安徽模式2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷（七）（含解析）

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安徽模式2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷（七）
考试时间：100分钟 满分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．汉字是中华文明的标志，下面的小篆体字是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式的值为0，则x等于（　　）
A．﹣l B．﹣1或2 C．﹣1或1 D．1
3．“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》，梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．图中的两个三角形全等，则（ ）

A． B． C． D．
5．下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，已知是边的中线，是边的中线，F为的中点，若的面积为2，则的面积为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
7．在学习多边形内角和的课上，老师让同学们计算一个多边形的内角和，小凯非常积极地举手回答说：“我计算出这个多边形的内角和为”．老师说：“小凯同学回答问题非常积极，值得大家好好学习，但你的计算不对呀，你可能少加了一个角！”请问小凯同学少加的这个角的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，点在边上，，点，在边上，．若，则的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．如图，，，，垂足分别为，，下列结论成立的是（ ）
①平分；②；③平分；④垂直平分．
A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②③④
10．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为整数，则满足条件的整数a的值为（ ）
A．2或3 B．2或7 C．3 或4或7 D．2 或3或7
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．将多项式因式分解，结果是 .
12．若，则 ．
13．如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点C落在内，若，则 ．

14．如图，在中，，，，是边上的中线．

（1）若，则的度数是 ；（用含m的式子表示）
（2）若点P是线段上的一个动点，点Q为线段上的一个动点，则的最小值是 ．
三、解答题
15．化简分式：,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．
16．如图，已知，，，．

(1)画出关于轴对称的（点，，分别对应点，，）；
(2)画出关于轴对称的（点，，分别对应点，，）；
(3)写出，，的坐标．
17．如图，在中，为角平分线，D为边上一点（不与点A，B重合），连接交于点O．

(1)若，为高，求的度数；
(2)若，为角平分线，求的度数．
18．如图，，，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
19．已知关于x的分式方程．
(1)当时，求分式方程的解；
(2)求m为何值时，分式方程无解．
20．下面是某兴趣小组在活动课上的方案策划书，请仔细阅读，完成相应任务．
项目课题 探究用全等三角形解决“不用直接测量，得到高度”的问题
问题提出 墙上有一点，在无法直接测量的情况下，如何得到点的高度？
项目图纸 解决过程 ①找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合；②使直杆顶端缓慢下滑，直到；③标记测试直杆的底端点，测量的长度，即为点的高度．
(1)若，则________；
(2)请你说明他们作法正确的原因．
21．观察下列分解因式的过程：．
解：原式
．
像这种通过增项或减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法．
(1)请你运用上述配方法分解因式：；
(2)已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求周长的最大值．
22．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为96元；若完全用电做动力行驶，则费用为36元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．
(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲乙两地的距离是多少千米？
(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过60元，则至少需要用电行驶多少千米？
23．如图1，在平面直角坐标系中，点，分别在y轴和x轴上，点C为第二象限内一点，且，，a，b满足．
(1)求点A，B的坐标；
(2)如图2，若点F在x轴的正半轴上，且满足，轴于点D，交的延长线于点E，求证：；
(3)在（2）的条件下，请探究线段，，之间的数量关系，并加以证明．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C B C C A C D
1．A
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟记“如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”是解题关键．
【详解】解：由轴对称的定义可知，A选项图形是轴对称图形，B、C、D选项图形不是轴对称图形，
故选：A．
2．D
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴|x|﹣1＝0，x﹣2≠0，x+1≠0，
解得：x＝1．
故选D．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
3．B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键是确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的对应角相等，即可得到答案．
【详解】解；因为图中的两个三角形全等，且的对边为c，
所以．
故选：C．
5．B
【分析】根据幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项进行运算判断即可．
【详解】解：A、，此选项错误；
B、，此选项正确；
C、，此选项错误；
D、，此选项错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键．
6．C
【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的等积转换；由“等底同高的三角形面积相等”得，，同理可求，即可求解；理解三角形的中线是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，
是边的中线，
，
，
F为的中点，
，
是边的中线，
，
；
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了多边形的内角和，根据多边形的内角和公式确定多边形的边数便可得出答案，牢记多边形内角和公式是解题的关键．
【详解】解：由多边形内角和公式
知多边形的内角和是的整数倍
故选：．
8．A
【分析】本题考查了含度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，过点作于点，根据含度角的直角三角形的性质得出，根据三线合一可得，进而得出，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作于点，
∵
∴
∵，
∴，
又∵，，
∴
∵，
∴
∴
∴
故选：A．
9．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、垂直平分线定义，以及角平分线的性质和判定，由，，，可证明，再根据全等三角形的性质，即可解题．
【详解】解：，，
在和中，
有，，
，
，，，
平分，平分，
①②③正确，
，，
垂直平分，
④错误，
故选C．
10．D
【分析】本题考查一元一次不等式组的解，分式方程的解，先解不等式组，再解分式方程，从而确定a的取值，进而解决此题．
【详解】解：解不等式组，得：，
∵不等式组无解，
∴，
∴，
分式方程，
方程的两边同时乘，得，，
整理得，，
∴，
∵方程有整数解，
∴或或或，
∴或或或或或或或，
∵，
∴，
∴或或，
故选：D．
11．
【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】解：x-x3=x（1-x2）
=x（1+x）（1-x）．
故答案为x（1+x）（1-x）．
【点睛】本题考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题的关键．
12．或或
【分析】本题考查0指数幂的运算，负指数幂运算及1的任何次方都等于1，分类讨论根据，，求解即可得到答案
【详解】解：∵，
∴或或，
解得：或或，
故答案为：或或．
13．/40度
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，图形的翻折变换，熟练掌握三角形的内角和定理和四边形的内角和定理是解题的关键．利用三角形的内角和定理和四边形的内角和解答即可．
【详解】解：如图，
，，
．
，，
．
四边形的内角和为，
，
．
，
．
故答案为：．
14． /
【分析】本题主要考查了三线合一定理，直角三角形的性质，轴对称最短路径问题：
（1）根据三线合一定理得到，，再根据直角三角形两锐角互余可得；
（2）连接，过点C作于点，由对称性得到，则当C，P，Q三点共线且时，的值最小，即为的长． ；利用等面积法求出，则的最小值是．
【详解】解：（1）是等腰三角形，，是边上的中线，
，，
，
，
，
故答案为：；
（2）如图，连接，过点C作于点．

∵所在直线是等腰三角形的对称轴，
，
，
当C，P，Q三点共线且时，的值最小，即为的长．
，
，
的最小值是，
故答案为：．
15．x+2；当x=1时，原式=3．
【分析】先把分子分母因式分解，约分，再计算括号内的减法，最后算除法，约分成最简分式或整式；再选择使分式有意义的数代入求值即可．
【详解】解：
=x+2，
∵x2-4≠0，x-3≠0，
∴x≠2且x≠-2且x≠3，
∴可取x=1代入，原式=3．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件．
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)，，
【分析】（1）根据轴对称的性质，找到点，，关于轴对称的对应点，，，顺次连接即可求解；
（2）根据轴对称的性质，找到点，，关于轴对称的对应点，，，顺次连接即可求解；
（3）根据坐标系写出点的坐标即可求解．
【详解】（1）如图所示

（2）如图所示：

（3），，．
【点睛】本题考查了画轴对称图形，写出点的坐标，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
17．(1)；
(2)．
【分析】（1）本题考查了三角形角平分线的性质、以及三角形的外角定理，根据题意得出的值，知道为高，再结合三角形的外角定理，即可解题．
（2）本题考查了三角形角平分线的定义和三角形的内角和定理，由三角形内角和得出，再根据三角形角平分线的定义得出，最后根据三角形内角和，即可得到的度数．
【详解】（1）解：为角平分线，，
，
为的高，
，
．
（2）解：，
，
为角平分线，为角平分线，
，，
，
．
18．(1)证明见解析；
(2)．
【分析】（）由得出，，再通过即可证明；
（）由全等三角形的性质即可求解；
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质及其应用是解题关键．
【详解】（1）证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
在和中，，
∴；
（2）解：由（）得，
∴，，
∴，
∵，，
∴．
19．(1)；
(2)当或时，分式方程无解．
【分析】（1）本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法即可解题．
（2）本题考查了分式方程的无解的情况，即考虑整式方程无解及分式方程有增根的情况，分类讨论这两种情况下应满足的条件，即可解题．
【详解】（1）解：当时，分式方程为，
去分母，得，
去括号，得，
移项合并同类项，，
系数化1，得，
检验：当时，，
所以是原分式方程的解．
（2）解：，
方程两边同乘，得，
整理，得.
①若整式方程无解，，解得；
②若分式方程有增根，或，
即当或时，分式方程无解．
当时，方程无解；当时，，解得．
综上，当或时，分式方程无解．
20．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质的应用，三角形内角和定理，理解题意，从模型中抽象出几何等量是解本题的关键；
（1）由证明，得，然后利用三角形内角和定理求解即可；
（2）由得到即可求解．
【详解】（1）解：在和中，
，
∴，
∴
∴；
（2）解：∵
∴．
即测量的长度，就等于的长度，即点A的高度．
21．(1)；
(2)23．
【分析】（1）本题考查了因式分解，掌握公式法即可解题．
（2）本题考查了配方法运用，将原式变形为，再根据平方的非负性，解出a和b的值，最后利用三角形三边关系即可解题．
【详解】（1）解：原式，
．
（2）解：由整理，
得，
，
，
解得，．
由三角形三边之间的关系，得．
为正整数，周长最大，
，
，
即周长的最大值为23．
22．(1)0.3元， 120千米
(2)72千米
【分析】（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为元，由题意可得，解方程并检验得，从而求得甲乙两地的距离即可；
（2）设汽车用电行驶ykm，由题意可得：，解得：，故至少需要用电行驶72千米．
【详解】（1）解：设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为元，
可得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是千米；
答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是120千米．
（2）解：汽车行驶中每千米用油费用为元，
设汽车用电行驶ykm，
可得：，
解得：，
答：至少需要用电行驶72千米．
【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用，解题时注意解分式方程需要检验方程的解是否使得原分式方程的分母为零．
23．(1)点A的坐标为，点B的坐标为；
(2)见解析；
(3)，证明见解析．
【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
（1）由，可得，求得，，从而求得点A，B的坐标；
（2）连接，证明，再证明，再根据全等三角形的性质即可求证；
（3）由（2）可知，，由全等三角形的性质可得，，从而得出，可得，可得结论．
【详解】（1）解：，
，
，．
点A的坐标为，点B的坐标为．
（2）证明：如图，连接．
，，
．
，
．
，
，
．
在和中，
，
，．
轴，
轴，，
，
，
．
，
．
，，
．
在和中，
，
，
．
（3）解：线段，，之间的数量关系为．
证明如下：由（2）可知，，
，
．
由（2）知，
，
．
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