2024-2025学年江苏省某中学高一（上）期末模拟数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省某中学高一（上）期末模拟数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知则( )
A. B. C. D.
4.已知，，则下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，则
5.已知函数，若有个零点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知，，则( )
A. B. C. D.
7.设满足，满足，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数在上单调递减，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在下列各式均有意义的前提下，运算正确的是( )
A. B.
C. D.
10.已知幂函数的图象经过点，则( )
A. 函数为减函数
B. 函数为偶函数
C. 当时，
D. 当时，
11.函数的部分图象如图所示，则( )
A.
B. 为偶函数
C.
D. 函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围为
12.已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，则( )
A. 函数的对称中心是
B. 函数的对称中心是
C. 函数有对称轴
D. 函数有对称轴
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知，，则的取值范围是______．
14.已知，则 ______．
15.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是______．
16.已知两条直线：和：，直线，分别与函数的图象相交于点，，点，在轴上的投影分别为，，当变化时，的最小值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知集合，．
当时，求；
若，“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知，求的最小值；
若，均为正实数，且满足，求的最小值．
19.本小题分
学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分与当天锻炼时间单位：分的函数关系要求及图示如下：
函数是区间上的增函数；
每天运动时间为分钟时，当天得分为分；
每天运动时间为分钟时，当天得分为分；
每天最多得分不超过分．
现有以下三个函数模型供选择：
；
；
．
请你根据条件及图像从中选择一个合适的函数模型，并求出函数的解析式；
求每天得分不少于分，至少需要锻炼多少分钟注：，结果保留整数．
20.本小题分
已知函数．
求函数的最小正周期、单调递增区间和对称轴方程；
解关于的不等式；
将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，求函数在上的值域．
21.本小题分
已知函数．
若函数为奇函数，求的值；
判断中函数在上的单调性，并用定义证明你的结论；
对于中的，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
22.本小题分
如图，正方形的边长为，，分别为边，上的动点．
设，，请用含有，的式子表示的周长；
若点，在运动的过程中，的大小保持不变，试探究的周长的变化情况．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.当时，，
，
所以．
由“”是“”的必要不充分条件，得，
所以，解得，
又，故实数的取值范围为．
18.解：因为，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为．
因为，均为正实数，，
所以，，，
则
，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为．
19.解对于模型，，
当满足同时过点，时，，
即，
当时，，不合题意；
故不合适；
由图可知，该函数的增长速度较慢，
对于模型，，是指数型的函数，其增长是爆炸型增长，
故不合适；
对于模型，，
对数型的函数增长速度较慢，符合题意，
故选择模型，
此时，所求函数过点，，
则，
解得，，
故所求函数为，
经检验，当时，，符合题意，
综上所述，函数的解析式为．
由得，
因为每天得分不少于分，
所以，
即，
所以，
即，
所以每天得分不少于分，至少需要锻炼分钟．
20.解：
，
函数的最小正周期．
令，解得，
所以函数的单调递增区间为．
令，解得．
所以的对称轴方程为．
即，
所以，解得．
由题知，
则
，
令，则，
当时，；当时，．
综上可知所求值域为．
21.解：的定义域为，由为奇函数，
所以，即，
所以．
结论：在上单调递增，证明如下：
，
设，，且，则
，
因为，所以，，，所以，即，
所以在上单调递增．
因为为奇函数且在上为增函数，
所以不等式可化为，
所以，
即对任意的恒成立，
所以，
当时，在上单调递减，在上单调递增，
当时，，当时，，所以，所以，
即实数的取值范围为．
22.解：由题知，，，，
所以的周长．
因为点，在运动的过程中，的大小保持不变，
所以的大小保持不变，则为定值．
，
令，，
则有，化简得，
，
要使得为定值，则有，解得，
此时，，即．
所以若，在运动的过程中，的大小保持不变，
则的周长为定值．
第1页，共1页