安徽模式2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷（五）（含解析）

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安徽模式2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷（五）
考试时间：100分钟 满分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．红绿灯显示的下列数字图标中，属于轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．最小刻度为（）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为（ ）
A． B． C． D．
4．有下列长度的线段，不能组成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，，，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
6．化简的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
7．如图，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的正方形．剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）则长方形的面积为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，在中，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接交于点D，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，、是的角平分线，，，，垂足分别为，，．下列说法：①平分；②；③当时，；④是的中点；⑤．其中正确的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．如图，自行车车架中部做成三角形形状，运用的几何原理是 ．

12．如图，中，，和分别是和的垂直平分线，则 ．
13．若，，则 ．
14．（1）已知，则= ；
（2）已知，则= ．
三、解答题
15．分解因式
(1)；(2)．
16．先化简，再求值：，其中．
17．校园的一角如图所示，其中线段，，表示围墙，围墙内是学生的一个活动区域，小明想在图中的活动区域中找到一点，使得点到三面围墙的距离都相等．请在图中找出点．（用尺规作图，不用写作法，保留作图痕迹）
18．以下是小张同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：
………………………………第一步
…………………………………第二步
………………………………………第三步
经检验，是原方程的根 ……………第四步
任务一：填空：以上解方程的过程中，第______步开始出现错误；
任务二：请你帮他写出正确的解答过程．
19．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍
(1)求这个多边形的边数；
(2)如这个多边形是正多边形，则它每一个内角的度数是__________．
20．如图，是的角平分线，，，垂足分别为E，F．
(1)求证：；
(2)若的面积为70，，，求的长．
21．为迎接建国75周年，某旅游城市—文旅商店购进当地—特色纪念品．第一次用3000元购进后很快售完；该商店第二次购进该特色纪念品时，进价提高了，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．
(1)求第一次购进的特色纪念品每件的进价；
(2)若两次购进的特色纪念品每件售价均为75元，且全部售完．求两次的利润总和．
22．【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则请仿照上面的解题方法，完成下列问题：
【尝试应用】
（1）化简的结果是 ；
（2）把看成一个整体，合并的结果为 ．
【拓展探索】
（3）若，则的值为 ；
若，则的值为 ；
（4）已知，，计算的值．
23．直角三角形纸片中，，，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边上，记落点为D，设折痕与、边分别交于点E、F．
(1)如果，求的度数．
(2)若折叠后的与均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D A B D C C A A
1．B
【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．
根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形,该选项不符合题意；
B、是轴对称图形，该选项符合题意；
C、不是轴对称图形，该选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，该选项不符合题意；
故选：B．
2．B
【分析】根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、积的乘方等知识点进行判定即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项正确，符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、积的乘方．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
3．D
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：用科学记数法表示这一最小刻度为2×10-10m，
故选：D．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．A
【分析】本题考查构成三角形的条件，比较两条较短的线段的和是否大于较长线段的长，进行判断即可．
【详解】解：A、，不能组成三角形，符合题意；
B、，能组成三角形，不符合题意；
C、，能组成三角形，不符合题意；
D、，能组成三角形，不符合题意；
答案：A．
5．B
【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理．直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而得出答案．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴．
故选：B．
6．D
【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案．
【详解】解：
．
故选D．
【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则．
7．C
【分析】根据题意，可得长方形的面积等于两个正方形的面积差，即可得出结果．
【详解】解：由题意，得：长方形的面积为；
故选C．
【点睛】本题考查平方差公式与图形的面积．解题的关键是理清题意，正确的识图，得到长方形的面积等于两个正方形的面积差．
8．C
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和尺规作图，等边对等角，三角形内角和定理，先由三角形内角和定理求出，再由线段垂直平分线的性质得到，则，进而得到．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
由作图方法可知垂直平分，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
9．A
【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，根据实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了任务列出方程即可．
【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，
根据题意得，
故选：A．
【点睛】本题考查了列分式方程，读懂题意，找出对应的关系是解题的关键．
10．A
【分析】根据角平分线的定义，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质逐项判断即可
【详解】解： 是的角平分线，，，
，，
，
，即平分，故①正确；
反例：如图，当时，点可以重合，此时，

也不能判断是的中点，故②④错误；
延长交于点，
，是的角平分线，
，
，
，，
同理可证
，
,
，
，
，
是的角平分线，
，
，
，故③正确；
反例：若
是的角平分线，，
，
，
，
，故⑤不正确，
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，作出正确的辅助线是本题的关键．
11．三角形具有稳定性
【分析】本题考查三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
【详解】解：运用的几何原理是三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性
12．/度
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，利用整体思想求解是解题的关键．由线段垂直平分线的性质知，，得，，从而得出答案．
【详解】解：和分别是和的垂直平分线，
，，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
13．9
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式变形计算求出的值，即可求解．
【详解】解：，，
，
，
，
故答案为：9．
14． ,
【分析】（1）已知等式逆用同分母分式的加法法则变形，即可求出所求式子的值；
（2）已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到a-b=-5ab，原式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）由=2，得到1+3 =2，
则=；
（2）由-=5，得到=5，即a-b=-5ab，
则原式===，
故答案为（1）；（2）．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．(1)
(2)
【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
（1）先提公因式，然后利用完全平方公式法分解因式；
（2）先提公因式，然后利用平方差公式法分解因式．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
16．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，根据分式的混合运算法则计算化简，再代入计算即可作答．
【详解】
，
当时，原式．
17．图见解析．
【分析】由点到三面围墙的距离都相等，所以是的角平分线的交点，作出两个角的角平分线的交点即可．
【详解】解：分别作的角平分线，如图，
∴交点P即为所求．
【点睛】本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握角平分线的性质与尺规作图．
18．任务一：一；任务二：见解析
【分析】本题主要考查了求解分式方程，掌握解分式方程的基本步骤是解答本题的关键．
任务一：根据解分式方程的方法进行判断即可；
任务二：先去分母，变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．
【详解】解：任务一：第一步去分母时，常数项没有乘以，因此第一步开始出现错误；
任务二：
去分母得：，
解整式方程得：，
检验：把代入得：，
∴不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解．
19．(1)这个多边形的边数是6
(2)
【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和等知识点．
（1）任意多边形的外角和均为360度，然后依据多边形的内角和公式列方程求解即可；
（2）根据（1）的结论直接求解即可得．
【详解】（1）解：设这个多边形的边数为n．
根据题意得：，
解得：．
答：这个多边形的边数为6；
（2）解：如这个多边形是正多边形，则它每一个内角的度数是，
故答案为：．
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由角平分线的性质直接得出结论即可；
（2）先算出的面积，得出的面积，从而算出．
【详解】（1）证明：∵是的角平分线，，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、三角形面积求法，难度中等，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．
21．(1)进价为50元
(2)2250元
【分析】（1）设第一次购进的特色纪念品每件的进价为元，则第二次每件的进价，根据题意列方程求解即可；
（2）根据总利润销售额成本计算即可．
本题主要考查了分式方程的应用，有理数四则运算的应用，理解题意列出正确方程是解题关键．
【详解】（1）解：设第一次购进的特色纪念品每件的进价为元，则第二次每件的进价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验：是方程的解，且符合题意，
答：第一次购进的特色纪念品每件的进价为50元．
（2）解：由题意可得（元），
答：两次的总利润为2250元．
22．（1）；（2）；（3）2025；；（4）
【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体思想的应用．
（1）把看成一个整体，合并同类项即可；
（2）把看成一个整体，合并同类项即可；
（3）把看作一个整体，代入求值即可；根据得出，然后整体代入求值即可；
（4）把式子，看作一个整体，代入求值即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）∵，
∴；
∵，
∴，
∴
；
（4）∵，，
∴
．
23．(1)；
(2)或，过程及图形见解析
【分析】（1）由折叠的性质可得，再求出，然后根据直角三角形的性质即可求出结果；
（2）先求得，再分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可求解
【详解】（1）解：由折叠的性质可得：，
∴,
则在直角三角形中，；
（2）若折叠后的为等腰三角形，由于，
∴只有符合题意，
∴，
如图，连接AD，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
为等腰三角形，若，如图，
则，
解得；
若，如图，
则，
∵，
∴，
解得；
若，
∵，
∴（不合题意，舍去）；
综上所述，或 ．
【点睛】本题考查了翻折变换、等腰三角形的性质以及三角形的内角和等知识，有一点的综合性，正确分类、熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
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