初中数学人教版九年级上册 24.2.2 直线与圆的位置关系教案

24.2.2直线与圆的位置关系
教材来源：初中九年级《数学（上册）》教科书/人民教育出版社
内容来源：初中九年级《数学（上册）》第24 章
主 题：直线与圆的位置关系
课 时： 1课时
授课对象：九年级学生
目标确定的依据 ：
1.课程标准相关要求：了解直线和圆的位置关系，掌握切线的性质和判定。
2.教材分析：本节课是在学习点与圆的位置关系的基础上学习的，也是为后面学习圆与圆的位置关系及继 续学习几何知识作铺垫。 它起着承上启下的作用
3.学情分析: 学生已经学习了点与圆的位置关系，在此基础上学习直线与圆的位置关系，会比较好掌握。
学习目标 ：1.经历探索直线与圆的位置关系的过程；
2.经历探索切线的性质和判定定理的过程。
3.运用直线与圆的位置关系，探索切线的性质和判定定理的过程
学习重点：探索切线的性质和判定定理的过程。
学习难点：切线的性质和判定定理的运用。
学习方法：观察法 讲解法和启发式教学相结合
评价任务：1. 了解直线与圆的位置关系，探索切线的性质和判定定理
2. 运用直线与圆的位置关系解决问题。
3. 运用切线的性质和判定定理解决问题。
学习过程：
一、创设情意，引入新课
活动1，(1)“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
(2)观察用钢锯切割钢管的过程，抽象成几何图形间的位置关系.
学生观察一轮红日从海平面升起的过程和用钢锯切割钢管的过程，教师提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象成几何图形，再表示出来．
二、自主探索
活动2，请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
三、合作探究
活动3，
(1) 能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？
(2) 是否还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系？
四、巩固练习
活动4，例 已知：如图所示，∠AOB=30°，P为OB上一点，且OP=5 cm，以P为圆心，以R为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？
①R=2 cm； ②R=2.5 cm； ③R=4 cm．
五．探索切线的判定
1. 思考:在⊙O中，经过半径OA的外端A作直线L垂直OA，则 圆心O到直线L的距离是多少？直线L和⊙O有什么位置关系？
归纳切线的判定定理：：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
注意： “经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可。
2.思考: 在⊙O中，如果直线L是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢？
归纳切线的性质定理：圆的切线垂直于今年各国切点的半径
注意：经过切点的半径
归纳总结：在运用切线的判定定理和性质定理时往往需要添加辅助线。 （1）当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连结圆心和切 点。得到半径，那么半径垂直于切线 （2）当要证明某直线是圆的切线时，如果已知直线经过圆上一点，则作出过这一点的半径。 证明直线垂直于这条半径
例：△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切与点D.求证：AC是⊙O的切线.