2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷（解析版）

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题：每小题3分，共30分．
1．下列各选项中的式子，是分式的为（　　）
A．2+x B． C． D．
　
2．点A（4，a）与点B（b，3）关于x轴对称，那么a的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4
　
3．下列四个图形中，是轴对称图形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　
4．两年前日本近海发生9.0级强震．该次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒．这里的0.0000016用科学记数法表示为（　　）
A．16×10﹣5 B．1.6×10﹣5 C．1.6×10﹣7 D．1.6×10﹣6
　
5．下列运算中，正确的是（　　）
A．aa2=a3 B．（3a）2=3a2 C．3a6÷a3=3a2 D．（ab2）2=a2b2
　
6．如果把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值（　　）
A．为原来的2倍 B．为原来的 C．不变 D．为原来的
　
7．下列式子中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
　
8．若xy≠0，3x﹣2y=0，则等于（　　）
A． B． C． D．﹣
　
9．如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2m的通道，其余部分种草，以下各选项所列式子不是计算通道所占面积的为（　　）
A．2x+2x﹣22 B．x2﹣（x﹣2）2 C．2（x+x﹣2） D．x2﹣2x﹣2x+22
　
10．如图，△ABC，AB=AC，AD为△ABC的角平分线，过AB的中点E作AB的垂线交AC于点F，连接BF，若AB=5，CD=2，则△BFC的周长为（　　）
A．7 B．9 C．12 D．14
　
　
二、填空题：每小题3分，共30分．
11．分解因式：3x2﹣12=　　　　　　．
　
12．计算：（a﹣2b）3=　　　　　　．
　
13．已知2m=a，32n=b，m、n都是正整数，则2m+5n=　　　　　　．
　
14．如图，△ABC，AB=AC，点D在AC上，DA=DB=BC，则∠BDA=　　　　　　度．
　
15．已知x2+mx+9是完全平方式，则常数m等于　　　　　　．
　
16．在实数范围内式子有意义，则x的取值范围是　　　　　　．
　
17．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加45cm2，则这个正方形的边长是　　　　　　．
　
18．观察给定的分式：，…，探索规律，猜想第8个分式是　　　　　　．
　
19．如图，△ABC，∠A=90°，AB=AC，△ABC的面积为12，则BC的长为　　　　　　．
　
20．在△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，AD=BC，连接DC，∠ADC=30°，则∠BAC为　　　　　　度．
　
　
三、解答题：第21-25题每题8分，第26、27题每题10分，共60分．
21．计算：
（1）；
（2）（）（）
　
22．计算：
（1）5x（x+1）（x﹣1）
（2）[x2（x2y+y）﹣y（x2﹣x）2]÷2xy．
　
23．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示．
（1）画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于y轴对称，点A′，B′，C′，D′分别为点A、B、C、D的对称点，直接写出点A′，B′，C′，D′的坐标；
（2）画两条线段，线段的端点在四边形ABCD的边上，这两条线段将四边形ABCD分割成三个等腰三角形，直接写出这三个等腰三角形的面积．
　
24．一辆汽车开往距离出发地240km的目的地，出发后，前两小时按原计划的速度匀速行驶，两小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，求前两小时的行驶速度．
　
25．先化简，再求值：（），其中x=（）2﹣（）0．
　
26．先化简，再求值：（）2，其中实数a、b满足+2a2+8b4﹣8ab2=0．
　
27．△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，∠AFD=60°．
（1）如图1，求证：BD=CE；
（2）如图2，FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG=CD，连接HA、HC，求证：∠AHC=60°；
（3）在（2）的条件下，若AD=2BD，FH=9，求AF长．
　
　
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：每小题3分，共30分．
1．下列各选项中的式子，是分式的为（　　）
A．2+x B． C． D．
【考点】分式的定义．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：A、2+x是整式，故A错误；
B、是整式，故B错误；
C、是分式，故C正确；
D、是整式，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
　
2．点A（4，a）与点B（b，3）关于x轴对称，那么a的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．
【解答】解：∵点A（4，a）与点B（b，3）关于x轴对称，
∴a=﹣3，
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
　
3．下列四个图形中，是轴对称图形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称的概念对各图形分析判断即可得解．
【解答】解：第一个图形是轴对称图形，
第二个图形是轴对称图形，
第三个图形是轴对称图形，
第四个图形不是轴对称图形，
轴对称图形共有3个．
故选C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
　
4．两年前日本近海发生9.0级强震．该次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒．这里的0.0000016用科学记数法表示为（　　）
A．16×10﹣5 B．1.6×10﹣5 C．1.6×10﹣7 D．1.6×10﹣6
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 0016=1.6×10﹣6；
故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
　
5．下列运算中，正确的是（　　）
A．aa2=a3 B．（3a）2=3a2 C．3a6÷a3=3a2 D．（ab2）2=a2b2
【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；积的乘方等于乘方的积；单项式的除法，系数相除，同底数的幂相除；积的乘方等于乘方的积，可得答案．
【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；
B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；
C、单项式的除法，系数相除，同底数的幂相除，故C错误；
D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
　
6．如果把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值（　　）
A．为原来的2倍 B．为原来的 C．不变 D．为原来的
【考点】分式的基本性质．
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．
【解答】解：把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值缩小为原来的，
故选：B．
【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变．
　
7．下列式子中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．
【专题】计算题．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、=x，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；
D、=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
故选C．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
　
8．若xy≠0，3x﹣2y=0，则等于（　　）
A． B． C． D．﹣
【考点】二元一次方程的解．
【分析】根据已知求出的值，代入求出即可．
【解答】解：∵3x﹣2y=0，
∴3x=2y，
∴=，
∴+1=+1=，
故选C．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力．
　
9．如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2m的通道，其余部分种草，以下各选项所列式子不是计算通道所占面积的为（　　）
A．2x+2x﹣22 B．x2﹣（x﹣2）2 C．2（x+x﹣2） D．x2﹣2x﹣2x+22
【考点】整式的混合运算．
【分析】通道的面积是两个长是xcm，宽是2cm的长方形的面积的和减去边长是2cm的正方形的面积，然后对每个选项化简，即可判断．
【解答】解：通道所占面积是：2x+2x﹣22=4x﹣4．
A、是表示通道所占面积，选项错误；
B、x2﹣（x﹣2）2=x2﹣x2+4x﹣4=4x﹣4，故是表示通道所占面积，选项错误；
C、2（x+x﹣2）=4x﹣4，是表示通道所占面积，选项错误；
D、x2﹣2x﹣2x+22=4﹣4x≠4x﹣4，不是表示通道的面积，选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了整式混合运算，正确理解通道的面积的计算方法是关键．
　
10．如图，△ABC，AB=AC，AD为△ABC的角平分线，过AB的中点E作AB的垂线交AC于点F，连接BF，若AB=5，CD=2，则△BFC的周长为（　　）
A．7 B．9 C．12 D．14
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的性质得到BC=2CD=4，由线段垂直平分线的性质得到AF=BF，于是得到AF+CF=BF+CF=5，即可得到结论．
【解答】解：∵AB=AC=5，AD为△ABC的角平分线，
∴BC=2CD=4，
∵EF垂直平分AB，
∴AF=BF，
∴AF+CF=BF+CF=5，
∴△BFC的周长=BF+CF+BC=AC+BC=9，
故选B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的周长的计算，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
　
二、填空题：每小题3分，共30分．
11．分解因式：3x2﹣12=　3（x﹣2）（x+2）　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=3（x2﹣4）
=3（x+2）（x﹣2）．
故答案为：3（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．
　
12．计算：（a﹣2b）3=　　．
【考点】负整数指数幂．
【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【解答】解：原式=a﹣6b3=．故答案为：．
【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．
　
13．已知2m=a，32n=b，m、n都是正整数，则2m+5n=　ab　．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．
【解答】解：2m+5n=2m25n=2m32n=a×b=ab．
故答案为：ab．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方和同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方和同底数幂的乘法法则．
　
14．如图，△ABC，AB=AC，点D在AC上，DA=DB=BC，则∠BDA=　108　度．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】由条件可得到∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，结合三角形外角的性质和三角形内角和定理，用方程可求得∠A，然后根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，
∠A=∠ABD，
设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
∴∠A=36°，
∴∠BDA=180°﹣2∠A=108°．
故答案为：108．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．
　
15．已知x2+mx+9是完全平方式，则常数m等于　±6　．
【考点】完全平方式．
【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个，根据已知得出mx=±2x3，求出即可．
【解答】解：x2+mx+9=x2+mx+32，
∵x2+mx+9是完全平方式，
∴mx=±2x3，
解得：m=±6，
故答案为：±6．
【点评】本题考查了对完全平方式的应用，能求出符合的两个值是解此题的关键，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个．
　
16．在实数范围内式子有意义，则x的取值范围是　x＞﹣2　．
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得x+2＞0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x+2＞0，
解得：x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2．
【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数，分式有意义分母不等于0．
　
17．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加45cm2，则这个正方形的边长是　6cm　．
【考点】平方差公式．
【专题】计算题．
【分析】设这个正方形的边长为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设这个正方形的边长是xcm，
根据题意得：（x+3）2=x2+45，
整理得：x2+6x+9=x2+45，即6x=36，
解得：x=6，
则这个正方形的边长为6cm，
故答案为：6cm
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
　
18．观察给定的分式：，…，探索规律，猜想第8个分式是　﹣　．
【考点】分式的定义．
【专题】规律型．
【分析】观察分式的分子、分母、符号的变化规律，依据规律回答即可．
【解答】解：第一个分式为=；
第二个分式为﹣=﹣；
第三个分式为=；
…
第n个分式为，
第8个分式为=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查的是分式的定义，找出分子、分母以及分式的符号的变化规律是解题的关键．
　
19．如图，△ABC，∠A=90°，AB=AC，△ABC的面积为12，则BC的长为　4　．
【考点】等腰直角三角形．
【分析】根据△ABC的面积等于12得出ACAB的值，进而可得出AB，AC的值，然后根据勾股定理即可求得BC的长．
【解答】解：∵△ABC，∠A=90°，△ABC的面积为12，
∴S△ABC=ABAC=12，
∵AB=AC，
∴AB2=AC2=24，
∵AB2+AC2=BC2，
∴BC==4．
故答案为：4．
【点评】本题考查的是等腰直角三角形、勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
　
20．在△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，AD=BC，连接DC，∠ADC=30°，则∠BAC为　60　度．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】作AE⊥DC于E，AF⊥BC于F，利用条件可证得Rt△AEC≌Rt△CFA，得到CE=AF，再结合条件证得四边形AECF是矩形，从而可求得∠BAC．
【解答】解：如图，作AE⊥DC于E，AF⊥BC于F，
∵∠D=30°，
∴AE=AD，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=CF=BC，
∵AD=BC，
∴AE=CF，
又∵∠AEC=∠CFA=90°，AC=CA
在△AEC和△CFA中，
，
∴Rt△AEC≌Rt△CFA（HL），
∴CE=AF，
又∵AE=CF，∠AFC=90°，
∴四边形AECF是矩形，
∴∠ECF=90°，
则∠B=60°，
∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
故答案为：60°．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及矩形的判定和性质，构造三角形全等证明四边形AECF是矩形是解题的关键．
　
三、解答题：第21-25题每题8分，第26、27题每题10分，共60分．
21．计算：
（1）；
（2）（）（）
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）利用平方差公式计算．
【解答】解：（1）原式==2；
（2）原式=（2）2﹣（）2=20﹣6=14．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
　
22．计算：
（1）5x（x+1）（x﹣1）
（2）[x2（x2y+y）﹣y（x2﹣x）2]÷2xy．
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）先根据平方差公式进行计算，再根据单项式乘以多项式进行计算即可；
（2）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可．
【解答】解：（1）5x（x+1）（x﹣1）
=5x（x2﹣1）
=5x3﹣5x；
（2）[x2（x2y+y）﹣y（x2﹣x）2]÷2xy
=[x4y+x2y﹣x4y+2x3y﹣x2y]÷2xy
=2x3y÷2xy
=x2．
【点评】本题考查了整式的混合运算法则的应用，能运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
　
23．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示．
（1）画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于y轴对称，点A′，B′，C′，D′分别为点A、B、C、D的对称点，直接写出点A′，B′，C′，D′的坐标；
（2）画两条线段，线段的端点在四边形ABCD的边上，这两条线段将四边形ABCD分割成三个等腰三角形，直接写出这三个等腰三角形的面积．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得到四边形A′B′C′D′，根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；
（2）画出符合条件的线段，再判断出△ADE的形状，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：（1）如图所示，A′（6，4），B′（7，1），C′（1，1），D′（3，5）；
（2）如图，线段AE，DE即为所求．
∵AE2=AD2=12+32=10，DE2=22+42=20，
∴AE2+AD2=DE2，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴S△ADE=ADAE=××=5，S△ABE=×2×3=3；S△CDE=×4×4=4．
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
　
24．一辆汽车开往距离出发地240km的目的地，出发后，前两小时按原计划的速度匀速行驶，两小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，求前两小时的行驶速度．
【考点】分式方程的应用．
【分析】首先设前两小时的行驶速度为xkm/时，则2小时后的速度为1.5xkm/时，根据题意可得等量关系：原计划所用时间﹣实际所用时间=40分钟，根据等量关系列出方程，再解即可．
【解答】解：设前两小时的行驶速度为xkm/时，由题意得：
﹣（2+）=，
解得：x=60，
经检验：x=60是原分式方程的解，
答：前两小时的行驶速度为60km/时．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
　
25．先化简，再求值：（），其中x=（）2﹣（）0．
【考点】分式的化简求值；零指数幂．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=[﹣]
=
=
=，
当x=（）2﹣（）0=2+1+2﹣1=2+2时，原式===．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
　
26．先化简，再求值：（）2，其中实数a、b满足+2a2+8b4﹣8ab2=0．
【考点】分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；配方法的应用．
【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则将除法转化成乘法，进行约分计算，由非负数之和为0，两非负数分别为0求出a与b的值，代入计算即可得到结果．
【解答】解：∵，
∴=0，
∵、2（a﹣2b2）2是非负数，
∴a﹣1=0，a﹣2b=0，
∴a=1，b=，
∴原式=﹣
=﹣
=﹣
=
=O．
【点评】此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
　
27．△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，∠AFD=60°．
（1）如图1，求证：BD=CE；
（2）如图2，FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG=CD，连接HA、HC，求证：∠AHC=60°；
（3）在（2）的条件下，若AD=2BD，FH=9，求AF长．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根据SAS推出△ABE≌△BCD，即可证得结论；
（2）根据角平分线的性质定理证得CM=CN，利用∠CEM=∠ACE+∠CAE=60°+∠CAE，∠CGN=∠AFH+∠CAE=60°+∠CAE，得出∠CEM=∠CGN，然后根据AAS证得△ECM≌△GCN，得出CG=CE，EM=GN，∠ECM=∠GCN，进而证得△AMC≌△HNC，得出∠ACM=∠HCN，AC=HC，从而证得△ACH是等边三角形，证得∠AHC=60°；
（3）在FH上截取FK=FC，得出△FCK是等边三角形，进一步得出FC=KC=FK，∠ACF=∠HCK，证得△AFC≌△HKC得出AF=HK，从而得到HF=AF+FC=9，由AD=2BD可知AG=2CG，再由=，根据等高三角形面积比等于底的比得出===2，再由AF+FC=9求得．
【解答】解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACE=60°BC=AC，
∵∠AFD=∠CAE+∠ACD=60°∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°，
∴∠BCD=∠CAE，
在△ABE和△BCD中，
∴△ABE≌△BCD（ASA），
∴BD=CE；
（2）如图2，作CM⊥AE交AE的延长线于M，作CN⊥HF于N，
∵∠EFC=∠AFD=60°
∴∠AFC=120°，
∵FG为△AFC的角平分线，
∴∠CFH=∠AFH=60°，
∴∠CFH=∠CFE=60°，
∵CM⊥AE，CN⊥HF，
∴CM=CN，
∵∠CEM=∠ACE+∠CAE=60°+∠CAE，∠CGN=∠AFH+∠CAE=60°+∠CAE，
∴∠CEM=∠CGN，
在△ECM和△GCN中
∴△ECM≌△GCN（AAS），
∴CE=CG，EM=GN，∠ECM=∠GCN，
∴∠MCN=∠ECG=60°，
∵△ABE≌△BCD，
∵AE=CD，
∵HG=CD，
∴AE=HG，
∴AE+EM=HG+GN，即AM=HN，
在△AMC和△HNC中
∴△AMC≌△HNC（SAS），
∴∠ACM=∠HCN，AC=HC，
∴∠ACM﹣∠ECM=∠HCN﹣∠GCN，即∠ACE=∠HCG=60°，
∴△ACH是等边三角形，
∴∠AHC=60°；
（3）如图3，在FH上截取FK=FC，
∵∠HFC=60°，
∴△FCK是等边三角形，
∴∠FKC=60°，FC=KC=FK，
∵∠ACH=60°，
∴∠ACF=∠HCK，
在△AFC和△HKC中
∴△AFC≌△HKC（SAS），
∴AF=HK，
∴HF=AF+FC=9，
∵AD=2BD，BD=CE=CG，AB=AC，
∴AG=2CG，
∴==，
作GW⊥AE于W，GQ⊥DC于Q，
∵FG为△AFC的角平分线，
∴GW=GQ，
∵===，
∴AF=2CF，
∴AF=6．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，找出辅助线根据全等三角形和等边三角形是解题的关键．