2024-2025学年重庆市某中学高一（上）期末数学模拟试卷（含答案）

2024-2025学年重庆市某中学高一（上）期末数学模拟试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合，则( )
A. B.
C. D.
3.已知半径为的圆上有一段弧的长为，则该弧所对的圆心角的弧度数为( )
A. B. C. D.
4.已知函数，则的值为( )
A. B. C. D.
5.在下列区间中，函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
6.若，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
7.若，则( )
A. B. C. D.
8.已知是上的增函数，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列四个三角关系式中正确的是( )
A. B.
C. D.
10.如果，那么下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
11.已知函数是定义在上的奇函数，则下列结论正确的是( )
A.
B. 若在上有最小值，则在上有最大值
C. 若时，，则时，
D. 若在上为增函数，则在上为减函数
12.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 该图象对应的函数解析式为
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数的图象关于点对称
D. 函数在区间上单调递减
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.命题“，”的否定是______．
14.若，则的最小值是 ．
15.定义在上的函数满足，，则 ______．
16.已知函数有四个零点，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知全集为，集合，．
若，求，；
若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数．
当时，解不等式；
当时，恒成立，求的取值范围．
19.本小题分
已知，为锐角，，．
Ⅰ求和的值；
Ⅱ求和的值．
20.本小题分
已知函数．
求的最小正周期和单调递增区间；
当时，求的最值．
21.本小题分
经观测，某公路段在某时段内的车流量千辆小时与汽车的平均速度千米小时之间有函数关系：．
为保证在该时段内车流量至少为千辆小时，则汽车平均速度应控制在什么范围？
在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？
22.本小题分
设函数．
解不等式；
已知对任意的实数恒成立，是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.
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8.
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10.
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13.，
14.
15.
16.
17.解：若，则，
或，
，
；
是的充分条件，
，
，
．
实数的取值范围为．
18.解：当时，不等式为，
即，解得或，
所以该不等式的解集为；
由已知，若时，恒成立，
所以相应方程的判别式，
即，解得，
所以的取值范围为．
19.解：Ⅰ因为为锐角，且，
所以，
所以．
Ⅱ因为，为锐角，所以．
所以，
所以
．
20.解：函数
，
的最小正周期为，
令，，解得，，
单调递增区间为，；
当时，，
，
时，取得最小值为，时，取得最大值为．
21.解：令，即，解得，
故为保证在该时段内车流量至少为千辆小时，则汽车平均速度应控制在千米小时到千米小时范围内．
，
当且仅当，即时等号成立，
故当汽车的平均速度千米小时时，车流量最大．
22.解：当时，
由，得，
解得，即；
当时，
由，得，解得，即．
综上可知，，．
由于，
且恒成立，可知为增函数．
，
即，
则有在上恒成立，
即在上恒成立，
令，设，
在上单调递增，
则，即．
又由于时，恒成立，
解得：，
综上，，即的取值范围是
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