安徽模式2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷（三）（含解析）

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安徽模式2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷（三）
考试时间：100分钟 满分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列因式分解结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式，运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在与中，已知，添加一个条件，不能使得的是（ ）

A． B．
C． D．
5．用一个容量为（）的便携式优盘存储数码照片，若每张数码照片的文件大小都为，则理论上可以存储的照片数是（ ）
A．张 B．张 C．张 D．张
6．下列说法正确的是（ ）
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形
B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C．等腰三角形是轴对称的图形，底边上的高是它的对称轴
D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
7．甲、乙两人加工某种机械零件，已知甲每小时比乙多加工4个，甲加工50个所用的时间与乙加工40个所用的时间相等．设甲每小时加工x个零件（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．因式分解，其中m、n都为整数，则m的值是（ ）
A． B． C． D．4
10．在等边三角形ABC所在的平面内存在点P，使∠PAB、∠PBC、∠PAC都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P的个数（ ）
A．1 B．7 C．10 D．15
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．分解因式：= .
12．一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量请用科学记数法表示 克．
13．若等腰三角形其中两个内角的和为，则此等腰三角形的顶角度数为 ．
14．已知，，，，，，…当为大于1的奇数时，；当n为大于1的偶数时，．
（1） ；（用含a的代数式表示）
（2） ．（用含a的代数式表示）
三、解答题
15．以下是方方化简的解答过程．
解：
方方的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
16．先化简：，再选一个合适的x值代入求值．
17．“油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图①），其制作工艺十分巧妙．如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，总有伞骨，．问：伞柄是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的？请说明理由．
18．如图，在中，，点在内，，，点在外，，．
(1)求的度数；
(2)求证：．
19．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是，B点坐标是，C点坐标是．
(1)作关于y轴对称的图形，其中A、B、C的对应点分别为D、E、F；
(2)动点P的坐标为，当t为何值时，的值最小，并画出点P；
(3)在（1）的条件下，点Q为网格格点，当为等腰三角形，请直接写出Q点的坐标．（写出4个即可）
20．如图，中，，，请解决以下问题：
(1)作出边的垂直平分线，分别交边、于点E、F，交的延长线于点D（尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）；
(2)求证：；
(3)若，求的长．
21．两个边长分别为和的正方形如图放置（图），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．
(1)用含、的代数式分别表示、；
(2)若，，求的值；
(3)当时，求出图中阴影部分的面积．
22．一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发的第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，比原计划提前到达目的地．
(1)求原计划的行驶速度；
(2)汽车按原路返回，若司机准备一半路程以的速度行驶，另一半路程以的速度行驶（），共用时小时；若司机准备用一半时间以的速度行驶，另一半时间以的速度行驶，共用时小时．
①直接写出用含a，b的式子分别表示和；
②试比较，的大小，并说明理由
23．点C为线段AB上一点，以AC为斜边作等腰，连接BD，在外侧，以BD为斜边作等腰，连接EC．
（1）如图1，当时：

①求证：；
②判断线段EC与EB的数量关系，并证明；
（2）如图2，当时，探究EC与EB的数量关系并证明．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B D C B D A C C
1．A
【分析】根据轴对称图形的定义即可进行解答．
【详解】解：根据题意得：
A不是轴对称图形，C、B、D是轴对称图形，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握在平面内，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
2．B
【分析】本题主要考查了分解因式的知识，熟知分解因式的方法是解题的关键．根据因式分解的概念，利用提公因式法、公式法等，逐项分析判断即可．
【详解】解：A. ，故本选项不正确，不符合题意；
B. ，本选项正确，符合题意；
C. ，故本选项不正确，不符合题意；
D. ，不能再分解，故本选项不正确，不符合题意．
故选：B
3．B
【分析】根据幂运算的公式以及合并同类项法则逐一进行判断即可．
【详解】A．，故该选项不符合题意，
B．，故该选项符合题意，
C．，故该选项不符合题意，
D．，故该选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查幂运算的公式以及合并同类项，掌握幂运算的四个公式： 、注意合并同类项法则的应用是解题关键．
4．D
【分析】本题考查了直角三角形全等的判定．根据直角三角形的判定方法对各选项进行判断．
【详解】解：∵，
∴A.当添加时，可根据“”判定；
B. 当添加时，可根据“”判定；
C.当添加时，可根据“”判定．
D. 当添加时，无法判定．
故选：D．
5．C
【分析】根据整式的除法即可求出答案．
【详解】解：理论上可以存储的照片为：2×210÷16=211÷24=27，
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的除法和幂的乘方法则，本题属于基础题型．
6．B
【分析】本题主要考查了轴对称的性质、对称轴，根据如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形，但是两个三角形全等，它们不一定是关于直线成轴对称，即可判断A、B，根据对称轴是直线即可判断C，根据线段的对称轴是它的中垂线即可判断D，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：A、如果两个三角形全等，它们不一定是关于某条直线成轴对称的图形，故原说法错误，不符合题意；
B、如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形，故原说法正确，符合题意；
C、等腰三角形是轴对称的图形，底边上的高所在直线是它的对称轴，故原说法错误，不符合题意；
D、一条线段是关于经过该线段中点的垂线成轴对称的图形，故原说法错误，不符合题意；
故选：B．
7．D
【分析】根据甲、乙工作效率间的关系，可得出乙每小时加工个零件，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲加工50个所用的时间与乙加工40个所用的时间相等，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：∵甲每小时加工x个零件，且甲每小时比乙多加工4个，
∴乙每小时加工个零件．
根据题意得：．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8．A
【分析】本题考查了翻折，三角形的外角，根据翻折得，根据三角形的外角得，，可得，即可得；掌握翻折，三角形的外角是解题的关键．
【详解】解：如图所示，直线m交于点F，交于点E，
∵在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，
∴，
∵，，
∴
∴，
故选：A．
9．C
【分析】本题主要考查了因式分解与多项式乘法之间的关系，根据多项式乘法把等式右边展开得到，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
10．C
【详解】分析：本题利用了等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线．
解：
（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；
（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故具有这种性质的点P共有10个．
故选C．
11．
【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可．
【详解】．
故答案为：
12．7.6×10﹣8．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的概念以及应用是解题的关键．
13．或
【分析】本题主要考查等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键；由题意可分当这两个内角都为底角时和这两个内角为该等腰三角形的一个顶角和一个底角时，然后分类求解即可．
【详解】解：由题意可分：①当这两个内角都为底角时，则该等腰三角形的顶角为；
②当这两个内角为该等腰三角形的一个顶角和一个底角时，则该等腰三角形的底角为，所以该等腰三角形的顶角为；
故答案为：或．
14．
【分析】本题主要考查了数字类变化规律、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．
（1）根据题目中的材料，可以计算出的值；
（2）根据题目中的材料，可以计算出前几项的值，发现数据的变化规律，即可得出答案．
【详解】解：（1），
，
，
故答案为：；
（2），
，
，
，
，
，
，
…，
每个一循环，
，
，
故答案为：．
15．有错误，见解析
【分析】通过观察可知，方方的解答过程中计算时出现错误，根据完全平方式展开计算即可．
【详解】解：方方的解答过程错误，正确的解答过程如下：
=
．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算．熟记平方差公式及完全平方公式是解题的关键．
16．，时值为
【分析】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，括号内先通分，再计算分式的乘法，最后计算分式的减法，根据分式有意义的条件得出且，最后代入一个合适的值进行计算即可，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
，
∵且，
∴且，
当时，原式．
17．始终平分．理由见解析
【分析】只需要利用证明得到即可得到结论．
【详解】解：始终平分．理由如下：
在和中，
，
∴．
∴．
∴平分．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．
18．(1)
(2)见解析
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）证明是等边三角形，得出，，证明得出，再由进行计算即可得出答案；
（2）证明即可得出．
【详解】（1）解：∵，，
是等边三角形，
∴，，
在与中，
，
，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，即，
由（1）可知，
在和中，
，
，
∴．
19．(1)见解析
(2)，图见解析
(3)，，，，，，，，，
【分析】本题考查作图-轴对称变换，等腰三角形的性质，轴对称最短问题等知识．
（1）分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可．
（2）连接交y轴于点P，连接，点P即为所求作．求出直线的直线解析式，令，得，从而得t的值；
（3）根据等腰直角三角形的判定画出图形即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求作．
（2）解：如图，连接交y轴于点P，连接，点P即为所求作．
∵C点坐标是，
∴点C关于y轴的对称点F的坐标为
设直线的直线解析式为，
把，代入得，
，
解得，，
∴直线的直线解析式为，
令，得，
所以，当时，的值最小；
（3）解：满足条件的点Q的坐标为，，，，，，，，，．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了尺规作图和垂直平分线的性质，角平分线性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键；
（1）先作线段的垂直平分线，再延长即可；
（2）根据角平分线的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；
（3）连接，根据垂直平分线的性质得，，根据角平分线性质得，在中，，得出，即可求出答案，
【详解】（1）如图，直线即为所求，
（2）证明：，，
，
由作图可知，，且，
，，
是公共角，
，
．
（3）连接，
，，
，
又垂直平分，，
，，
，，
平分，
，
在中，，
，
．
21．(1)，
(2)31
(3)
【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系可知，=大正方形的面积-小正方形的面积、=两个小正方形的面积和-长为a，宽为b的长方形的面积；
（2）根据，将，代入进行计算即可；
（3）根据，，即可得到阴影部分的面积．
【详解】（1）解：由图可得，，；
（2）解：，
，，
；
（3）解：由图可得，，
，
．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算．
22．(1)原计划的行驶速度为
(2)①；②
【分析】本题考查分式方程的应用、列代数式、分式的化简，理解题意是解答的关键．
（1）设原计划的行驶速度为，根据题意，利用一小时后的时间差为列方程求解即可；
（2）①根据时间、路程、速度关系分别求得，；②作差，根据分式的混合运算法则化简，然后与0比较即可求解．
【详解】（1）解：设原计划的行驶速度为，则
，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴原分式方程的解为．
答：原计划的行驶速度为．
（2）解：①根据题意， ，；
②，理由如下：
∵，
为正数，且，
．
．
23．（1）①证明过程见解析；②，证明过程见解析；（2），证明过程见解析
【分析】（1）①过点D作，根据直角三角形的性质证明即可；②根据等腰直角三角形的性质证明是等边三角形，即可得解；
（2）过点D作交BE的延长线于G，连接CG，根据等腰直角三角形的性质证明，得到，在根据直角三角形的性质证明即可；
【详解】（1）①如图，过点D作，
则，
∵是以AC为斜边的等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∴，
∴；
②，证明过程如下：
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
由①知，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
（2），证明过程如下：
如图，过点D作交BE的延长线于G，连接CG，
∴，
∴，
∵是以BD为斜边的等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，结合三角形全等判定与性质证明是解题的关键．
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