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课时7.1.1 两条直线相交（学案）
1.理解对顶角和邻补角的概念，能够在图形中准确识别对顶角和邻补角。
2.掌握对顶角相等这一性质，并应用该性质进行角度的计算和推理。
3.通过对相交线相关问题的探究，学会观察图形中角与角之间的关系，提高识图能力
学习重点：认识对角线和邻补角，掌握对顶角的性质。
学习难点：对对顶角性质的理解。
1.结合生活实际情况，举例说明生活中有哪些图形能抽象成相交线.
1．如图，是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了对顶角的识别，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角；根据对顶角的定义判断即可．
【详解】解：由对顶角的定义知，中的两个角都不是对顶角，选项C中的两个角是对顶角；
故选：C．
2．如图，取两根木条，，将它们钉在一起，转到木条，当增大时，下列说法正确的是（ ）
A．增大 B．减少 C．减少 D．减少
【答案】C
【分析】本题主要考查对顶角、邻补角，根据对顶角的性质，邻补角的定义可得答案．
【详解】解：与是对顶角，
，
当增大时，增大；
与是邻补角，与是邻补角，
，，
当增大时，减小，减小．
当增大时，正确的是减小．
故选：C．
问题一：观察下列图片，你能否得到相交的直线。
问题二：如果把剪刀抽象成一个几何图形，会得到一个什么几何图形？
学生动手画一画，讨论一下。
问题三：如图7.1-1、取两根本条a、b、将它们钉在一 起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型。在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化、你能发现这些角之间不变的关系吗
探究：任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置的关系？∠1和∠3呢？
学生动手操作：分别测量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？
课堂反思：利用信息技术工具，改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系还保持吗？为什么？
思考：图中还有没有其他的邻补角和对顶角？
归纳总结：
1.∠1和∠2有一条公共边 OC ,它们的另一边互为 反向延长线 （∠1和∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。
2.∠1和∠3有一个公共点O，并且∠1的两边分别是∠3两边的 反向延长线 ，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
3.对顶角的性质：对顶角 相等 。
例1 如图所示，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数？
1．如图，与是对顶角的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有选项C是对顶角，其它都不是．
2．如图是一把剪刀，在使用过程中，若增加，则（ ）
A．减少 B．增加 C．不变 D．增加
【答案】B
【详解】解：由题图可得和互为对顶角，
所以，
所以当增加时，也会增加．
3．如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：，，
，
又，
，
4．如图，直线、相交于点，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：，，
，，
∴，
5．如图，直线、、相交于点O，的对顶角是 ，的邻补角是 ．若，，则 ， ．
【答案】 ，
【详解】解：的对顶角是，的邻补角是，．
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
6．如图，直线，，相交于点．
(1)写出，的邻补角；
(2)写出，的对顶角；
(3)如果，求，．
【答案】(1)的邻补角是，；的邻补角是：，
(2)的对顶角是，的对顶角是
(3)；
【详解】（1）解：由图及题意可知：的邻补角是，；
的邻补角是：，；
（2）的对顶角是，的对顶角是；
（3）∵，
∴，
∴，
∴；．
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课时7.1.1 两条直线相交（学案）
1.理解对顶角和邻补角的概念，能够在图形中准确识别对顶角和邻补角。
2.掌握对顶角相等这一性质，并应用该性质进行角度的计算和推理。
3.通过对相交线相关问题的探究，学会观察图形中角与角之间的关系，提高识图能力
学习重点：认识对角线和邻补角，掌握对顶角的性质。
学习难点：对对顶角性质的理解。
1.结合生活实际情况，举例说明生活中有哪些图形能抽象成相交线.
1．如图，是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，取两根木条，，将它们钉在一起，转到木条，当增大时，下列说法正确的是（ ）
A．增大 B．减少 C．减少 D．减少
问题一：观察下列图片，你能否得到相交的直线。
问题二：如果把剪刀抽象成一个几何图形，会得到一个什么几何图形？
学生动手画一画，讨论一下。
问题三：如图7.1-1、取两根本条a、b、将它们钉在一 起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型。在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化、你能发现这些角之间不变的关系吗
探究：任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置的关系？∠1和∠3呢？
学生动手操作：分别测量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？
课堂反思：利用信息技术工具，改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系还保持吗？为什么？
思考：图中还有没有其他的邻补角和对顶角？
归纳总结：
1.∠1和∠2有一条公共边 ,它们的另一边互为 （∠1和∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。
2.∠1和∠3有一个公共点O，并且∠1的两边分别是∠3两边的 ，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
3.对顶角的性质：对顶角 。
例1 如图所示，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数？
1．如图，与是对顶角的为（ ）
A． B．
C． D．
2．如图是一把剪刀，在使用过程中，若增加，则（ ）
A．减少 B．增加 C．不变 D．增加
3．如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线、相交于点，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线、、相交于点O，的对顶角是 ，的邻补角是 ．若，，则 ， ．
6．如图，直线，，相交于点．
(1)写出，的邻补角；
(2)写出，的对顶角；
(3)如果，求，．
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