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2025贵州省中考复习试题分类汇编：统计与概率之概率基础
一、单选题
1．下列所描述的事件，是不可能事件的是（ ）
A．下周一下雨 B．太阳西升东落
C．国足赢球 D．掷硬币，国徽面朝上
2．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．水中捞月 B．守株待兔 C．水涨船高 D．画饼充饥
3．把分别标着7，4，4，5，4，1，7，5这些数的八张卡片打乱后反扣在桌子上，从中任意摸一张，摸到可能性最大的数是（ ）
A．1 B．4 C．5 D．7
4．一个不透明的袋子中装有3个黄球、1个白球、4个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到（ ）球的可能性最大．
A．黄 B．白 C．红 D．黑
5．把10个相同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，使得每个盒子中的球数不小于它的编号，则不同的方法有（ ）种．
A．10 B．15 C．20 D．25
6．下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子 B．篮球运动员定点投篮
C．掷一个矿泉水瓶盖 D．从装有若干小球的透明袋子摸球
7．随机事件的概率是（ ）
A．1 B．0 C．大于0且小于1 D．大于1
8．袋子里有8个红球，m个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性大，则m的值不可能是（ ）
A．10 B．5 C．3 D．1
9．从一副扑克牌中取出张红桃、张黑桃，洗匀后，从这张牌中任取张牌恰好是黑桃的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．若某随机事件发生的概率为，则下列说法正确的是（ ）
A．在2次试验中，该事件至少发生1次
B．在1000次试验中，该事件发生的次数一定为500次
C．随着试验次数的增加，该事件发生的频率会逐渐稳定在
D．当试验次数特别多时，该事件发生的频率为
11．有9个形状大小相同的小球，其中一个略重些，其余8个重量相同．现给你一架天平，能将那个略重些的小球找到，则至少需要天平的次数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
12．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与取得的不是白球的概率相同，那么m与n必满足的关系是（ ）
A． B． C． D．，
13．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
14．抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
15．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和不小于5的概率为（ ）
A． B． C． D．
16．某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条罗非鱼,该鱼塘主人通过多次捕捞试验后发现,捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右.若该鱼塘主人随机在鱼塘捕捞一条鱼,则捞到鲤鱼的概率为( )
A． B． C． D．
17．“长城是中华民族的骄傲”的英文是“”．在这句英文中，字母“i”出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
18．一个口袋中有黄球和黑球共16个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回，不断重复这一过程，共摸了200次球，发现有150次摸到黄球，请你估计这个口袋中黑球的个数（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
19．如图，转动转盘，指向阴影部分的可能性为，指向空白部分的可能性为，则( )
A．a>b B．a20．娜娜和欣欣玩掷骰子游戏，骰子各面上的数字分别是1、2、3、4、5、6，下面（ ）游戏规则是公平的．
A．上面是质数娜娜胜，上面是合数欣欣胜
B．上面是偶数娜娜胜，上面是奇数欣欣胜
C．上面的数小于3娜娜胜，上面的数大于3欣欣胜
D．上面的数小于4娜娜胜，上面的数大于4欣欣胜
21．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，，或C），再经过第二道门（或）才能出去．问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（ ）种不同的可能？
A．12 B．6 C．5 D．2
22．做随机抛掷一枚质地不均匀的纪念币试验，得到的结果如表所示：
抛掷次数m 1000 2000 3000 4000 5000
“正面向上”的次数n 512 1034 1558 2083 2598
“正面向上”的频率（）
①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是，所以“正面向上”的概率是；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是；
③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中合理推断的序号是
A．②③ B．①③ C．①② D．①②③
23．小明在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现4点的概率 B．抛一枚硬币，出现反面的概率
C．任意写一个正整数，它能被3整除的概率 D．从一副扑克牌中任抽一张牌，取到“大王”的概率
24．如图1，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为10m，宽为6m的长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
25．“小红所在班级中有位同学的身高是10米”是 事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）
26．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当车辆随意经过该路口时，遇到可能性最小的是 灯．（填“红、绿、黄”）
27．从，1，2和4中随机地选一个数，则选到正数的概率是 ．
28．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被涂成蓝、红两种颜色，任意转动转盘一次，则P（蓝）表示指针停留在蓝色区域的可能性，P（红）表示指针停留在红色区域的可能性，则P（蓝） P（红）．（填“”“”或“”）
29．如图，已知边长为的正方形二维码，若想估算出二维码黑色部分的面积，在正方形区域内随机取100个点，有70个点在黑色部分．则黑色部分的面积约为 ．
30．不透明的袋子里装有红、黑、白三种颜色的小球，它们质地、形状完全相同，从袋子中随机抽取一个小球，记事件为“抽到红球”，事件为“抽到红球或黑球”，若，则的取值范围是 ．
31．在不透明袋子里装有8个白球和黑球，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在，估计袋中黑球有 个．
32．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了1000次球，发现有301次摸到红球，估计这个口袋中红球的个数约为 个．
33．学校图书馆一张圆桌旁有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙、丁3人等可能地坐到其他3个座位上．则乙与甲不相邻的概率为 ．
34．一般地，当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时，则用列举法，利用概率公式 的方式得出概率．
当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，常常是通过 来估计概率，即在同样条件下，大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的 ．
35．□ABCD的两条对角线AC、BD相交于O，现从下列条件：①AC⊥BD②AB=BC③AC=BD ④∠ABD=∠CBD中随机取一个作为条件，可推出□ABCD是菱形的概率是
36．在一个不透明的盒子里，装有若干个材质、大小都一致的围棋棋子（黑白两色），将盒子里的棋子搅匀后，从中随机摸出一个棋子并记下颜色，再放回盒子中，……不断重复上述操作，整理数据，制作出“摸出白棋的频率”与“摸棋总次数”的关系图象如图，可以推断，在这个盒子里白色棋子数占棋子总数的 ．
三、解答题
37．一只不透明的袋子中装有1个红球、2个绿球和3个白球，每个球除颜色外都相同．将球搅匀后，从中任意摸出一球．
（1）会有哪些等可能的结果；
（2）你认为摸到哪种颜色的球可能性最大？摸到哪种颜色的球可能性最小？
38．在一个不透明的口袋中装有大小、形状一模一样的5个红球，3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下是随机事件、不可能事件还是必然事件．
(1)任意取出一球，是白球；
(2)任意取出6个球，至少有一个是红球；
(3)任意取出5个球，全是蓝球；
(4)任意取出6个球，恰好红、蓝、白3种颜色的球都有．
39．一个不透明的口袋里装有个红球，个白球，个黄球，这些球除颜色外都相同．小星和小红做摸球游戏．
(1)小星从袋中任意摸出一球，求他摸到红球的概率；
(2)小红认为口袋里共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？说明理由．
40．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被分成若干扇形区域）进行抽奖促销活动，并规定：凡在商场消费的顾客，均可获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针所指区域为“一等奖”、“二等奖”、“三等奖”、“四等奖”、“五等奖”，则可获得对应的奖品；指针所指区域为“谢谢”则没有奖品；指针指向两区域的边界线，顾客可以再转动一次，直到指针不指向边界线时停止．根据以上规则，回答下列问题：
(1)若“三等奖”所在扇形的圆心角为50°，则顾客获得三等奖的概率为______；
(2)若商场计划让顾客通过转动一次转盘获得“五等奖”的概率为，请你求出转盘中“五等奖”所在扇形的圆心角度数．
41．小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一只转盘九等份，分别标上1至9九个数字，随意转动转盘，若转到“2的倍数”小芳去参加活动；若转到“不是2的倍数”，小亮去参加活动．
(1)转盘转到2的倍数的概率是多少
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
42．某商场举办抽奖活动：在一个不透明的箱子中放入个大小材质均相同的小球，其中有4个球上分别写有“喜”、“迎”、“亚”、“运”四个字，其余球上都无字，顾客从箱子中摸出一个球，若有字则能获得一份小礼品．
(1)获得小礼品的概率是______．
(2)取出分别写有“喜”、“迎”、“亚”、“运”四个字的小球，放入一个不透明的袋子里，从中取出一个球，不放回，再从中取出一个球，求两次取出的球能组成“亚运”的概率．（请用列表或树状图分析）．
43．一个不透明的盒子里装有黑白两种颜色的球若干个（除颜色外都相同），搅匀后从盒子里随机摸出一个球，记录颜色后放回盒子中，不断重复上述过程，试验数据如下表：
摸球的次数 10 20 50 100 200 400 500 1000 2000
摸到白球的次数 4 7 10 28 45 97 127 252 498
摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 0.249
(1)摸到白球的概率是____________．（精确到0.01）
(2)下列试验符合（1）中结果的试验是____________（填序号）．
①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上．
②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲．
③掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上点数“小于3”．
④从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”．
44．（1）某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击总次数n 10 100 200 500 1000
击中靶心次数m 9 86 168 426 849
击中靶心频率m / n 0.9 0.86 0.84 0.852 0.849
则这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是 （精确到0.01）．
（2）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，则这个袋中白球的个数最有可能是 ．
（3）如图，现有若干个边长相等的小等边三角形组成的图形，其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示）在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的概率是 ．
45．胜利中学从全校学生中随机选取一部分学生，对他们每周上网的时间t进行调查，调查情况分为:小时；小时小时；小时小时；小时四种，并将统计结果制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题:
求参加调查的学生的人数；
求扇形图中组扇形的圆心角度数，并通过计算补全条形统计图；
在所调查的学生中，随机选取一名学生，求他每周上网时间大于小时的概率．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B C B A C A C C
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C B C B D C C B C B
题号 21 22 23 24
答案 B A C B
1．B
【分析】本题考查事件的分类，根据不可能事件是一定条件下，一定不会发生的事情，据此进行判断即可．
【解答】解：A、下周一下雨，是随机事件，不符合题意；
B、太阳西升东落，是不可能事件，符合题意；
C、国足赢球，是随机事件，不符合题意；
D、掷硬币，国徽面朝上，是随机事件，不符合题意；
故选B
2．B
【分析】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件．
【解答】解：A．水中捞月是不可能事件，故不符合题意；
B．守株待兔是随机事件，故符合题意；
C．水涨船高是必然事件，故不符合题意；
D．画饼充饥是不可能事件，故不符合题意；
故选B．
3．B
【分析】本题主要考查了事件的可能性，卡片数最多的数字即为摸到可能性最大的数，据此可得答案．
【解答】解：∵一共有8张卡片，其中写有4的卡片最多，且每张卡片被摸到的可能性相同，
∴摸到可能性最大的数是4，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了可能性的大小，解题的关键是了解“哪种颜色的球最多，摸到哪种球的可能性就最大”．哪种颜色的球最多，摸到哪种球的可能性就最大，据此求解即可．
【解答】解：∵红球数量最多，
∴摸到红球的可能性最大，
故选：C．
5．B
【分析】首先保证放入和编号相同的球数，只需分析剩下的球的不同方法即可．
【解答】解：先放1，2，3的话，那么还剩下4个球，4个球放到3个不同的盒子里，情况有：
0，0，4，分别在1，2，3号盒子中的任意一个中放4个，共3种情况；
0，1，3，分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放3个和1个，共6种情况；
0，2，2，分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放2个，共3种情况；
1，1，2分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放2个和1个，共3种情况；
∴3+6+3+3=15种．
故选：B．
【总结】本题考查了学生的分析能力．此题与生活实际联系比较密切，解题的关键是要注意仔细分析题目，做到不重不漏．
6．A
【解答】解：A，掷一枚质地均匀的骰子，任一点数的概率都是六分之一，故该选项正确；
B，篮球运动员定点投篮，投中与否的概率并不相等，故该选项错误；
C，掷一个矿泉水瓶盖，因瓶盖质地不均匀，正反面出现的概率并不相等，故该选项错误；
D，从装有若干小球的透明袋子摸球，摸到某一颜色小球的概率不一定相等，故该选项错误；
故选A．
【总结】本题考查等可能事件的判断，掌握等可能事件的定义是解题的关键．
7．C
【分析】本题主要考查了事件的可能性，随机事件是在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，故随机事件的概率是大于0且小于1．
【解答】解：随机事件是在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，故随机事件的概率是大于0且小于1，
故选：C．
8．A
【分析】摸到红球的可能性最大，则红球数最多，故m的值小于8，注意判断即可．
【解答】解：∵袋子里有8个红球，m个黑球，
∴摸到红球的可能性为；
摸到黑球的可能性为，
∵摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性大，
∴，
∴．
故选：A．
【总结】本题考查的是概率问题，重点考查求概率的公式，根据求概率的公式判断，或者根据概率定义判断都可．
9．C
【分析】本题考查概率的知识，解题的关键是掌握概率的简单应用，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率为：，即可．
【解答】解：∵从一副扑克牌中取出张红桃、张黑桃，
∴抽取的牌数为：（张），
∴这张牌中任取张牌恰好是黑桃的概率为：．
故选：C．
10．C
【分析】本题主要考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，可能发生也可能不发生，据此根据题意得出答案即可．
【解答】解：∵某个事件发生的概率是，
∴根据概率的意义可知：该事件在一次试验中可能发生也可能不发生，且每次试验中事件发生的可能性是，且随着试验次数的增加，该事件发生的频率会逐渐稳定在，
故选：C．
11．C
【分析】可采取把9个球三三组合，共分成3个组去称，用天平每次称两组，则：二二选一，两次即可．
【解答】解：把9个小球，三三组合，则可以分成3组，用天平去称，第一次称两组：
①若天平平衡，则重球在第三组，第二次称第三组其中的两个球，若天平平衡，则重球就是第三个，若不平衡，重的一边就是重球；
②若天平不平衡，则重球在重的一边，第二次称重的一边三个球中的两个，若平衡，第三个就是重球，若不平衡，重的一边就是重球．
综上所述，至少需要天平的次数是2．
故选：C．
【总结】本题考查了二分法的应用，理解二分法是解答关键．
12．B
【分析】本题考查概率公式，由于每个球都有被摸到的可能，故可利用概率公式求出取得白球的概率与取得的不是白球的概率列等式，求出、的关系即可．
【解答】解：∵取得白球的概率与取得的不是白球的概率相同，
∴，
故选：B．
13．C
【分析】本题考查求几何概率，解题的关键是根据平行四边形的性质，得平行四边形对角线所分成四个三角形的面积相等，再根据，阴影部分的面积为平行四边形面积的，即可．
【解答】解：由题意得，该图形为平行四边形，
∴平行四边形对角线所分成四个三角形的面积相等，
∵，
∴影部分的面积为平行四边形面积的，
∴飞镖落在阴影区域的概率是．
故选：C．
14．B
【分析】本题考查了用列举法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比，列举出所有可能出现的情况，看正面都朝上情况数占总情况数的多少即可．
【解答】解：列举连续投掷两枚质地均匀的硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正背，背正，背背，可能的结果共有4种，
所以满足硬币恰好都是正面朝上的概率为，
故选：B．
15．D
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
【解答】解：画树状图如图所示：
共有20种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和不小于5的有种结果，
两次摸出的小球的标号之和不小于5的概率为；
故选：D．
16．C
【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．
【解答】由题意可得,草鱼的条数为200+150（条）
∴捞到鲤鱼的概率为
故选C
【总结】此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意求出鱼塘中鱼的总数量.
17．C
【分析】本题考查求频率，直接利用频率公式进行计算即可．
【解答】解：一共40个字母，字母“i”出现了4次，
∴；
故选C．
18．B
【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
利用频率估计概率可估计摸到黄球的概率为，然后根据概率公式计算这个口袋中黄球的数量进而可得黑球的数量．
【解答】摸到黄球的频率为，故口袋中有黄球个．
黑球有个．
故选B.
19．C
【解答】由图可知，阴影部分与空白部分的面积相等，故a=b.
故选C.
20．B
【分析】本题主要考查了游戏是否公平，先确定质数和合数，再说明可能性的大小，进而判断A，再确定偶数和奇数，并说明可能性的大小，判断B，然后确定大于3（4），小于3（4）的个数，说明可能性，判断C，D 即可．一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数除了1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数；不能被2整除的数叫做奇数；能被2整除的数叫做偶数．
【解答】A.质数有2，3，5一共3个；合数有4，6一共2个；3>2，娜娜获胜的机会多，游戏不公平；
B.偶数有2，4，6一共3个，奇数有1，3，5一共3个，3=3，获胜的机会相同，游戏公平；
C．小于3的数有1，2一共2个；大于3的数有4，5，6一共3个，2＜3，欣欣获胜的机会多，游戏不公平；
D．小于4的数有1，2，3一共3个；大于4的数有5，6一共2个；3>2，娜娜获胜的机会多，游戏不公平．
娜娜和欣欣玩掷骰子游戏，骰子各面上的数字分别是1、2、3、4、5、6，上面是偶数娜娜胜，上面是奇数欣欣胜游戏规则是公平的．
故选：B．
21．B
【分析】解决本题的关键是分析两道门各自的可能性情况，然后再进行组合得到打开两道门的方法，这类题要读懂题意，从中找出组合的规律进行求解，本题不同的是首先分析每道门的情况数，然后整体进行组合即可得解．
【解答】解：因为第一道门有A、B、C三个出口，所以出第一道门有三种选择；又因第二道门有两个出口，故出第二道门有D、E两种选择，因此小松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE．
故选：B．
【总结】本题考查了概率、所有可能性统计，通过列举法可以举出所有可能性的路径．
22．A
【分析】本题考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，但是并不是频率值就一定等于概率值，据此求解即可．
【解答】解：由于频率不等于概率，故当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是，“正面向上”的概率不一定是，故①错误；
大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，故随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是，故②正确；
若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．故③正确；
故选：A．
23．C
【分析】本题主要考查频率估算概率，理解图示中频率的值，掌握概率的计算方法是解题的关键．
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现4点的概率；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为；
C、任意写出一个正整数，能被3整除的概率为；
D、从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率．
故选：C．
24．B
【分析】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．
根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上两点求解即可．
【解答】解：由表可知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率逐渐稳定于，
所以小球落在不规则图案上的概率约为，
则估计不规则图案的面积大约是，
故选：B．
25．不可能
【分析】本题主要考查了事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此可得答案．
【解答】解：“小红所在班级中有位同学的身高是10米”是不可能事件，
故答案为：不可能．
26．黄
【分析】本题考查的知识点是可能性的大小，根据可能性大小的定义解答即可．
【解答】解：∵遇到红灯的概率＝＝；
遇到绿灯的概率＝＝；
遇到黄灯的概率＝＝，
∴遇到黄灯的可能性最小．
故答案为：黄．
27．
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，直接用正数的个数除以数的总数即可得到答案．
【解答】解：∵一共有4个数，其中正数有3个，且每个数被选到的概率相同，
∴从，1，2和4中随机地选一个数，则选到正数的概率是，
故答案为：．
28．
【分析】先求出蓝色区域的圆心角为，得出蓝色区域的面积大于红色区域的面积，即可得出答案．
【解答】解：根据题意，可得红色区域的圆心角为，蓝色区域的圆心角为，蓝色区域的面积大于红色区域的面积，所以．
故答案为：．
【总结】本题主要考查了可能性大小的判断，解题的关键是求出蓝色区域的圆心角，得出蓝色区域的面积大于红色区域的面积．
29．17.5
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
用正方形的面积乘以点落在黑色部分的频率即可得出答案．
【解答】解∶黑色部分的面积约为，
故答案为∶17.5．
30．＜＜
【分析】根据随机事件发生的概率解题．
【解答】事件B包含事件A，则，又因为袋子里还有黑球，则
故答案为：＜＜．
【总结】本题考查随机事件的概率，是常见重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
31．6
【分析】本题考查了运用频率估算概率，概率的计算，根据题意，设有个白球，则有个黑球，根据概率公式的计算方法即可求解，掌握概率的计算是解题的关键．
【解答】解：根据题意，设有个白球，则有个黑球，
∴，
解得，，即白球有2个，
∴黑球有（个），
故答案为：6 ．
32．3
【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，用球的总个数乘以摸到红球的频率即可，熟练掌握利用频率估计概率的方法是解决此题的关键．
【解答】估计这个口袋中红球的数量为（个），
故答案为：3．
33．
【分析】首先利用列举法求得所有等可能的结果，再找到与乙与甲相邻而坐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：按顺时针排列，共有以下情况：
乙丙丁；乙丁丙；丙乙丁；丙丁乙；丁乙丙；丁丙乙，
乙与甲不相邻的情况有2种，概率是．
故答案为：．
【总结】本题考查的是用列举法求概率，熟悉相关性质是解题的关键．
34． P（A）＝ 统计频率 概率
【解析】略
35．
【分析】根据菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率．
【解答】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”直接判断①符合题意；
根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可直接判断②符合题意；
根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，所以③不符合菱形的判定方法；
，，
BC=CD，是菱形，故④符合题意；
推出菱形的概率为：．
故答案为．
【总结】本题主要考查菱形的判定及概率，熟记菱形的判定方法是解题的关键，然后根据概率的求法直接得出答案．
36．
【分析】根据图象可以得到摸出白棋的概率为，即可得出结论．
【解答】解：有图象可知：摸出白棋的频率稳定在左右，
∴摸出白棋的概率为，
∴在这个盒子里白色棋子数占棋子总数的，
故答案为：．
【总结】本题考查利用频率估算概率．解题的关键是掌握概率是频率的稳定值．
37．（1）红、绿1、绿2、白1、白2、白3；（2）白球、红球
【分析】（1）摸到每种球都有可能；
（2）哪种球的数量多可能性就大，否则就小．
【解答】解：（1）从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球；
（2）∵白球最多，红球最少，
∴摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小．
【总结】此题主要考查了可能性的大小，解题关键是掌握随机事件发生的可能性的计算方法．
38．(1)随机事件
(2)必然事件
(3)不可能事件
(4)随机事件
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．
【解答】（1）解：可能发生，也可能不发生，是随机事件；
（2）解：一定会发生，是必然事件；
（3）解：不可能发生，是不可能事件；
（4）解：可能发生，也可能不发生，是随机事件．
【总结】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，解决问题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
39．(1)
(2)小红的认为不对，见解析
【分析】（1）根据概率公式即可解答；
（2）分别求出摸到黄球和白球的概率即可解答．
【解答】（1）解：∵口袋中有个红球，个白球，个黄球，
∴从袋中任意摸出一球，求他摸到红球的概率；
（2）解：小红的认为不对．
∵摸到白球的概率为，摸到黄球的概率为，
∴小红的认为不对．
【总结】本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率；熟练掌握概率的意义是解题的关键．
40．(1)
(2)72°
【分析】（1）已知圆心角的度数，求概率直接用圆心角度数除以360°即可．
（2）已知概率，求圆心角的度数，用360°乘以概率即可．
【解答】（1）
（2）360°×=72°
∴转盘中“五等奖”所在扇形的圆心角度数72°
【总结】本题主要考查了圆心角和概率的相互转化，掌握已知圆心角求概率用圆心角除以360°，已知概率求圆心角，用360°乘以概率是解题的关键．
41．(1)转盘转到2的倍数的概率为
(2)游戏不公平，理由见解析
【分析】利用概率公式计算出小亮和小芳去参加活动的概率，然后比较判断即可．
【解答】（1）共有9种等可能的结果，其中2的倍数有2，4，6， 8，共4种可能，不是2的倍数有1，3，5，7， 9共5种可能，
∴转盘转到2的倍数的概率为，
（2）∵转盘转到2的倍数的概率为，
转盘转到不是2的倍数的概率为：；
∴可知小芳去的概率为，小亮去的概率为；
∴游戏不公平．
【总结】本题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
42．(1)
(2)，求解过程见解析
【分析】（1）依据概率公式求解即可；
（2）列出表格，根据表格中所列的结果，结合概率公式求解．
【解答】（1）解：从箱子中摸出一个球共有中可能结果，
抽到带字小球的可能有4种，
获得小礼品的概率是：
故答案为：；
（2）列表如下：
喜 迎 亚 运
喜 （喜，迎） （喜，亚） （喜，运）
迎 （迎，喜） （迎，亚） （迎，运）
亚 （亚，喜） （亚，迎） （亚，运）
运 （运，喜） （运，迎） （运，亚）
两次取出的小球能组成的结果共种，
能组成“亚运”的有2种，
能组成“亚运”的概率为：．
【总结】本题考查了简单随机抽样和无放回的随机抽样；解题的关键掌握概率公式．
43．(1)0.25，
(2)②④
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，理解频率和概率之间的关系是解决问题的关键．
（1）根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近0.25，由此得出答案；
（2）根据概率公式求出各自的概率，然后与（1）比较，即可得出答案．
【解答】（1）解：大量重复实验下，摸到白球的频率稳定在0.25附近，0.25即概率的估计值；
故摸到白球的概率的估计值是0.25；
故答案为：0.25．
（2）解：①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率是；
②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率是；
③掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”的概率是；
④从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”概率是．
综上所述，符合（1）中结果的试验最有可能的是②④，
44．（1）
（2）
（3）
【分析】（1）随着射击次数增多，击中靶心的频率越来越稳定，所以可以把击中靶心的频率作为击中靶心的概率值．
（2）随着试验次数增多，摸到白球的频率越来越稳定，于是可以把摸到白球的频率作为摸到白球的概率，据此可求得白球的个数．
（3）根据概率的计算公式求解即可．
【解答】（1）随着射击次数增多，击中靶心的频率越来越稳定，所以可以把击中靶心的频率作为击中靶心的概率值，观察表格数据可知，击中靶心的概率大约是．
故答案为：．
（2）随着试验次数增多，摸到白球的频率越来越稳定，于是可以把摸到白球的频率作为摸到白球的概率，观察统计图可知，摸到白球的概率为，所以
袋中白球的个数(个)．
故答案为：．
（3）只涂黑一个小三角形的所有可能结果的总数为，并且它们出现的可能性相等，使整个图案成轴对称图形的涂法（记为事件）的结果有种，因此
．
故答案为：．
【总结】本题主要考查概率的计算、用频率估计概率，牢记概率的计算公式以及用频率估计概率的方法是解题的关键．
45．（1）200；（2）108°，图详见解析；（3）
【分析】（1）根据上网时间为A的人数和所占的百分比即可求出总人数；
（2）用总人数减去A、B和D类的人数，求出C类的人数，从而补全统计图；
（3）用参加调查的学生中上网时间大于小时的人数除以参加调查的学生的人数即可求出答案．
【解答】（人）
答:参加调查的学生有名；
(人)
扇形图中组扇形的圆心角度数为：，
补全条形统计图如下：
．
【总结】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用与概率的求解，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
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