人教版 物理选择性必修一 3.2 波的描述 课件(共29张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版 物理选择性必修一 3.2 波的描述 课件(共29张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-12-12 08:45:53 | ||
图片预览
文档简介
(共29张PPT)
2、波的描述
动画
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1
我们可以用照象机把波的形状摄下来，就是按下快门瞬间各个质点离开各自平衡位置时的情形→ 波的图象。
一、波的图象
y
x
o
1、建立坐标系
用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。得到一系列坐标为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…的点。
y
x
O
x1
y1
x2
y2
2、连线
用一条平滑的曲线把各点连接起来就是这一时刻波的图象，有时也称波形图。
3、波的图象是在波的传播方向上，介质中各振动质点在某一时刻的波形图。简称波形。
4、简谐波（正弦波）
（1）简谐运动在介质中传播形成简谐波。
（2）简谐波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波。
（3）简谐波中各质点的振动是简谐运动。
（4）简谐波是一种最基本、最简单的波。
y/cm
x/m
O
【思考分析】
如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐波在某一时刻的图像。
（1）波的图像有什么特征？
v
是一条正弦曲线
（2）此时刻P质点在向哪个方向运动？
此时P质点的速度方向沿y轴正方向
（3）由图像还可以读出哪些信息？
①可以直接看出该时刻各个质点的位移。
②可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A＝10cm。
③可以判断出各个质点在该时刻的振动方向。
④可以直接读出相邻两个波峰之间的距离为4m。
5、波动图象物理意义
（1）波的图像表示某一时刻各个质点相对于平衡位置的位移。波的图象是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”，可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。
（2）简谐波的图象是正弦曲线，介质中的质点做简谐运动。
6、波的图象的周期性
在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，一个周期内不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图象不同，质点的振动位移做周期性变化，则波的图象也做周期性变化。传播过的区域，每经过一个周期，波的图象复原一次。
y
x
O
时刻t的波形
时刻t+Δt的波形
v
2
3
4
5
1
7、波的图象（随时间）的变化情况
8、由波的图像获得的信息
（1）可以直接看出该时刻各个质点偏离平衡位置的位移。
（2）可以直接看出该列波的相邻两个波峰或波谷之间的距离及振幅。
（3）借助图像还可以说明各个质点的速度、加速度在该时刻的变化情况和速度、加速度的方向。
（4）若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。
【例】（多选）如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知（ ）
A.质点b此时位移为零
B.质点b此时向－y方向运动
C.质点d的振幅是2cm
D.质点a再经过 通过的路程是4cm，
偏离平衡位置的位移大小是4cm
AC
二、质点的振动方向与波的传播方向的关系
1、“质点带动”法：先带后，后跟前，运动状态向后传。
步骤1：明确波的传播方向，确定波源位置；
步骤2：在某质点 P 靠近波源一方（紧挨着P点）图像上找另外一点P′；
步骤3：若P′在P上方，则P′带动P向上运动；若P′在P下方，则P′带动P向下运动。
x/m
y/cm
5
-5
0
2
4
6
v
．
P
．
P′
．
Q′
．
Q
2、“微平移”法：
做出经微小时间后的波形，就知道了各质点经过Δt时间达到的位置，运动方向就可确定。
思考：如果已知P点的振动方向向下，判断波的传播方向。
y
x
v
P
O
思考：如果已知P点的振动方向向下，判断波的传播方向。
3、“上下坡”法：
将波的图象视为蜿蜒起伏的“山坡”，沿波的传播方向看， “上坡路段”上的各质点都向下振动，“下坡路段”上的各质点都向上振动。简称“上坡下，下坡上”。
y
x
O
v
下坡上
上坡下
上坡下
P
思考：如果已知P点的振动方向向下，判断波的传播方向。
4、“同侧”法：
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧。
P
思考：如果已知P点的振动方向向下，判断波的传播方向。
5、“三角形”法：
y
x
O
v
波的传播方向
三角形顶部表示波峰或波谷，底边表示波的传播方向，三边箭头首尾相连，其余两边表示同侧质点的振动方向。
P
【例1】（多选）如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示。则（ ）
A.该波向右传播
B.质点B和D的运动方向相同
C.质点C比质点B先回到平衡位置
D.此时质点F和H的加速度相同
思考：如果已知P点的振动方向向下，判断波的传播方向。
CD
质点的振动方向
波的传播方向
方法 内容 图象
“质点带动”法
“上下坡”法
“同侧”法
“微平移”法
“三角形”法
在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，P′为先振动的质点，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动。
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动。
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧。
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向。
三角形顶部表示波峰或波谷，底边表示波的传播方向，三边箭头首尾相连，其余两边表示同侧质点的振动方向。
【例2】如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图，已知图形上某点P的振动方向如图所示。
（1）确定这列波的传播方向；
（2）画出再经t=T/4时的波形图。
P
v
（1）这列波沿+x方向传播。
（2） ① 特殊点法：先找出两点（平衡位置和波峰及波谷特殊点）并确定其运动方向；然后确定经Δt时间内这两点所达到的位置；最后按正弦规律画出新的波形。
x/m
y/m
O
1
2
3
4
v
．
P
．
P′
．
Q
．
Q′
②图像平移法：经过时间Δt ，波在传播方向移动的距离Δx=vΔt，因此，把图像沿传播方向平移Δx即得到相对应的图像。
x/m
y/m
O
1
2
3
4
v
Δx
Δx
三、波长、频率和波速
1、波长
（1）定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫做波长。
（2）符号： λ
（3）国际单位： m；常用单位：cm。
（4）几点说明：
①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正弦曲线对应的水平距离为一个波长。
② “振动相位总是相同”的两质点（同相点，步调一致），在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同。
③在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离也等于波长。
λ
λ
④相距λ整数倍的质点振动步调总是相同的；相距λ/2奇数倍的质点振动步调总是相反的。
⑤在波源完成一次全振动的时间里，波恰好也完成了一次周期性的波动，振动在介质中的传播的距离恰好等于一个波长。
λ
3λ
5λ/2
同相点
反相点
【例】关于简谐波说法中正确的是（ ）
A．两个振动情况完全相同的质点之间的距离是一个波长
B．两个相邻的振动情况完全相反的质点之间的距离的2倍是一个波长
C．波动在一周期内向前传播的距离等于波长
D．在一个周期内质点所走过的路程等于一个波长
C
2、周期（T→s）、频率（f →Hz）
（1）定义：波源质点振动的周期（或频率）就是波的周期（或频率）。
思考：在振源完成一次全振动的时间里，为什么波也恰好完成了一次周期性的波动？
每个质点都在做受迫振动，因此每个质点的振动频率与波源相同。
结论：波的频率取决于波源振动的频率。
（2）说明
①波的周期（或频率）应由波源决定，与传播波的介质无关，波由一种介质进入另一种介质，频率不变。
②每经过一个周期的时间波就沿传播方向传播一个波长的距离。
③每经历一个周期，原有的波形图不改变。
3、波速（v）
（1）定义：单位时间内振动在介质中所传播的距离叫做波速。
（3）物理意义：反映振动在介质中传播的快慢程度。
（4）几点说明
②一列波在同一均匀介质中是匀速传播的。
③区分波速与质点振动速度的含义。
①波速的大小由介质的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同。
【例】（多选）关于波速说法错误的有（ ）
A．波速由介质和波源共同决定
B．提高振源频率，波的传播速度将增大
C．同时在空气中传播两列声波，波长较大的声波传播较快
D．频率大的声波在空气中传播的波长越短
E．波速反映了介质中质点振动的快慢
F．波速反映了振动在介质中传播的快慢
ABCE
4、波长、周期（或频率）和波速的关系
在波源完成一次全振动的时间里，波恰好也完成了一次周期性的波动，振动在介质中的传播的距离恰好等于一个波长。
（1）波长、周期（或频率）和波速的关系：波速等于波长和频率的乘积。
（2）该式具有普适性：不仅对机械波成立，对其他形式的波（电磁波、光波）也成立。
【例】（多选）如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s，下面说法中正确的是（ ）
A.这列波的波长是4m
B.这列波的传播速度是10m/s
C.质点Q（x＝9m）经过0.5s才第一次到达波峰
D.M点以后各质点开始振动的方向都是向下的
ABD
波的描述
波的图象 概念 物理意义 图象
物理量 定义 决定因素 关系
周期、频率
波速
波长
用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。
介质中各振动质点在某一时刻相对平衡位置的位移。
y/cm
x/m
O
波源质点振动的周期（或频率）
波源
单位时间内振动在介质中所传播的距离
介质
在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离
波源和介质共同决定
特别注意：
（1）同一性质的机械波在同一种均匀介质中传播速度相同，与频率无关（比如声音在空气中传播的速度为340m/s）（与电磁波区别）。
（2）波由一种介质进入另一种介质，频率不变。
【例1】（多选）一列沿x轴以5m/s的速度传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图所示，P、Q两质点的横坐标分别为3.5m、2.5m。已知t＝0时质点Q的运动方向沿y轴正方向，则下列说法正确的是（ ）
A.波的传播方向沿x轴负方向
B.质点P振动的周期为0.8s
C.0～3.4 s时间内质点Q的路程为17cm
D.从t＝0时刻起，质点P比质点Q先回到平衡位置
ABD
【例2】如图所示，沿波的传播方向上有两个相距为 1m 的质点 P 和 Q，当 P达到负最大位移处时， Q 正好处于平衡位置且向上运动。那么这列波的波长可能为多少
P
Q
四、振动图象与波动图象的比较
振动图象 波动图象
研究对象
研究内容
图象
物理意义
图线变化
形象比喻
确定质点运动方向
单一振动质点
沿波传播方向的所有质点
一质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
表示各质点在某时刻的位移
表示一个质点在各时刻的位移
x/m
t/s
O
x/m
y/m
O
随时间推移图像延伸，但已有的图像形状不变
随时间推移图像沿传播方向平移
一个质点的“自传”
无数质点某一时刻拍摄的“集体照”
根据下一时刻的位移来判断
根据“质点带动原理”来判断
【例1】如图甲所示为一列简谐横波在t＝0时的波的图像，图乙所示为该波中平衡位置位于x＝4m处的质点P的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A.此波的波速为2m/s
B.此波沿x轴正方向传播
C.t＝0.5 s时质点P的速度最大
D.t＝1.0 s时质点P的加速度最大
C
【例2】（多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在 时刻，该波的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点。图（b）表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A.在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大
B.在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
C.平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b）所示
D.在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
BCD
【微专题】波传播的周期性和多解性问题
1、波动问题多解的主要因素
（1）周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。
（2）双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定；
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2、解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件关系的Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt（n＝0，1，2，…）；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx（n＝0，1，2，…）。
【例】（多选）一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点。在t时刻A、B两点间形成如图甲所示波形，在（t＋3 s）时刻A、B两点间形成如图乙所示波形，已知A、B两点间距离a＝9m，则以下说法中正确的是（ ）
A.若周期大于4s，波可能向右传播
B.若周期为4s，波一定向右传播
C.若波速为8.5m/s，波一定向左传播
D.该波波速可能的最小值为0.5m/s
BCD
【练1】 P、Q是一列简谐横波中的两个质点，它们的平衡位置相距30m，各自的振动图象如图中的实线和虚线所示，且P、Q之间的距离小于一个波长，求：
（1）若P比Q离波源近，该波的波长；
（2）若Q比P离波源近，该波的速度。
λ＝40m
【练2】一列简谐横波图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5s。
（1）这列波的周期可能是多大？
（2）这列波可能的波速表达式是怎样的？
（3）若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速为多大？
（4）若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？
（3）若波向左传播，且3T<Δt<4T
（4）Δt内波传播的距离为：x＝vΔt＝68×0.5m＝34m＝4 λ，故波向右传播。
课时精练
1、（多选）取一条较长的软绳，用手握住一端（O点）连续上下抖动，在绳上形成一列简谐横波。已知O点完成一次全振动所用的时间为T，某一时刻的波形如图所示，绳上a、b两点均处于平衡位置，下列说法正确的是（ ）
A.此时a、b两点振动方向相同
B.此时a、b两点的振动方向相反
C.再经 ，b质点将运动到波峰位置
D.再经 ，a质点将运动到b质点位置
BC
2、（多选）如图所示为某一时刻某简谐波的图像，波的传播方向沿x轴正方向，下列说法正确的是（ ）
A.质点a、b的振幅相等
B.该时刻质点b、e的速度相同
C.该时刻质点c、d的加速度为零
D.该时刻质点d正在向下运动
AD
3、（多选）如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，
下列说法中正确的是（ ）
A.此列波的振幅是0.1m
B.平衡位置在x＝15cm处质点此时的位移是0.1m
C.若质点A此时的速度沿y轴正方向，则质点B此时的速度亦沿y轴正方向
D.质点A此时的加速度沿y轴负方向，而质点B、C此时的加速度沿y轴正方向
ACD
4、（多选）取向上为质点振动的正方向，得到如图所示的两个图像，则图像上A、B两点的运动方向是（ ）
A.A点向下 B.A点向上
C.B点向下 D.B点向上
AC
5、（多选）对机械波的相关公式v＝λf，下列说法正确的是（ ）
A.v＝λf适用于一切波
B.由v＝λf知，f增大，则波速也增大
C.v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D.由v＝λf知，波长为2m的声波是波长为4m的声波传播速度的1/2倍
AC
6、一列简谐横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图甲所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图乙描述的可能是（ ）
A.a处质点的振动图像
B.b处质点的振动图像
C.c处质点的振动图像
D.d处质点的振动图像
B
7、一列简谐波在某时刻的波形图如图所示，已知图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5s，b、c平衡位置间的距离为5m，以下说法正确的是（ ）
A.此列波的波长为2.5m
B.此列波的频率为2Hz
C.此列波的波速为2.5m/s
D.此列波的传播方向沿x轴正方向
D
8、（多选）某同学用一材质均匀的细绳探究简谐波的特性，他使x＝7m处的质点S沿y轴方向振动，完成两次频率不同的全振动，形成以S为波源的简谐横波。t＝0时波形1、波形2如图所示，此时波刚好传到x＝1m处的质点P，且x＝5m处的质点Q恰好处于平衡位置。t＝0.1s时质点P第一次出现在波峰位置，则（ ）
A.质点P开始振动的方向沿y轴负方向
B.波形1对应的波速为v1＝10m/s
C.波形2对应的周期为T2＝0.2s
D.波形2对应的波速为v2＝5m/s
BC
9、平静湖面传播着一列水面波（视为横波），在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两个小木块每分钟都进行完整的上下运动30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波（ ）
A.频率是30Hz B.波长是3m
C.波速是1m/s D.周期是0.1s
C
10、（多选）一列波的波源S在O点做竖直方向、频率为10Hz的简谐运动，t0时刻，向右传播的波形如图所示，向左传播的波形未画出。下列说法正确的是（ ）
A.t0时刻，x＝1m处的质点运动方向向上
B.t0时刻，x＝－2m处的质点运动方向向上
C.t0＋0.175 s时刻，x＝－1m处的质点处在波谷位置
D.t0－0.025 s时刻，x＝1m处的质点处在波峰位置
AC
11、一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形图如图甲所示，图乙表示平衡位置为x＝1.0m的质点P的振动图像。求：
（1）波的波长λ和振幅A；
（2）请判断这列波的传播方向，并计算该简谐横波传播速度v的大小；
（3）0～0.7 s内质点Q运动的路程s。
2.0m 10cm
沿x轴正方向 5m/s
0.7m
12、一列简谐波的波源在图中的坐标原点处，经过0.4s，振动从原点向右传播20cm，此时波的图像如图，质点P离原点的距离为80cm。则：
（1）判断质点P起振时的速度方向；
（2）该波从原点向右传播时开始计时，经过多长时间质点P第一次到达波峰？
（3）由图示时刻开始计时，至质点P第一次到达波峰，求这段时间内波源在振动过程中通过的路程。
（1）沿y轴负方向
（2）1.9s
（3）60cm
2、波的描述
动画
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我们可以用照象机把波的形状摄下来，就是按下快门瞬间各个质点离开各自平衡位置时的情形→ 波的图象。
一、波的图象
y
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1、建立坐标系
用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。得到一系列坐标为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…的点。
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x1
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2、连线
用一条平滑的曲线把各点连接起来就是这一时刻波的图象，有时也称波形图。
3、波的图象是在波的传播方向上，介质中各振动质点在某一时刻的波形图。简称波形。
4、简谐波（正弦波）
（1）简谐运动在介质中传播形成简谐波。
（2）简谐波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波。
（3）简谐波中各质点的振动是简谐运动。
（4）简谐波是一种最基本、最简单的波。
y/cm
x/m
O
【思考分析】
如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐波在某一时刻的图像。
（1）波的图像有什么特征？
v
是一条正弦曲线
（2）此时刻P质点在向哪个方向运动？
此时P质点的速度方向沿y轴正方向
（3）由图像还可以读出哪些信息？
①可以直接看出该时刻各个质点的位移。
②可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A＝10cm。
③可以判断出各个质点在该时刻的振动方向。
④可以直接读出相邻两个波峰之间的距离为4m。
5、波动图象物理意义
（1）波的图像表示某一时刻各个质点相对于平衡位置的位移。波的图象是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”，可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。
（2）简谐波的图象是正弦曲线，介质中的质点做简谐运动。
6、波的图象的周期性
在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，一个周期内不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图象不同，质点的振动位移做周期性变化，则波的图象也做周期性变化。传播过的区域，每经过一个周期，波的图象复原一次。
y
x
O
时刻t的波形
时刻t+Δt的波形
v
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7、波的图象（随时间）的变化情况
8、由波的图像获得的信息
（1）可以直接看出该时刻各个质点偏离平衡位置的位移。
（2）可以直接看出该列波的相邻两个波峰或波谷之间的距离及振幅。
（3）借助图像还可以说明各个质点的速度、加速度在该时刻的变化情况和速度、加速度的方向。
（4）若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。
【例】（多选）如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知（ ）
A.质点b此时位移为零
B.质点b此时向－y方向运动
C.质点d的振幅是2cm
D.质点a再经过 通过的路程是4cm，
偏离平衡位置的位移大小是4cm
AC
二、质点的振动方向与波的传播方向的关系
1、“质点带动”法：先带后，后跟前，运动状态向后传。
步骤1：明确波的传播方向，确定波源位置；
步骤2：在某质点 P 靠近波源一方（紧挨着P点）图像上找另外一点P′；
步骤3：若P′在P上方，则P′带动P向上运动；若P′在P下方，则P′带动P向下运动。
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2、“微平移”法：
做出经微小时间后的波形，就知道了各质点经过Δt时间达到的位置，运动方向就可确定。
思考：如果已知P点的振动方向向下，判断波的传播方向。
y
x
v
P
O
思考：如果已知P点的振动方向向下，判断波的传播方向。
3、“上下坡”法：
将波的图象视为蜿蜒起伏的“山坡”，沿波的传播方向看， “上坡路段”上的各质点都向下振动，“下坡路段”上的各质点都向上振动。简称“上坡下，下坡上”。
y
x
O
v
下坡上
上坡下
上坡下
P
思考：如果已知P点的振动方向向下，判断波的传播方向。
4、“同侧”法：
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧。
P
思考：如果已知P点的振动方向向下，判断波的传播方向。
5、“三角形”法：
y
x
O
v
波的传播方向
三角形顶部表示波峰或波谷，底边表示波的传播方向，三边箭头首尾相连，其余两边表示同侧质点的振动方向。
P
【例1】（多选）如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示。则（ ）
A.该波向右传播
B.质点B和D的运动方向相同
C.质点C比质点B先回到平衡位置
D.此时质点F和H的加速度相同
思考：如果已知P点的振动方向向下，判断波的传播方向。
CD
质点的振动方向
波的传播方向
方法 内容 图象
“质点带动”法
“上下坡”法
“同侧”法
“微平移”法
“三角形”法
在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，P′为先振动的质点，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动。
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动。
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧。
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向。
三角形顶部表示波峰或波谷，底边表示波的传播方向，三边箭头首尾相连，其余两边表示同侧质点的振动方向。
【例2】如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图，已知图形上某点P的振动方向如图所示。
（1）确定这列波的传播方向；
（2）画出再经t=T/4时的波形图。
P
v
（1）这列波沿+x方向传播。
（2） ① 特殊点法：先找出两点（平衡位置和波峰及波谷特殊点）并确定其运动方向；然后确定经Δt时间内这两点所达到的位置；最后按正弦规律画出新的波形。
x/m
y/m
O
1
2
3
4
v
．
P
．
P′
．
Q
．
Q′
②图像平移法：经过时间Δt ，波在传播方向移动的距离Δx=vΔt，因此，把图像沿传播方向平移Δx即得到相对应的图像。
x/m
y/m
O
1
2
3
4
v
Δx
Δx
三、波长、频率和波速
1、波长
（1）定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫做波长。
（2）符号： λ
（3）国际单位： m；常用单位：cm。
（4）几点说明：
①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正弦曲线对应的水平距离为一个波长。
② “振动相位总是相同”的两质点（同相点，步调一致），在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同。
③在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离也等于波长。
λ
λ
④相距λ整数倍的质点振动步调总是相同的；相距λ/2奇数倍的质点振动步调总是相反的。
⑤在波源完成一次全振动的时间里，波恰好也完成了一次周期性的波动，振动在介质中的传播的距离恰好等于一个波长。
λ
3λ
5λ/2
同相点
反相点
【例】关于简谐波说法中正确的是（ ）
A．两个振动情况完全相同的质点之间的距离是一个波长
B．两个相邻的振动情况完全相反的质点之间的距离的2倍是一个波长
C．波动在一周期内向前传播的距离等于波长
D．在一个周期内质点所走过的路程等于一个波长
C
2、周期（T→s）、频率（f →Hz）
（1）定义：波源质点振动的周期（或频率）就是波的周期（或频率）。
思考：在振源完成一次全振动的时间里，为什么波也恰好完成了一次周期性的波动？
每个质点都在做受迫振动，因此每个质点的振动频率与波源相同。
结论：波的频率取决于波源振动的频率。
（2）说明
①波的周期（或频率）应由波源决定，与传播波的介质无关，波由一种介质进入另一种介质，频率不变。
②每经过一个周期的时间波就沿传播方向传播一个波长的距离。
③每经历一个周期，原有的波形图不改变。
3、波速（v）
（1）定义：单位时间内振动在介质中所传播的距离叫做波速。
（3）物理意义：反映振动在介质中传播的快慢程度。
（4）几点说明
②一列波在同一均匀介质中是匀速传播的。
③区分波速与质点振动速度的含义。
①波速的大小由介质的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同。
【例】（多选）关于波速说法错误的有（ ）
A．波速由介质和波源共同决定
B．提高振源频率，波的传播速度将增大
C．同时在空气中传播两列声波，波长较大的声波传播较快
D．频率大的声波在空气中传播的波长越短
E．波速反映了介质中质点振动的快慢
F．波速反映了振动在介质中传播的快慢
ABCE
4、波长、周期（或频率）和波速的关系
在波源完成一次全振动的时间里，波恰好也完成了一次周期性的波动，振动在介质中的传播的距离恰好等于一个波长。
（1）波长、周期（或频率）和波速的关系：波速等于波长和频率的乘积。
（2）该式具有普适性：不仅对机械波成立，对其他形式的波（电磁波、光波）也成立。
【例】（多选）如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s，下面说法中正确的是（ ）
A.这列波的波长是4m
B.这列波的传播速度是10m/s
C.质点Q（x＝9m）经过0.5s才第一次到达波峰
D.M点以后各质点开始振动的方向都是向下的
ABD
波的描述
波的图象 概念 物理意义 图象
物理量 定义 决定因素 关系
周期、频率
波速
波长
用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。
介质中各振动质点在某一时刻相对平衡位置的位移。
y/cm
x/m
O
波源质点振动的周期（或频率）
波源
单位时间内振动在介质中所传播的距离
介质
在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离
波源和介质共同决定
特别注意：
（1）同一性质的机械波在同一种均匀介质中传播速度相同，与频率无关（比如声音在空气中传播的速度为340m/s）（与电磁波区别）。
（2）波由一种介质进入另一种介质，频率不变。
【例1】（多选）一列沿x轴以5m/s的速度传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图所示，P、Q两质点的横坐标分别为3.5m、2.5m。已知t＝0时质点Q的运动方向沿y轴正方向，则下列说法正确的是（ ）
A.波的传播方向沿x轴负方向
B.质点P振动的周期为0.8s
C.0～3.4 s时间内质点Q的路程为17cm
D.从t＝0时刻起，质点P比质点Q先回到平衡位置
ABD
【例2】如图所示，沿波的传播方向上有两个相距为 1m 的质点 P 和 Q，当 P达到负最大位移处时， Q 正好处于平衡位置且向上运动。那么这列波的波长可能为多少
P
Q
四、振动图象与波动图象的比较
振动图象 波动图象
研究对象
研究内容
图象
物理意义
图线变化
形象比喻
确定质点运动方向
单一振动质点
沿波传播方向的所有质点
一质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
表示各质点在某时刻的位移
表示一个质点在各时刻的位移
x/m
t/s
O
x/m
y/m
O
随时间推移图像延伸，但已有的图像形状不变
随时间推移图像沿传播方向平移
一个质点的“自传”
无数质点某一时刻拍摄的“集体照”
根据下一时刻的位移来判断
根据“质点带动原理”来判断
【例1】如图甲所示为一列简谐横波在t＝0时的波的图像，图乙所示为该波中平衡位置位于x＝4m处的质点P的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A.此波的波速为2m/s
B.此波沿x轴正方向传播
C.t＝0.5 s时质点P的速度最大
D.t＝1.0 s时质点P的加速度最大
C
【例2】（多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在 时刻，该波的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点。图（b）表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A.在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大
B.在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
C.平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b）所示
D.在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
BCD
【微专题】波传播的周期性和多解性问题
1、波动问题多解的主要因素
（1）周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。
（2）双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定；
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2、解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件关系的Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt（n＝0，1，2，…）；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx（n＝0，1，2，…）。
【例】（多选）一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点。在t时刻A、B两点间形成如图甲所示波形，在（t＋3 s）时刻A、B两点间形成如图乙所示波形，已知A、B两点间距离a＝9m，则以下说法中正确的是（ ）
A.若周期大于4s，波可能向右传播
B.若周期为4s，波一定向右传播
C.若波速为8.5m/s，波一定向左传播
D.该波波速可能的最小值为0.5m/s
BCD
【练1】 P、Q是一列简谐横波中的两个质点，它们的平衡位置相距30m，各自的振动图象如图中的实线和虚线所示，且P、Q之间的距离小于一个波长，求：
（1）若P比Q离波源近，该波的波长；
（2）若Q比P离波源近，该波的速度。
λ＝40m
【练2】一列简谐横波图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5s。
（1）这列波的周期可能是多大？
（2）这列波可能的波速表达式是怎样的？
（3）若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速为多大？
（4）若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？
（3）若波向左传播，且3T<Δt<4T
（4）Δt内波传播的距离为：x＝vΔt＝68×0.5m＝34m＝4 λ，故波向右传播。
课时精练
1、（多选）取一条较长的软绳，用手握住一端（O点）连续上下抖动，在绳上形成一列简谐横波。已知O点完成一次全振动所用的时间为T，某一时刻的波形如图所示，绳上a、b两点均处于平衡位置，下列说法正确的是（ ）
A.此时a、b两点振动方向相同
B.此时a、b两点的振动方向相反
C.再经 ，b质点将运动到波峰位置
D.再经 ，a质点将运动到b质点位置
BC
2、（多选）如图所示为某一时刻某简谐波的图像，波的传播方向沿x轴正方向，下列说法正确的是（ ）
A.质点a、b的振幅相等
B.该时刻质点b、e的速度相同
C.该时刻质点c、d的加速度为零
D.该时刻质点d正在向下运动
AD
3、（多选）如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，
下列说法中正确的是（ ）
A.此列波的振幅是0.1m
B.平衡位置在x＝15cm处质点此时的位移是0.1m
C.若质点A此时的速度沿y轴正方向，则质点B此时的速度亦沿y轴正方向
D.质点A此时的加速度沿y轴负方向，而质点B、C此时的加速度沿y轴正方向
ACD
4、（多选）取向上为质点振动的正方向，得到如图所示的两个图像，则图像上A、B两点的运动方向是（ ）
A.A点向下 B.A点向上
C.B点向下 D.B点向上
AC
5、（多选）对机械波的相关公式v＝λf，下列说法正确的是（ ）
A.v＝λf适用于一切波
B.由v＝λf知，f增大，则波速也增大
C.v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D.由v＝λf知，波长为2m的声波是波长为4m的声波传播速度的1/2倍
AC
6、一列简谐横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图甲所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图乙描述的可能是（ ）
A.a处质点的振动图像
B.b处质点的振动图像
C.c处质点的振动图像
D.d处质点的振动图像
B
7、一列简谐波在某时刻的波形图如图所示，已知图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5s，b、c平衡位置间的距离为5m，以下说法正确的是（ ）
A.此列波的波长为2.5m
B.此列波的频率为2Hz
C.此列波的波速为2.5m/s
D.此列波的传播方向沿x轴正方向
D
8、（多选）某同学用一材质均匀的细绳探究简谐波的特性，他使x＝7m处的质点S沿y轴方向振动，完成两次频率不同的全振动，形成以S为波源的简谐横波。t＝0时波形1、波形2如图所示，此时波刚好传到x＝1m处的质点P，且x＝5m处的质点Q恰好处于平衡位置。t＝0.1s时质点P第一次出现在波峰位置，则（ ）
A.质点P开始振动的方向沿y轴负方向
B.波形1对应的波速为v1＝10m/s
C.波形2对应的周期为T2＝0.2s
D.波形2对应的波速为v2＝5m/s
BC
9、平静湖面传播着一列水面波（视为横波），在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两个小木块每分钟都进行完整的上下运动30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波（ ）
A.频率是30Hz B.波长是3m
C.波速是1m/s D.周期是0.1s
C
10、（多选）一列波的波源S在O点做竖直方向、频率为10Hz的简谐运动，t0时刻，向右传播的波形如图所示，向左传播的波形未画出。下列说法正确的是（ ）
A.t0时刻，x＝1m处的质点运动方向向上
B.t0时刻，x＝－2m处的质点运动方向向上
C.t0＋0.175 s时刻，x＝－1m处的质点处在波谷位置
D.t0－0.025 s时刻，x＝1m处的质点处在波峰位置
AC
11、一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形图如图甲所示，图乙表示平衡位置为x＝1.0m的质点P的振动图像。求：
（1）波的波长λ和振幅A；
（2）请判断这列波的传播方向，并计算该简谐横波传播速度v的大小；
（3）0～0.7 s内质点Q运动的路程s。
2.0m 10cm
沿x轴正方向 5m/s
0.7m
12、一列简谐波的波源在图中的坐标原点处，经过0.4s，振动从原点向右传播20cm，此时波的图像如图，质点P离原点的距离为80cm。则：
（1）判断质点P起振时的速度方向；
（2）该波从原点向右传播时开始计时，经过多长时间质点P第一次到达波峰？
（3）由图示时刻开始计时，至质点P第一次到达波峰，求这段时间内波源在振动过程中通过的路程。
（1）沿y轴负方向
（2）1.9s
（3）60cm