安徽模式2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷（八）（含解析）

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安徽模式2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷（八）
考试时间：100分钟 满分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．榫卯拼接木艺是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢固、美观．下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．被誉为“中国天眼”的望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
5．如果整式恰好是一个整式的平方，那么m的值是（ ）
A． B． C． D．
6．为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆，，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆可分别绕轴和转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为（ ）

A． B． C． D．
7．多项式因式分解的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知点为三条内角平分线的交点，过作于，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，则实数a的取值是（　　）
A．4或8 B．4 C．8 D．0或2
10．小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若点距离地面的高度为，点到的距离为，点距离地面的高度是，，则点到的距离为(　　)
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．点关于轴对称的点的坐标为 ．
12．正n边形一个外角度数为，则这个正n边形一共有 条对角线．
13．若，，则的值为 ．
14．如图．是的平分线上一点，点是射线上一点，于点于点，连接．若，则
（1）线段的长为 ；
（2）在射线上取一点，使得，则的长为 ．
三、解答题
15．（1）计算：；（2）分解因式：．
16．如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为，，．

(1)画出关于轴对称的；
(2)直接写出点的对应点的坐标．
17．先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的的值代入求值．
18．如图，，是五边形的三个外角，若，求的度数．
19．课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实．
（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；
（2）证明推论AAS．
要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．
20．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠2＝30°，求∠C的度数．
21．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．
(1)求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？
(2)甲、乙两地的距离是多少千米？
(3)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，要使行驶总费用不超过60元，求至少需要用电行驶多少千米？
22．有些多项式不能直接运用提取公因式法分解因式，但它的某些项可以通过适当地结合（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如．根据上面的方法因式分解：
(1)；
(2)．
(3)已知a，b，c是的三边，且满足，判断的形状并说明理由．
23．如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接．
(1)求证：是等边三角形；
(2)当时，试判断的形状，并说明理由；
(3)当_________时，是等腰三角形．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B B C D B A A D
1．C
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键．
根据轴对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A中不是轴对称图形，故不符合要求；
B中不是轴对称图形，故不符合要求；
C中是轴对称图形，故符合要求；
D中不是轴对称图形，故不符合要求；
故选：C．
2．B
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式的法则逐项计算即可．
【详解】解：A.，原式错误；
B.，计算正确；
C.，原式错误；
D.，原式错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．B
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
4．B
【分析】本题考查全等三角形的判定，根据图形结合全等三角形的判定方法求解即可．
【详解】解：根据图形，小明所画的三角形与原来三角形全等，
∴这两个三角形全等的依据，
故选：B．
5．C
【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴-mx=±2×3 x，
解得：m=±6．
故选：C．
【点睛】本题考查的是完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
6．D
【分析】本题考查三角形三边关系，利用三边关系确定第三边的取值范围，设在篱笆上接上新的篱笆长度为，由，求出的取值范围，即可解答．
【详解】解：设在篱笆上接上新的篱笆长度为，
根据题意得：，
，即，
在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为，
故选：D．
7．B
【分析】本题考查因式分解，利用十字相乘法求解即可．
【详解】，
故选：B．
8．A
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线定义，先根据三角形的外角性质得，再根据，可得，然后把用表示，再整理得出答案．
【详解】∵是三条角平分线，
∴．
∵，
∴．
∵是的外角，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
9．A
【分析】方程的两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，求解整式方程，由于整式方程的解不是分式方程的解，即整式方程的解满足最简公分母为0，求出a即可．
【详解】解：去分母，得3x﹣a+x＝2（x﹣2），
整理，得2x＝a﹣4，
解得x＝
当x（x﹣2）＝0时，x＝0或x＝2，
当x＝0时，＝0，
所以a＝4；
当x＝2时，＝2，
所以a＝8．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程、一元二次方程的解法．掌握分式方程产生增根的原因是解决本题的关键．
10．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，由证明得出，即可推出结果．
【详解】解：点距离地面的高度为，点距离地面的高度是，
点距离地面的高度为，点距离地面的高度是，
，
，
，
，
又由题意可知，，
，
，，
，
点到的距离为，
故选：D．
11．
【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标．根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为．
故答案为：．
12．5
【分析】本题考查多边形的性质，由多边形外角和的求法，可求出n的值；再由多边形过一个顶点作对角线的条数与多边形顶点的关系，可以得出答案．
【详解】解：∵正n边形一个外角度数为，
∴，
∴这个正多边形的对角线一共有条，
故答案为：5．
13．12
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，根据进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：12．
14． 9 7或11
【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，利用角平分线的性质和证明，从而得到，证明，从而得到，继而得解，掌握是角平分线的性质解题的关键．
【详解】解：∵是的平分线上一点，于点于点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
作图如下：
，
∵，，
∴，
∴，
∴或11．
故答案为：9；7或11
15．（1）；（2）
【分析】本题考查整式的乘法和因式分解，掌握相关法则和方法运算是解题的关键．
（1）运用多项式乘以多项式法则计算即可；
（2）先提取公因式，再运用完全平方公式分解即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
16．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查作图-轴对称变换，写出坐标系中点的坐标；
（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）由坐标系即可得出答案．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：根据坐标系可得，
17．，2．
【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
【详解】
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．
18．
【分析】本题主要考查多边形的外角，解题的关键是熟知多边形的外角和为先求出与的外角和，再根据外角和进行求解
【详解】解：，，
19．解：（1）三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
（2）已知：在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF．
求证：△ABC≌△DEF．
证明：如图，在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F（已知），
∴∠A+∠C=∠D+∠F（等量代换）．
又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和定理），
∴∠B=∠E．
∴在△ABC与△DEF中，．
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
【详解】试题分析：（1）两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
（2）根据三角形内角和定理和全等三角形的判断定理ASA来证明．
20．（1）见解析；（2）75°．
【分析】（1）由“ASA”可证△AEC≌△BED；
（2）由全等三角形的性质可得DE＝EC，由等腰三角形的性质可求解．
【详解】证明：（1）∵∠1＝∠2
∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，
即∠AEC＝∠BED，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）；
（2）∵△AEC≌△BED，
∴DE＝EC，
∴∠EDC＝∠C，
∵∠1＝∠2＝30°，
∴∠C＝75°．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定方法是本题的关键．
21．(1)每千米用电费用是0.3元
(2)甲、乙两地的距离是100千米
(3)至少需要用电行驶40千米
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系列出分式方程或一元一次不等式．
（1）根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；
（2）根据（1）的答案和纯电费用30元，用除法计算即可；
（2）根据所需费用不超过60元列出不等式解答即可．
【详解】（1）解：设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为元，
可得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；
（2）∵汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，完全用电做动力行驶费用为30元，
∴甲、乙两地的距离是千米，
答：甲、乙两地的距离是千米；
（3）依题意得：汽车行驶中每千米用油费用为元，
设汽车用电行驶，
可得：，
解得：，
所以至少需要用电行驶40千米．
22．(1)
(2)
(3)等腰三角形，理由见解析
【分析】（1）根据题干中的方法进行分组分解因式即可；
（2）根据题干中的方法进行分组分解因式即可；
（3）利用分组法分解因式，然后得出，即可判断三角形的形状．
【详解】（1）解：
；
（2）
（3）等腰三角形，理由如下：
∴
∴
∴
∴
∵a，b，c是的三边，
∴，
∴，
∴
∴是等腰三角形．
【点睛】题目主要考查分组分解因式及提公因式与公式法分解因式，等腰三角形的定义等，理解题意，深刻理解题干中的分组分解法是解题关键．
23．(1)见解析
(2)是直角三角形，理由见解析
(3)或或
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
（1）由全等三角形的性质可得，结合，即可得证；
（2）由等边三角形的性质可得，由全等三角形的性质得出，即可得出，从而得解；
（3）根据题意以及全等三角形的性质，分别计算出、、，再分三种情况讨论即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形；
（2）解：是直角三角形，理由如下：
∵是等边三角形，
∴，
当时，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
（3）解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
综上所述，当或或时，是等腰三角形．
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