2024-2025学年北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校高三上学期12月尖子生测试数学试题（含答案）

2024-2025学年清华大学附中朝阳学校高三上学期12月尖子生测试
数学试题
一、单选题：本题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，若集合、满足：，则集合对共有 个．
A. B. C. D.
2.已知的三条边上的高分别为，若，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
3.设数据，，，，的第百分位为，，则集合中元素的个数为( )
A. B. C. D.
4.已知函数在上是增函数，则实数的最小值为( )
A. B. C. D.
5.已知，则( )
A. B. C. D.
6.若，则称为的“友好角”，已知为锐角，则在内的“友好角”有 个
A. B. C. D.
7.现有一种检验方法，对患疾病的人化验结果呈阳性，对未患疾病的人化验结果呈阴性．我们称检验为阳性的人中未患病比例为误诊率．已知一地区疾病的患病率为，则这种检验方法在该地区的误诊率为( )
A. B. C. D.
8.在三角形中，，设，，则( )
A. B. C. D.
9.甲、乙、丙三辆出租车年运营的相关数据如下表：
甲 乙 丙
接单量单
油费元
平均每单里程公里
平均每公里油费元
出租车空驶率，依据上述数据，小明建立了求解三辆车空驶率的模型，并求得甲、乙、丙的空驶率分别为、、，则 精确到
A. B. C. D.
10.设数列的前项和为，若存在非零常数，使得对任意正整数，都有，则称数列具有性质：存在等差数列具有性质；不存在等比数列具有性质；对于以上两个命题，下列判断正确的是( )
A. 真真 B. 真假 C. 假真 D. 假假
11.在正四棱锥中，，设平面与直线交于点，则( )
A. B. C. D.
12.设，为等差数列，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
13.定义区间的长度为，设，若对于任意，不等式的解集所包含区间长度之和恒为，则的值为．
A. B. C. D.
14.函数的最大值为( )
A. B. C. D.
15.已知，若，则的最小值为 ．
A. B. C. D.
二、多选题：本题共5小题，共30分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
16.设周期数列的前项和为，若，则的取值可以为( )
A. B. C. D.
17.在正方体中，点为棱中点，则( )
A. 过有且只有一条直线与直线和都相交
B. 过有且只有一条直线与直线和都垂直
C. 过有且只有一个平面与直线和都平行
D. 过有且只有一个平面与直线和所成角相等
18.已知双曲线，对于点，若上存在两个点、，使得为线段的中点，则称为的一个“”点，下列各点中，是的“”点的为( )
A. B. C. D.
19.已知，直线若点不在直线上，则直线与相交的充分条件为( )
A. B. C. D.
20.在直三棱柱中，，在线段上，若恒有，则的取值可以为( )
A. B. C. D.
参考答案
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