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课时7.1.2 两条直线垂直（学案）
1.准确理解两条直线垂直的定义，能够从图形中识别出相互垂直的直线，并且会用“⊥”正确表示两条直线之间的垂直关系。
2.了解垂线段最短的性质，能够在简单的实际情景中识别垂线段，并理解其意义。
3.会借助三角尺、量角器、方格纸等工具画一条直线的垂线，累积操作活动实验。
学习重点：理解两条直线垂直的定义，掌握垂线段最短的性质。
学习难点：应用垂线段最短的性质。
1.在平面内，过一点 直线与已知直线垂直。
2.连接直线外一点和直线上一点的各线段中， 最短。
1．下列各图中，过直线外的点画直线的垂线，三角尺操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）
A．1 B．2 C．无数 D．不存在
问题：在相交线模型中，固定木条a转动木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角∠α也会发生变化，当∠α=50°其他三个角分别是多少度？说一说。当∠α=90°呢，两个木条有什么位置关系？
问题一：观察下面图片，你是否得到垂直的直线？
【新课教授】当∠α=90°时，这两条木条垂直。
一般地，当两条直线a、b所成的四个角中，有一个角是 时，我们就说a、b两条直线相互垂直，记作“ ”.
两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。如图所示AB⊥CD，垂足为O.
推理过程：因为∠AOD=90°，所以AB⊥CD
【师生互动】在日常生活中，两条直线相互垂直的情形很常见，例如窗户上相互垂直的木条，网球拍上相互垂直的网线。
你能举出其他例子吗？
探究一：用直尺或量角器画已知直线的垂线(动手画一画)
（1）过直线上的一点，可以画出多少条与已知直线垂直的直线？
（2）过直线外的一点，可以画出多少条与已知直线垂直的直线？
师生共同总结：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【例题分析1】如图，在同一平面内有三个点A，B，C，按要求画出下列图形：
(1)线段AB (2)直线AC (3)射线CB (4)BD⊥AC
探究二：如图，从A点向已知直线l画一条垂直的直线和几条不垂直的直线
说一说：
（1）线段AB、AC、AD、AE中谁最短？
（2）你能用一句话表示这个结论吗？
1．用三角板过点作所在直线的垂线，如图三角板的位置摆放正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，过点P作线段的垂线，垂足在（ ）
A．线段上 B．线段的延长线上 C．线段的反向延长线上 D．直线外
3．下列说法正确的是（ ）
A．过线段外一点不一定能作出它的垂线
B．过直线外一点和直线上一点可画一条直线与垂直
C．只能过直线外一点画一条直线和这条直线垂直
D．过任意一点均可作一条直线的垂线
4．如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线外一点，它到直线上的点的距离分别是6厘米、3厘米、5厘米，则点到直线的距离（ ）
A．等于3厘米 B．小于3厘米 C．不大于3厘米 D．等于6厘米
6．根据下列要求画图：
(1)连接，画直线，画射线；
(2)在直线上找到一点C，使线段是点B与直线上各点的所有线段中长度最短的线段．
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课时7.1.2 两条直线垂直（学案）
1.准确理解两条直线垂直的定义，能够从图形中识别出相互垂直的直线，并且会用“⊥”正确表示两条直线之间的垂直关系。
2.了解垂线段最短的性质，能够在简单的实际情景中识别垂线段，并理解其意义。
3.会借助三角尺、量角器、方格纸等工具画一条直线的垂线，累积操作活动实验。
学习重点：理解两条直线垂直的定义，掌握垂线段最短的性质。
学习难点：应用垂线段最短的性质。
1.在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
2.连接直线外一点和直线上一点的各线段中，垂线段最短。
1．下列各图中，过直线外的点画直线的垂线，三角尺操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：根据分析可得C的画法正确；
2．在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）
A．1 B．2 C．无数 D．不存在
【答案】A
【详解】在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是，
问题：在相交线模型中，固定木条a转动木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角∠α也会发生变化，当∠α=50°其他三个角分别是多少度？说一说。当∠α=90°呢，两个木条有什么位置关系？
问题一：观察下面图片，你是否得到垂直的直线？
【新课教授】当∠α=90°时，这两条木条垂直。
一般地，当两条直线a、b所成的四个角中，有一个角是直角时，我们就说a、b两条直线相互垂直，记作“a⊥b”.
两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示AB⊥CD，垂足为O.
推理过程：因为∠AOD=90°，所以AB⊥CD
【师生互动】在日常生活中，两条直线相互垂直的情形很常见，例如窗户上相互垂直的木条，网球拍上相互垂直的网线。
你能举出其他例子吗？
探究一：用直尺或量角器画已知直线的垂线(动手画一画)
（1）过直线上的一点，可以画出多少条与已知直线垂直的直线？
（2）过直线外的一点，可以画出多少条与已知直线垂直的直线？
师生共同总结：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【例题分析1】如图，在同一平面内有三个点A，B，C，按要求画出下列图形：
(1)线段AB (2)直线AC (3)射线CB (4)BD⊥AC
解：如图，线段AB即为所求；
探究二：如图，从A点向已知直线l画一条垂直的直线和几条不垂直的直线
说一说：
（1）线段AB、AC、AD、AE中谁最短？
（2）你能用一句话表示这个结论吗？
1．用三角板过点作所在直线的垂线，如图三角板的位置摆放正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：选项A中三角板过点，但不垂直，故不符合题意；
选项B中三角板过点且垂直，故符合题意；
选项C中三角板不过点，故不符合题意；
选项D中三角板过点但不垂直，故不符合题意，
2．如图，过点P作线段的垂线，垂足在（ ）
A．线段上 B．线段的延长线上 C．线段的反向延长线上 D．直线外
【答案】B
【详解】解:如图所示，垂足在线段的延长线上；
3．下列说法正确的是（ ）
A．过线段外一点不一定能作出它的垂线
B．过直线外一点和直线上一点可画一条直线与垂直
C．只能过直线外一点画一条直线和这条直线垂直
D．过任意一点均可作一条直线的垂线
【答案】D
【详解】解：A、过线段外一点一定能作出它的垂线，原说法错误，不符合题意；
B、过直线外一点和直线上一点不一定能画一条直线与垂直，原说法错误，不符合题意；
C、过任意一点都可以画一条直线和已知直线垂直，原说法错误，不符合题意；
D、过任意一点均可作一条直线的垂线，原说法正确，符合题意；
故选D．
4．如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，，
∴，
∴；
5．已知直线外一点，它到直线上的点的距离分别是6厘米、3厘米、5厘米，则点到直线的距离（ ）
A．等于3厘米 B．小于3厘米 C．不大于3厘米 D．等于6厘米
【答案】C
【详解】解：根据点到直线的距离垂线段最短可知，点到直线的距离小于等于3厘米，
故选：C．
6．根据下列要求画图：
(1)连接，画直线，画射线；
(2)在直线上找到一点C，使线段是点B与直线上各点的所有线段中长度最短的线段．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，过点B作于C，点C即为所求．
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