率表示出来。用甲的工作效率乘12小时，求出甲12小时做了这项工程的几分之几，再利用减法求出乙需要做这项工程的几分之几。最后，用乙的工作总量除以乙的工作效率，求出还需要多少小时完成。
【详解】（1－×12）÷
＝（1－）÷
＝÷
＝12（小时）
答：还需要12小时完成。
【点睛】本题考查了工程问题，工作时间×工作效率＝工作总量，工作总量÷工作效率＝工作时间。
15．168棵
【分析】用今年植树数量120棵加上6棵，求出去年的是多少棵，从而利用分数除法求出去年植树多少棵。
【详解】（120＋6）÷
＝126÷
＝168（棵）
答：学校去年植树168棵。
【点睛】本题考查了分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
16．32个
【分析】将小芳踢的个数看作单位“1”，两人踢的总个数占小芳的（1＋），总个数÷对应分率＝小芳踢的个数，总个数－小芳踢的个数＝小丽踢的个数。
【详解】80－80÷（1＋）
＝80－80÷
＝80－48
＝32（个）
答：小丽踢了32个。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
17．6天
【分析】要求余下的工作由丙单独完成，还需要几天，就要求出丙的工作效率，在此需要一步步推算，甲乙丙3人8天完成：－ ＝，则甲乙丙3人每天完成（即3人的工作效率）：÷8＝，甲乙丙3人4天完成：×4＝，则甲做一天后乙做2天要做：－＝，那么乙一天做：[－×3]÷2＝，则丙一天做：－－＝，那么余下的由丙做要：（1－）÷＝6（天）。
【详解】1÷72＝
（－）÷8
＝÷8
＝
（－×4－×3）÷2
＝（－－）÷2
＝÷2
＝
－－
＝－
＝
（1－）÷
＝÷
＝6（天）
答：还需要6天。
【点睛】此题属于工程问题，工作效率、工作时间、工作量三者之间的数量关系不明显，所以就要寻求一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解决。
18．120人
【分析】根据条件“三班的人数占全年级的，并且比一班多3人”可知一班、二班都比全年级的少3人，假设一班、二班都占全年级的，那么将比实际人数多出3×2＝6人，比单位“1”多出（＋＋－1），两个数量正好对应。据此解答。
【详解】因此全年级的人数为：3×2÷（＋＋－1）
＝6÷
＝120（人）
答：六年级共有120人。
【点睛】此题属于差倍问题，找准单位“1”，找出相差的人数对应的分率是解题关键。
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