初中数学人教版九年级上册 24.1.1 圆 教学设计

24.1.1 圆
教材来源：初中九年级《数学（上册）》教科书/人民教育出版社
内容来源：初中九年级《数学（上册）》第 24 章
主 题： 圆
课 时：1课时
授课对象：九年级学生
目标确定的依据 ：
课程标准相关要求: 理解圆、弧、弦、的概念，了解等圆、等弧的概念
2. 教材分析 ：圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上来研究的一种特殊的曲线图形。 它是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要地位，中考中分值占有一定比 例，与其它知识的综合性较强。
3.学情分析 ：初三的学生在过去的生活和学习中、对圆的知识已经有了初步的认识，初步体会圆在生活、工农业生产、交通运输、土木建 筑等方面均广泛存在。对进一步探究圆的定义及相关性质奠定了一定的基础。学生认识圆应把握它的特点，借助多媒体使学 生体会到圆所蕴涵的美学特征
学习目标 ：
1. 探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别．
2.感受圆和实际生活的联系
3. 培养把实际问题转化为数学问题的能力
学习重点：1．圆的两种定义和圆的有关概念的学习。
2．能够解释和解决一些生活中关于圆的问题。
学习难点：圆的第二种定义
学习方法：观察法 演示法 讨论法 讲解法和启发式教学相结合
评价任务：1.了解 圆、弧、弦、的概念，了解等圆、等弧的概念
学习过程：
【教学过程】
一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
活动1：如图1，观察下列图形，从中找出共同特点．
学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形．让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，同时激发学生的学习渴望以及探究热情．
二、探究圆的定义.
活动2：如图2，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？（出示：画圆）
图2
学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆．
圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆；圆心：固定的端点叫作圆心；半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径．
圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
同时从圆的定义中归纳：
（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
于是得到圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆．
活动3：讨论圆中相关元素的定义．如图3，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？
在学生交流的基础上得出上述概念的严格定义，对于学生的不准确的叙述，可以让学生讨论解决．
弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦； 直径：经过圆心的弦叫作直径；
弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；
弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”；
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆． 优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如图3中的；劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如图3中的．
活动4：讨论，车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？
学生首先根据对圆的概念的理解独立思考，然后进行分组讨论，最后进行交流．
引导学生进行如下分析：如图4，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，正方形的中心（对角线的交点）距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是保持不变，因此不稳定．
图4 图5
三、应用提高，培养学生的应用意识和创新能力
活动5：如何在操场上画一个半径是5 m的圆？说出你的理由
学生独立思考，让学生表述自己的方法．根据圆的定义可以知道，圆是一条线段绕一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形，所以可以用一条长5m的绳子，将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在地上转一圈．B所经过的路径就是所要的圆．
四、归纳小结、布置作业
1、小结：圆的两种定义以及相关概念．
2、作业：请做一个正方形的车轮，体会在车轮滚动的过程中车身的情况．