安徽模式2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷（四）（含解析）

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安徽模式2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷（四）
考试时间：100分钟 满分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．下列图形中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．生物学家发现一种花粉的直径约为毫米．数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．设等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则其周长为（ ）．
A．20 B．22 C．26 D．22或26
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
6．如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
7．如图，，点D在边上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．某班学生去距学校的英雄纪念馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为，下列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带. 方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲：方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙. 设，下列选项中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在等边中，，点在上，且，是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，若使点恰好落在上，则线段的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
12．在平面直角坐标系中，点P关于y轴的对称点Q的坐标为，则点P的坐标为 ．
13．分解因式：= ．
14．．（ ）里应填 ．
15．若，，请添加一个条件使是等边三角形 ．（写出一个即可）
16．小宋把一张等腰三角形的纸片放在如图所示的两条平行线上．若测得，则的度数为 ．
17．若关于x的方程有增根，则m的值为 ．
18．如图，在四边形中，，，，分别在，上．

（1）当时， ．
（2）当周长最小时， ．
三、解答题
19．（1）计算：．
（2）解方程：．
20．先化简，在求值：，其中．
21．如图，是格点三角形《顶点在网格线的交点上），每个小正方形的边长均为1．

(1)在图①中画与关于直线对称的；
(2)在图②中画，使得，要求与有一个公共角C
(3)在图③中以为边画一个等腰．
22．某工程队承接了万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前了天完成了这一任务．
(1)用含x的代数式填表（结果不需要化简）；
工作效率（万平方米/天） 工作时间（天） 总任务量（万平方米）
原计划 ______
实际 ______ ______
(2)求（1）的表格中的x的值．
23．如图，在和中，，，．过点C作交于点F．
问题探究
（1）如图1，当点B，E，D在同一条线上时，求的度数；
深入研究
（2）如图2，连接并延长至点G，使，连接，，试判断形状，并说明理由．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D A B B D C D C
1．C
【分析】本题考查的是轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故A错误；
B、不是轴对称图形，故B错误；
C、是轴对称图形，故C正确；
D、不是轴对称图形，故D错误．
故选：C．
2．A
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．
【详解】解：；
故选A．
3．D
【分析】此题考查等腰三角形的定义，三角形三条边的关系，以及分类讨论的数学思想．因为等腰三角形的底边和腰不确定，6可以为底边也可以为腰长，故分两种情况考虑，求出三角形的周长．
【详解】解：若6为等腰三角形的腰长，则10为底边的长，，符合题意，
此时等腰三角形的周长；
若10为等腰三角形的腰长，则6为底边的长，，符合题意，
此时等腰三角形的周长；
则等腰三角形的周长为26或22．
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方，完全平方公式，合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：A．
5．B
【分析】利用三角形外角性质或者三角形内角和以及平行线的性质解题即可．
【详解】解：如图
，
，
直尺上下两边互相平行，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查一副三角板多对应的角度以及平行线的性质，本题难度小，解法比较灵活．
6．B
【分析】根据多边形的内角和的计算公式与外角和是列出方程，解方程即可．
【详解】解：设这个多边形边数是n，根据题意得：
，
解得：，
即这个多边形是四边形，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，一元一次方程的应用，掌握n边形的内角和为、外角和是是解题的关键．
7．D
【分析】根据“全等三角形的对应角相等，对应边相等”可得，，由此可得，，根据三角形内角和定理即可求出的度数．
本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理．熟练掌握全等三角形的性质和三角形内角和定理时解题的关键．
【详解】∵，
，且，
，
即．
又，
．
故选：D
8．C
【分析】设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，根据时间差为列出方程即可．
【详解】解：设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，根据题意得：
，
即，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．
9．D
【分析】由题意可求S甲=2ab-b2，S乙=2ab，代入可求k的取值范围．
【详解】∵S甲=2ab-b2，S乙=2ab．
∴
∵a＞b＞0
∴＜k＜1
故选D．
【点睛】本题考查了正方形的性质，能用代数式正确表示阴影部分面积是本题的关键．
10．C
【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的性质，由题意得出当点恰好落在上时，，由等边三角形的性质可得，证明，可得，进行计算即可，熟练掌握全等三角形的性质和等边三角形的性质是解此题的关键．
【详解】解：如图，当点恰好落在上时，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
故选：C．
11．
【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件：分母不为零是解题的关键．
根据分母不为零的条件得出不等式，求解即可．
【详解】解：由题可知，
，
解得．
故答案为：．
12．
【分析】此题考查了关于轴对称点的坐标特点，掌握相关性质是解题的关键．
利用关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数进而得出答案．
【详解】解：点P关于y轴的对称点Q的坐标为，则点P的坐标为，
故答案为：．
13．2a（x+2）（x﹣2）．
【详解】试题分析：原式=2a（x2-4） =2a（x+2）（x﹣2）．故答案为2a（x+2）（x﹣2）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
14．c
【分析】根据分式的基本性质解答即可．
【详解】解：由分式可知，等号左边的分母除以c可得等号右边的分母，
∴由分式的性质可知，等号右边的分子1乘以c可得等号左边的分子，
∴等号左边的分子为c，
故答案为：c．
【点睛】此题考查了分式的基本性质：分式的分子分母乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变．
15．（答案不唯一）
【详解】由等边三角形的判定，即可解决问题．
【解答】解：，则添加的条件可以是（答案不唯一）,
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定，解题的关键是掌握等边三角形的三个角相等．
16．
【解析】略
17．2
【分析】先解分式方程，分式两边同时乘以化为整式方程，再去括号、移项合并同类项、系数化为1，得到方程的解，已知关于x的方程有增根，所得方程的解即为3，由此可求出m的值．
【详解】解：
分式两边同乘以，得，
移项，得，
∵关于x的方程有增根，
∴，
∴．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，及增根的定义，分式方程的增根是使最简公分母的值为0的根．
18． /度 /度
【分析】（1）由四边形内角和求出，所以，即可求出．
（2）作关于和的对称点，连接，交于，交于，则即为的周长最小值．作延长线，进而即可求解．
【详解】解：（1），，
，
，
，
故答案为．
（2）如下图，作关于和的对称点，连接，交于，交于，
则，
，
即即为的周长最小值．
作延长线，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，轴对称的性质，三角形的内角和性质和外角和性质，熟练掌握等腰三角形的性质，轴对称的性质，三角形的内角和性质和外角和性质是解题的关键．
19．（1），（2）．
【分析】（1）先运用积的乘方法则计算，再运用单项式乘以单项式法则计算即可；
（2）先乘以公分母化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：
去分母得：，
解得：，
检验：把代入最简公分母得：，
原方程的解为：．
【点睛】本题考查了整式，解分式方程，正确地计算是解题的关键．
20．，．
【分析】本题考查分式的化简求值．先通分括号内的式子，再算括号外的除法，再将的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
21．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)见解析．
【分析】（1）作点C关于直线的对称点，再与点A、B首尾顺次连接即可；
（2）根据全等三角形的判定，结合网格作图即可；
（3）根据等腰三角形的特点，结合网格作图即可．
【详解】（1）解：如图①所示，即为所求．
（2）如图②所示，即为所求．
（3）如图③所示，即为所求．
∵，
∴△ABD是等腰三角形．
【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查作图-轴对称变换、全等三角形以及等腰三角形的性质，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和全等三角形的判定．
22．(1)，，
(2)的值为
【分析】此题考查了分式方程的应用；
（1）设原计划每天绿化万平方米，则实际每天绿化万平方米，根据总面积除以工作效率求出工作时间；
（2）根据实际结果提前了天完成了这一任务列方程解答．
【详解】（1）设原计划每天绿化万平方米，则实际每天绿化万平方米，原计划需要天完成任务，实际天完成任务．
故表格如下：
工作效率（万平方米/天） 工作时间（天） 总任务量（万平方米）
原计划
实际
（2）由题意，得：
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：（1）的表格中的x的值为0.6．
23．（1）；（2）为等腰直角三角形，理由见解析
【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定定理．
（1）首先根据题意证明出，得到，进而求解即可；
（2）延长交的延长线于点N，首先由得到，，然后证明出，得到，，进而根据等腰直角三角形的判定求解即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）为等腰直角三角形
理由如下：延长交的延长线于点N
由（1）知：，
∴，．
∵，，
∴．
∵，，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形．
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