北师大版数学八年级（上）期末复习题
A卷(共100分)
一、选择题（每题3分，共30分）
的算术平方根是（ ）
A． B．3 C． D．
在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
下列化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
下列命题中是假命题的是（ ）
A．－2也有立方根
B．内错角相等
C．－5是的平方根
D．过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行
如下图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是2、5、1、2，则最大正方形E的面积是（ ）
A．10 B．26 C．47 D．34
点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数图象上的两个点，且，则的大小关系是( )．
A. B. C. D.
已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
直线y=-kx+k-3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共20分）
在Rt△ABC中，两条直角边长分别为3和4，则斜边上的高是___________.
点A（）和点B（）关于轴对称，则 。
设函数，当m= 时，它是正比例函数。
一只蚂蚁从长为7cm、宽为4cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_____________cm.
把直线y=﹣3x向上平移后得到的直线AB，直线AB经过点（a，b），且3a+b=8，则直线AB的解析式是 ．
三、解答题（共48分）
（16分）（1）计算： －
（2）解方程（组）：
15.（6分）已知：如图，长方形中，，沿直线把△ADE折叠，点D恰好落在上一点F处．
(1)求的长度．
(2)求的长度．
16.（6分）下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题
考试类别 平时 期中考试 期末考试
第一单元 第二单元 第三单元 第四单元
成绩 88 92 90 96 86 90
（1）李刚同学6次成绩的极差是 ．
（2）李刚同学6次成绩的中位数是 ．
（3）李刚同学平时成绩的平均数是 _________ ．
（4）如果用下图的权重给李刚打分，他应该得多少分？
（满分100分，写出解题过程）
17.（8分）某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折（即按全票价的60%收费）优惠．”若全票价为240元．
（Ⅰ）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；
（Ⅱ）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；
（Ⅲ）就学生数x讨论哪家旅行社更优惠．
18.（12分）如图，直线与分别交x 轴于B、C两点，点D是直线与y 轴的交点。
（1）求点B、C、D的坐标；
（2）若点E（2,0），过点Ｅ的直线将三角形ＤＯＣ的面积分成１:2两部分，求出直线的解析式，．
（3）线段CD上是否存在点P，使△CBP为等腰三角形，如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
B卷(共5０分)
填空题（每题4分，共20分）
19.已知：、为实数，，则=_________
20.已知两点A（2，-2）、B(4,1),点P是轴上一点，则的最小值 ．
21.在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为 ．
22.在直角△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且△ABC的周长为，斜边c=4，则△ABC的面积为___________
23.如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2014的坐标是 _________ ．
二.解答题
24.（8分）已知，， 分别求代数式和的值.
25.（10分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．
（1）求出图中m，a的值；
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．
26.（12分）如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=，∠ABO=30°．动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在直线OB 上取两点M、N作等边△PMN．
（1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值．
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB 内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式？
备用图
第5页八年级数学参考答案
A卷（共100分）
选择题（每小题4分，共32分） BDCB，DBDB
填空题（每小题4分，共20分）
9． 10．8 11．-2, 12. 13. y=-3X+8
解答题（共48分）
14．（1）解：原式= .................2分
= .................2分
(2)解：原式= ...........................2分
=…………………………………2分
(3) .................................4分
(4) …………………………………………………4分
15.【详解】（1）解：在长方形中，，
∴，
由勾股定理得，，
∴的长度为；...............2分
（2）解：由折叠的性质可知，，，，
∴，
设，则，
由勾股定理得，，即，
解得，，
∴的长度为．...............4分
16．解：（1）最大值是96分，最小是86分，因而极差是96﹣86=10分，故答案是：10分；
（2）成绩从大到小排列为96，92，90，90，88，86，则中位数是：=90分，故答案是：90分；
（3）=89分，故答案是：89分；
（4）89×10%+90×30%+96×60%=93.5分．
答：李刚的总评分应该是93.5分．
17．解：（Ⅰ）根据如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，可得y甲=120x+240，
根据包括校长在内，全部按全票价的6折（即按全票价的60%收费）优惠，可得y乙=240×60%（x+1）=144x+144
∴y甲=120x+240，y乙=240×60%（x+1）=144x+144（4分）
（Ⅱ）根据题意，得120x+240=144x+144，解得x=4
答：当学生人数为4人时，两家旅行社的收费一样多． （4分）
（Ⅲ）当y甲＞y乙，120x+240＞144x+144，解得x＜4；
当y甲＜y乙，120x+240＜144x+144，解得x＞4（4分）
答：当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠．
18．解：（1）B（-1,0）C（4,0）D（0,3）
（2）或
(3) （0,3）（3/2,15/8）
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19.3 20. 21. 42或32 22. 23. （2014，2016）
二、解答题（8+10+12=30分）
24.解：∵, .………………………………2分
∴
原式=
=.………………………………6分
25. 解：（1）由题意，得
m=1.5﹣0.5=1．
120÷（3.5﹣0.5）=40，
∴a=40．
答：a=40，m=1；
（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得
40=k1，
∴y=40x
当1＜x≤1.5时，
y=40；
当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得
，
解得：，
∴y=40x﹣20．
y=；
（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得
，
解得：，
∴y=80x﹣160．
当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，
解得：x=．
当40x﹣20+50=80x﹣160时，
解得：x=．
=，．
答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．
26、解：（1）当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时，MP⊥AB．
∵∠A=60°，
∴AP=4，
∴t=4÷2=2；
（2）∵AP=2t，
∴BP=16﹣2t，
又∵∠B=30°，∠PMB=60°，
∴∠BPM=90°，tan∠B===，
∴PM=16﹣2t，即等边△PMN的边长为16﹣2t；
（3）①当0≤t≤1时，如图，AP=2t，
∴AG=4t，
∴OG=8﹣4t，
∴MO=8﹣4t，
∴ON=8+2t．
过F作FQ⊥OB于Q，则QN=4，
∴EF=OQ=4+2t．
等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为四边形EFNO的面积，设为S1，
∴S1=（4+2t+8+2t）×4=8t+24，
②当1＜t＜2时，如图，
在△EGK中，GK=4t﹣4，
∴EK=4t﹣4，
∴S△EGK=8（t﹣1）2，
∴等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为四边形EFNO的面积与△EGK的面积差，设为S2，
∴S2=8t+24﹣8（t﹣1）2=﹣8t2+24t+16，
③当t=2时，S=32．
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