初中数学人教版九年级上册 24.1.4 圆周角 教学设计

24.1.4圆周角
教材来源：初中九年级《数学（上册）》教科书/人民教育出版社
内容来源：初中九年级《数学（上册）》第24 章
主 题：圆周角
课 时： 1课时
授课对象：九年级学生
目标确定的依据 ：
1.课程标准相关要求：探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推
2.教材分析： 圆周角是在学生学习了 圆心角、弧、弦之间关系的基础上的延续。通过学习，可以巩固圆心角与弧、弦 之间的关系， 同时也是今后学习圆的其它性质的重要基础，在教材中处于承上启 下的重要位置。通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的逻辑思维，同时教会 学生从特殊到一般和分类讨论的思维方法，因此，这节课在知识上，在方法上，都起着桥梁和纽带的重要作用
3.学情分析: 学生已经学习了圆心角，在此基础上研究，培养学生的探究能力和类推能力。
学习目标 ：1．了解圆周角与圆心角的关系．
2．探索圆周角的定理和推论．
3．能运用圆周角的定理解决问题．
学习重点：探索圆周角与圆心角的关系，以及圆周角的定理和推论
学习难点：发现并论证圆周角定理
学习方法：观察法 讨论法 讲解法和启发式教学相结合
评价任务：1.会运用圆周角与圆心角的关系解题。
2.掌握圆周角的定理和推论，能运用圆周角的定理解决问题，
学习过程：
一、创设情境：
1.圆周角的定义:定点在圆上，并且两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角。
2.[活动1 ] 演示：
问题1
如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（和）有什么关系？
问题2
如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（和）和同学乙的视角相同吗？
教师演示：展示一个圆柱形的海洋馆．
教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物．
教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．
教师结合示意图，给出圆周角的定义．利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题1、问题2中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（）所对的圆心角（）与圆周角（）、同弧所对的圆周角（、、等）之间的大小关系．教师引导学生进行探究．
二、自主探索：
［活动2］：问题1同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？
问题2，同弧（弧AB ）所对的圆周角∠ACB 与圆周角∠ADB 的大小关系是怎样的？
教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论．
由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．
教师利用几何画板出示“圆周角定理”，从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化．
1．拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；
2．改变圆心角的度数；
3．改变圆的半径大小．
三、合作探究：
［活动3］
问题1，在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ (出示：折痕与圆周角的关系)
教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论．
问题2，当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？
教师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充．
教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．
问题3，另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？
学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．
四、自主探索：［活动4］
问题1：如图1.半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？（出示：圆周角定理推论）
图1 图2 图3
问题2：90°的圆周角所对的弦是什么
问题3： 在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？
问题4：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？
问题5：如图2，点、、、在同一个圆上，四边形的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？
归纳:圆周角定理推论：同弧或等弧所对的圆周角相等
半圆（或直径）所对的圆周角好是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。
五、讲解例4 如图3， ⊙O的直径 AB 为10 cm，弦 AC 为6 cm，∠ACB 的平分线交⊙O于 D，求BC、AD、BD的长．
六、探索圆内接四边形的性质
1.圆内接多边形的定义
2. 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补
七、小结与作业：
小结：问题通过本节课的学习你有哪些收获？
作业：教科书94页习题24．1第2、3、4、5题．