课件18张PPT。 第二十七章 相似
27.2 相似三角形
第三课时 27.2.1 相似三角形的判定张作忠一、新课引入 相似多边形的主要特征是什么？解：相似多边形的对应角相等，
对应边相等.二、学习目标 三、研读课文 认真阅读课本第40至41页的内容，
完成练习并体验知识点的形成过程.三、研读课文 知识点一在相似多边形中，最简单的就是
相似三角形．在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′,∠C=∠C′,
． 我们就说△ABC与△A′B′C′______，记作____________，△ABC与△A′B′C′相似比是k，△A′B′C′与△ABC的相似比
是____.三、研读课文 知识点一相似△ABC∽△A′B′C′相似三角形的定义反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____, ∠B=_____,∠C=____,
且 . 三、研读课文 知识点一∠A′∠B′∠C′ 问题 如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？_______.全等 如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．三、研读课文 解：对应角为：
∠AED=∠C,∠A=∠A;
对应边的比例式为：
练一练三、研读课文 知识点二 如图27·2-1，
（1）任意画两条直线 ,再画三条与 相交的平行线 .分别量度 .在 上截得的两条线段AB, BC和在 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?探 究 三、研读课文 知识点一平行线对应相等AFEF三、研读课文 练一练答：所得的对应线段的比会相等.
依据是：平行线分线段成比例定理.三、研读课文 练一练答：所得的对应线段的比会相等.
依据是：平行线分线段成比例定理.三、研读课文 知识点二（3）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比______.
注：用这个结论可以证明三角形中的对应线段的比______对应相等相等三、研读课文 1、如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.
则AD的长为 ( )
（A） （B）2
（C）3 （D）D6
2、如图,△ABC中,DE∥BC，
若 ,DE=2,则BC= .
练一练1、△ABC与△A′B′C′相似，记作_______________，
△ABC与△A′B′C′相似比是k，△A′B′C′与△ABC的相似比是_____.
2、三条______截两条直线，所得的____线段的比____.
3、平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线）,所得的_______线段的比______.
4、学习反思：________________________________
_____________________________________.四、归纳小结 平行线对应相等△ABC∽△A′B′C′对应相等五、强化训练 1、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）A、1对 B、2对
C、3对 D、4对C五、强化训练 2、如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．
（1）写出对应边的比例式；
（2）写出所有相等的角；
（3）若AB=10,BC=12,CA=6．
求AD、DC的长．解：(1)(2)∠BAC=∠CDA,∠B=∠DCA,∠ACB=∠DAC;(3)∵又AB=10,BC=12,CA=6五、强化训练
解：∵AD∥BC，EF∥BC
∴AD∥EF∥BC
又∵AE=FC∴AE=6.课件15张PPT。第二十七章 相似
27.2 相似三角形
第四课时 相似三角形的判定（2）课件制作：张作忠一、新课引入 SSS、SAS、ASA、AAS（1）定义；（2）对应角相等，对应边的比相等全等三角形一定是相似三角形，相似三角形不一定是全等三角形。二、学习目标 三、研读课文 知识点一认真阅读课本第41至43页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.判
定
三
角
形
相
似
的
定
理===三、研读课文 知识点一判
定
三
角
形
相
似
的
定
理AECE∽≌讨论 改变点D在AB上的位置，继续观察图形，?ADE和△ABC还相似吗？三、研读课文 知识点一判
定
三
角
形
相
似
的
定
理三、研读课文 知识点一判
定
三
角
形
相
似
的
定
理练一练C∴梯子长AB=AD+BD=385+55=440cm∽?ABC三、研读课文 知识点二相
似
三
角
形
的
判
定
定
理
一相似三、研读课文 知识点二相
似
三
角
形
的
判
定
定
理
一证明:在线段A＇B＇(或延长线)上截取A＇D=AB, 过点D作DE∥B＇C＇交A＇C＇于点E.根据前面的定理可得△A＇DE∽△A＇B＇C
∴△A`B`C`∽△ABC ∴△ADE≌△A`B`C`三、研读课文 知识点二相
似
三
角
形
的
判
定
定
理
一三组对应边的比∴△ABC∽△A＇B＇C＇三、研读课文 知识点二相
似
三
角
形
的
判
定
定
理
一温馨提示：三、研读课文 知识点二相
似
三
角
形
的
判
定
定
理
一练一练
相似A三组对应边的比相等四、归纳小结 平行2、如果两个三角形的______________相等，
那么这两个三角形相似.
三组对应边的比3、学习反思：______________________
五、强化训练 DC五、强化训练 ∴△ABC∽△EFD课件13张PPT。
第二十七章 相似
27.2 相似三角形
第五课时 相似三角形的判定（3）课件制作：张作忠一、新课引入 1、两个三角形全等有哪些判定方法？
2、我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
SSS、SAS、ASA、AAS、HL1、通过定义（三边对应成比例，三角相等）
2、平行于三角形一边的直线
3、三边对应成比例二、学习目标 会运用“两组对应边的比相等且对应的夹角相等”判定两个三角形相似.三、研读课文 知识点一认真阅读课本第44至45页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程三角形相似的判定方法2探究3 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论.三角形相似的判定方法2：
如果两个三角形的 相等且____________相等， 那么这两个三角形相似．两组对应边的比相应的夹角探讨 可否用类似于判定三角形全等的SAS方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？三、研读课文 知识点一练一练1、在△ABC 和△A′B′C′中，如果∠A＝34°，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A′＝34°，A′C′＝2cm，A′B′＝1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是___________________ ．2、如图所示，△ABC∽△ACD的条件是（ ）相似两组对应边的比相等且相应的夹角相等D三、研读课文 知识点二三角形相似的判定方法2的应用例1 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：(2) AB=4cm ，BC=6cm ，AC=8cm
A′B′=12cm ，B′C′=18cm ，A′C′=21cm∽(1)∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm,
∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm,三、研读课文 知识点二练一练??1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF
的长是____________.三、研读课文 ??2、如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，
AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.
△ABC∽△ADE四、归纳小结 1、如果两个三角形的 相等___________相等， 那么这两个三角形相似．
2、学习反思：______________________ __
______________________________________
____________________________ __ .两组对应边的比相应的夹角五、强化训练 1、在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是____________________ ．相似两组对应边的比相等且相应的夹角相等五、强化训练 △ABC∽△DCA2、已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长．五、强化训练 3、如图，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，
?求证：△ABC∽△AED．
△ABC∽△AEDThank you!谢谢同学们的努力！课件15张PPT。
第二十七章 相似
第6课时 27.2.1 相似三角形的判定（4）
课件制作：张作忠数学是打开科学大门的钥匙，轻视数学将造成对一切知识的危害。
——培根我们学过哪些判定三角形相似的方法？ 一、新课引入 方法1：通过定义（不常用）方法2：通过平行线方法3：三边对应成比例方法4：两边对应成比例且夹角相等12二、学习目标 掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。 三、研读课文 认真阅读课本第45至48页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程 。 三、研读课文
知识点一
相似三角形的判定定理3如图，△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′, ∠B=∠B′，探究下列问题：
（1）你认为∠C和∠C′相等吗？
（2）请你借助刻度尺度量AB,BC,AC, A′B′, B′C′, A′C′的长，并计算出的比值是否等？
（3）试证明△ABC∽△A′B′C′. 解：（1）在△ABC中，∠C=180°- ∠A- ∠B
在△A′B′C′中，∠C′=180°- ∠A′- ∠B′
∵ A=∠A′, ∠B=∠B′
∴ ∠C= ∠C′ 三、研读课文
知识点一相似三角形的判定定理3（2）借助刻度尺度量发现，（3）证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A′B′，
过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC
∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B′
∴∠ADE=∠B′
又∵∠A=∠A′,AD=A′B′
∴△ADE≌△A′B′C′
∴△A′B′C′∽△ABC
归纳 三角形相似的判定方法3：
如果一个三角形的________与另一个三角形的 相等，那么这两个三角形相似．三、研读课文 知识点一
相似三角形的判定定理3两个角两个角对应练一练
1、如图1，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时， △ACD∽△ABC.
2、如图2，已知点E在AB上，若点D在AC上，则满足条件 ，就可以使△ADE与△ABC相似.
图1 图2 三、研读课文 知识点一ADCACB∠ACD= ∠B相似三角形的判定定理3∠ADE= ∠B或∠AED= ∠C 例 如图，弦AB和CD相交于⊙O内
一点P,求证:PA·PB=PC·PD
证明:连接AC，DB.
∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角
∴ ∠A= _______
同理 ∠C= _______
∴ △PAC ∽ △PDB
∴______ 即PA·PB=PC·PD 三、研读课文 知识点二相似三角形的判定定理3的应用∠D∠B已知: 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=90°,∠C′=90°,
求证: Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
证明：设____________= .
由 ，得
∴
∴＿＿＿＿＿＿
∴Rt △ABC∽Rt △A′B′C′.
思考 对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等，那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗？ 三、研读课文 勾股定理 练一练
1、如图，D为△ABC边AB上一点，
且AB=4.AD=3，∠ABC=∠ACD,
则AC长为_____．
2、如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC. 三、研读课文 知识点二解：∵ DE∥BC
∴ ∠ADE= ∠B, ∠AED= ∠C
∵ EF∥AB
∴ ∠EFC= ∠B,则∠ADE= ∠EFC
在△ADE 和△EFC 中
∠AED= ∠C
∠ADE= ∠EFC
∴ △ADE∽△EFC相似三角形的判定定理3的应用四、归纳小结 1、如果一个三角形的________与另一个三角形的＿＿＿＿＿＿＿＿相等，那么这两个三角形相似．
2、学习反思：＿＿＿＿＿＿ 。两个角两个角对应 五、强化训练 1、判断题：
⑴所有的直角三角形都相似.（ ）
⑵所有的等边三角形都相似.（ ）
⑶所有的等腰直角三角形都相似.（ ）
⑷有一个角相等的两等腰三角形相似（ ）×√√× 五、强化训练 2、已知：如图，∠1=∠2=∠3，
求证：△ABC∽△ADE．
证明： ∠BAC= ∠1+ ∠DAC , ∠DAE= ∠3+ ∠DAC
∵ ∠1=∠3
∴ ∠BAC=∠DAE
∵ ∠C=180°-∠2-∠DOC ，∠E=180°-∠3-∠AOE
又∵ ∠DOC =∠AOE（对顶角相等）
∴ ∠C= ∠E
在△ABC和△ ADE中 ∠BAC=∠DAE
∠C= ∠E
∴ △ABC∽△ADE
证明： ∵ △ABC 的高AD、BE交于点F
∴ ∠FEA=∠FDB=90°,∠AFE =∠BFD(对顶角相等)
在△ FDB和△FEA中 ∠FEA=∠FDB
∠AFE =∠BFD
∴ △FEA ∽ △ FDB
∴ 五、强化训练 3、已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．
求证：
