2024-2025学年上学期人教B版（2019）高一年级期末教学质量模拟检测(一)（含解析）

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2024-2025学年上学期人教B版（2019）高一年级期末教学质量模拟检测(一)
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知函数是R上的减函数，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2．设集合，集合，则集合( )
A. B. C. D.
3．已知是奇函数,则( )
A. B. C.2 D.1
4．命题“，”的否定是( )
A.， B.，
C.， D.，
5．函数的定义域为( )
A. B. C. D.
6．已知函数，则( )
A. B. C.3 D.
7．已知，则的最大值为( )
A. B. C. D.3
8．已知，，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．定义在R上的函数满足，，则下列结论正确的有( )
A. B.为奇函数
C.6是的一个周期 D.
10．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图.则以下说法正确的是( )
A.54周岁以上的参保人数最少
B.18~29周岁人群参保的总费用最少
C.丁险种更受参保人青睐
D.30周岁及以上的参保人数占总参保人数的20%
11．下列命题中,正确的是( )
A.“”是“”的充分不必要条件
B.“”是“”的必要不充分条件
C.“”是“”的充要条件
D.“”是“”的必要不充分条件
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．某中学田径队有男运动员28人，女运动员21人，按性别进行分层随机抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为14的样本，如果样本按比例分配，则男运动员应该抽取的人数为____________.
13．函数(且)的图象恒过定点______.
14．已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍,则_______________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知函数,,且.
(1)证明：在定义域上是增函数;
(2)若,求x的取值集合.
16．某校田径队有3名短跑运动员,根据平时的训练情况统计:甲、乙、丙3名运动员100m跑（互不影响）的成绩在13s内（称为合格）的概率分别是,,.若对这3名短跑运动员的100m跑的成绩进行一次检测.
（1）3名运动员都合格的概率与3名运动员都不合格的概率分别是多少
（2）出现几名运动员合格的概率最大
17．已知函数是奇函数,且.
(1)求a,k的值;
(2)若,不等式恒成立,求m的取值范围.
18．已知函数的定义域在上的奇函数,且.
(1)求m,n的值;
(2)判断函数的单调性,并用定义法证明;
(3)求使得成立的实数t的取值范围.
19．已知在上有意义,单调递增且满足,.
(1)求证：;
(2)求不等式的的解集.
参考答案
1．答案：B
解析：由于函数是定义在R上的减函数，
所以，函数在区间上为减函数，
函数在区间上为减函数，且有，
即，解得.
因此，实数a的取值范围是.
故选：B.
2．答案：D
解析：因为，，
所以.
故选：D.
3．答案：C
解析：由题意得,即,
所以,故,
所以,解得.
故选:C
4．答案：C
解析：由全称命题的否定知原命题的否定为，.故选C.
5．答案：C
解析：由题意可得解得且.故选C.
6．答案：D
解析：令得，
故，
故选：D.
7．答案：B
解析：由题意得，，即，
当且仅当，即，或，时等号成立，
所以的最大值为.
故选：B.
8．答案：A
解析：，故选A.
9．答案：ACD
解析：该函数满足且，
对于A，令，可得，解得，故A正确；
对于B，令，，所以，所以为偶函数，故B错误；
对于C，令，，
可得，令，可得，
将两式相加得：，所以，
所以，所以，
因此，6是的一个周期，故C正确；
对于D，令，，，所以，
所以，
因为，，
因为，令，，所以，
令，，所以，
令，，所以，
令，，所以，
由于6是的一个周期，
所以
，
所以，故D正确；
故选：ACD.
10．答案：AC
解析：由参保人数比例图可知，54周岁以上参保人数最少，30周岁及以上的参保人数约占总参保人数的，故A正确，D错误；
由参保险种比例图可知，丁险种更受参保人青睐，故C正确；由不同年龄段人均参保费用图可知，18~29周岁人群人均参保费用最少，但是这类人所占比例为，所以总费用不一定最少，故B错误.故选AC.
11．答案：AB
解析：对于A项:由“”可以推出,但反之不可以,故A项正确.
对于B项:由“”推不出“”,但反之可以,故B项正确.
对于C项:由“”可以推出“”,但反之不可以,故C项错误.
对于D项:由题意知:是的子集,所以“”可以推出“,但反之不可以,故D项错误.
故选:AB.
12．答案：8
解析：田径队运动员的总人数是，要得到14人的样本，占总体的比例为，
于是应该在男运动员中随机抽取（名），
故答案为：8.
13．答案：
解析：令，解得，又，所以函数(且)的图象恒过定点.
14．答案：或2
解析：①当时,,得;
②当时,,得,故或2.
故答案为：或2.
15．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：因为,所以,
所以,又,所以,
所以.由,解得,
所以的定义域为.
令,任取,且,
则.
又,,,
所以,
即,
所以在上是增函数.
又在上是增函数,由复合函数的单调性知在( 2,2).
上是增函数.
(2)因为,
所以原不等式可化为,
即.
由(1)知,是增函数,
所以.
又的定义域为,
所以x的取值集合为.
16．答案：（1）
（2）出现2名运动员合格的概率最大.
设甲、乙、丙3名运动员100m跑合格分别为事件A,B,C,显然A,B,C相互独立,且,,,,,.
设恰有k名运动员合格的概率为（,1,2,3）.
（1）3名运动员都合格的概率为
.
3名运动员都不合格的概率为
.
（2）2名运动员合格的概率为
.
1名运动员合格的概率为
.
因为,
所以出现2名运动员合格的概率最大.
17．答案：(1),;
(2)
解析：(1)是奇函数,
经检验当时,,,是奇函数符合题意,
又或（舍）,
;
(2),
即,
又,故恒成立,
令,因为,故,由对勾函数性质可得在上单调递减,
,,.
18．答案：(1),
(2)函数在上是减函数,证明见解析
(3)
解析：(1)因为函数是定义在上的奇函数,所以
得,解得,所以
由题意,定义域在关于原点对称,且任意,
都有,所以是奇函数,满足题意,
故,;
(2)函数在上是减函数.
设,,,
,
,,,所以,
,所以,所以在上是减函数.
(3)
因为是定义在上的奇函数,所以
由(2)知在上是减函数.
所以,解得,解得.
故t的取值范围.
19．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)因为,
令,得到,
所以.
(2),
又函数在区间上单调递增,
所以,解得,
所以不等式的的解集为.
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