数学（文）参考答案及评分标准
1.,使得； 2.3；
3.6； 4.，写成也可；
5.25； 6.；
7.； 8.
9．1； 10.；
11.； 12.45；
13．； 14.或
15.（1）----------------------------------------------------------------------------3分
（2）且------------------------------------------------------------------6分
（3）----------------------------------------------------------------------------10分
（4）或------------------------------------------------------------------14分
16.（1） --------------------------------------------------------6分
（2） ----------------------------------------------------------------------------14分
17.（1）----------------------------------------------------------------------------6分
（2）----------------------------------------------------------------------------14分
18.(1)设每件定价为t元，依题意得t≥25×8，…………2分
整理得t2－65t＋1 000≤0，解得25≤t≤40. …………5分
所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．…………6分
(2)依题意知当x＞25时，不等式ax≥25×8＋50＋(x2－600)＋x有解，…………8分
等价于x＞25时，a≥＋x＋有解．…………12分
由于＋x≥2 ＝10，当且仅当＝，即x＝30时等号成立，
所以a≥10.2. …………15分
当该商品改革后的销售量a ( http: / / www.21cnjy.com )至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元. …………16分
19.（1）----------------------------------------------------------------------------8分
（2）----------------------------------------------------------------------------16分
20．⑴由题意得 ，所以，又，----------------------------------------2分
消去可得，，解得或（舍去），则，
所以椭圆的方程为．--------------------------------------------4分
⑵①设，，则，，
因为三点共线，所以，
所以，，---------------------------------------------8分
因为在椭圆上，所以，
故为定值．------------------------------------------------------10分
②直线的斜率为，直线的斜率为,
则直线的方程为，-------------------------------------------------------12分
==，
所以直线过定点． -----------------------------------------------------------------------16分13．已知函数f(x)＝ax2＋x－b ( http: / / www.21cnjy.com )(a，b均为正数)，不等式f(x)＞0的解集记为P，集合Q＝{x|－2－t＜x＜－2＋t}．若对于任意正数t，P∩Q≠，则－的最大值是 ．
14．若存在两个正实数x、y，使得 ( http: / / www.21cnjy.com )等式x＋a(y－2ex)(lny－lnx)＝0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为 ．
已知函数。
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）当时，若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值。2015/2016学年度春学期
八滩中学高二年级第一次月考试卷
数学（文科）试 题
总 分：160分 时间：120分钟 命题人：陈乃胜 日期：2016-3-30
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1．对于命题，使得，则为：________________________．
2．若复数（是虚数单位），则的虚部为________________．
3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油 ( http: / / www.21cnjy.com )类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ．
4．不等式的解集为________________________．
5．执行如图所示的伪代码，输出的结果是____________．
6．箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次
摸出2只球，则摸到的2球颜色不同的概率为__________．
7．函数在区间上的最小值为________．
8．曲线在点处的切线方程为 ．
9．由命题“存在，使”是假命题，求得的取值范围是，则实数的值是_________________________．
10．设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_________________________．
11．在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点，若点到直线
的距离大于恒成立，则是实数的最大值为___________________．
12．对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，
，…．仿此，若的“分裂数”中有一个是2015，则_________．
13．已知，且，则的最大值为 ．
14．若函数有两个零点，则实数的取值范围是 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．当实数为何值时，，
（1）为实数； （2）为虚数； （3）为纯虚数； （4）复数对应的点在复平面内的第二象限．
16．设不等式的解集A；
（1）求集合A；
（2）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围．
17．设函数．
(1)若在处取得极值，求实数的值；
(2)若在上为减函数，求实数的取值范围．
18．北京、张家港2022年冬奥会申办委员 ( http: / / www.21cnjy.com )会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
19．已知函数．
(1)若，求曲线在区间上的最大值；
(2)若当时，恒成立，求实数的取值范围．
20．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，
直线交于点．
①设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；
②设过点垂直于的直线为。求证：直线过定点，并求出定点的坐标．
S← 0
For I from 1 to 9 step 2
S←S + I
End for
Print S
