18.2.1《矩行的性质》（第一课时）教学设计（表格式）2024-2025学年人教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 18.2.1《矩行的性质》（第一课时）教学设计（表格式）2024-2025学年人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 459.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-13 11:57:11 | ||
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文档简介
《矩行的性质》教学设计
学段年级 初中 课时名称 18.2.1矩形的性质
教学内容分析 矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有一般平行四边形的全部性质，作为一种特殊的平行边形，矩形还具有一般平行四边形不具有的特殊性质.矩形的研究突出体现了从一般到特殊路.从动态的角度看，一个平行四边形在变形过程中，对边平行且相等关系不会改变，但内角的数与对角线的长度会随之改变.特别地，当平行四边形的一个角变为直角时，其余三个角也变为菌角，此时对角线不仅互相平分而且长度相等.这是一个从一般到特殊的动态演变过程，其研究思路与方法对其他特殊平行四边形的学习有借鉴作用。 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个结论，是由矩形对角线相等且互相平分得到的.它是研究矩形性质过程中自然发现的结论，是利用特殊平行四边形研究三角形的一个典范，体现了四边形与三角形间的联系，这个结论是直角三角形的一个重要性质，在今后学习中有着广泛的应用.
学情分析 从学生的学习过程看，矩形在生活中广泛存在，所以学生从小就有对矩形的整体感知。在小学中，已经初步认识形的四个角都是直角，掌握矩形面积的计算公式，但这些都是在直观感失上的归纳认识.脑中固有经验是把平行四边形、形、正方形作为独立的图形看待.在本节课学习中，需要建立平行四边形和矩形之间的联系，把矩形看做特殊的平行四边形，并从这种特殊化中发现矩形的特殊性质，这对学生来说有一定困难. 在研究四边形问题时常借助三角形知识进行，反之也可以用四边形知识研究三角形、在前面的学习中，学生接触了用平行四边形知识研究三角形中位线，这对本节利用矩形知识研究直角三角形有所帮助，但还很不够，因为学生这方面的经验还很欠缺。
目标确定 理解矩形的概念，要求学生明确矩形是特殊的平行四边形，知道矩形的定义是探究矩形性质和判定的出发点。经历对形性质的理性思辨和整理归纳的过程，形成对矩形性质的完整认识，明确性质的条件与结论，能在不同情境和复杂问题中，综合运用矩形的性质解决相关问题。理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边一半”这一重要结论，会应用这一结论解决简单的问题。
学习重点难点 重点：会用矩形的性质定理及推论进行推导证明。 难点：会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算。
学习活动设计 教师活动学生活动环节一：创设情境教师活动 如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么？ 我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示．学生活动 可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状． 设计意图 激发学生的学习兴趣，其思维活跃，在教师的启发下，学生独立总结、归纳出矩形的定义。利用对比的方法使学生理解矩形与平行四边形的关系，突破难点。环节二：运用矩形的性质求线段或角教师活动 在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为24cm，则AB长为( ) A．1cm B．2cm C．2.5cm D．4cm学生活动 在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°.根据矩形的性质得到△ABO≌△OCD，则OA＝OD，∠DAO＝45°，所以∠BOA＝∠BAO＝45°，即BC＝2AB.由矩形ABCD的周长为24cm，得2AB＋4AB＝24cm，解得AB＝4cm.故选D.设计意图 通过学生讨论，积极思维，培养学生严谨的思维能力。解题时矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．环节三：运用矩形的性质解决有关面积问题教师活动 如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( ) A. B. C. D.学生活动 ∵在矩形ABCD中，AB∥CD，OB＝OD，∴∠ABO＝∠CDO.在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴S△BOE＝S△DOF，∴S阴影＝S△AOB＝S矩形ABCD.故选B. 设计意图 运用矩形的性质，通过证明全等三角形进行转化，将求不规则图形的面积转化为求简单图形面积是解题的关键。 环节四：运用矩形的性质证明线段相等教师活动 如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE于F.求证：BF＝AE. 学生活动 证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∴∠AEB＝∠FBC ∵CF⊥BE ∴∠BFC＝∠A＝90° 由作图可知，BC＝BE. 在△BFC和△EAB中， ∴△BFC≌△EAB(AAS)， ∴BF＝AE. 涉及与矩形性质有关的线段的证明，可运用题设条件结合三角形全等进行证明，一般是将两条线段转化到一对全等三角形中进行证明．设计意图 加强对本节知识的理解和掌握，让学生增强分析问题、解决问题的能力。环节五：运用矩形的性质证明角相等教师活动 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED.求证：AE平分∠BAD. 解析：要证AE平分∠BAD，可转化为△ABE为等腰直角三角形，得AB＝BE.又AB＝CD，再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定和矩形的性质，即可求证． 方法总结：矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形中去解决． 学生活动 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD ∴∠BEF＋∠BFE＝90° ∵EF⊥ED ∴∠BEF＋∠CED＝90° ∴∠BFE＝∠CED ∴∠BEF＝∠EDC 在△EBF与△DCE中 ∴△EBF≌△DCE(ASA) ∴BE＝CD ∴BE＝AB ∴∠BAE＝∠BEA＝45° ∴∠EAD＝45° ∴∠BAE＝∠EAD ∴AE平分∠BAD.设计意图 使学生体会：当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解。
板书设计 1．矩形的性质 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。 2．直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
作业与拓展学习设计 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点。 (1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长； (2)求证：EF垂直平分AD。
特色学习资源分析、技术手段应用说明 电子白板、课件
学段年级 初中 课时名称 18.2.1矩形的性质
教学内容分析 矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有一般平行四边形的全部性质，作为一种特殊的平行边形，矩形还具有一般平行四边形不具有的特殊性质.矩形的研究突出体现了从一般到特殊路.从动态的角度看，一个平行四边形在变形过程中，对边平行且相等关系不会改变，但内角的数与对角线的长度会随之改变.特别地，当平行四边形的一个角变为直角时，其余三个角也变为菌角，此时对角线不仅互相平分而且长度相等.这是一个从一般到特殊的动态演变过程，其研究思路与方法对其他特殊平行四边形的学习有借鉴作用。 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个结论，是由矩形对角线相等且互相平分得到的.它是研究矩形性质过程中自然发现的结论，是利用特殊平行四边形研究三角形的一个典范，体现了四边形与三角形间的联系，这个结论是直角三角形的一个重要性质，在今后学习中有着广泛的应用.
学情分析 从学生的学习过程看，矩形在生活中广泛存在，所以学生从小就有对矩形的整体感知。在小学中，已经初步认识形的四个角都是直角，掌握矩形面积的计算公式，但这些都是在直观感失上的归纳认识.脑中固有经验是把平行四边形、形、正方形作为独立的图形看待.在本节课学习中，需要建立平行四边形和矩形之间的联系，把矩形看做特殊的平行四边形，并从这种特殊化中发现矩形的特殊性质，这对学生来说有一定困难. 在研究四边形问题时常借助三角形知识进行，反之也可以用四边形知识研究三角形、在前面的学习中，学生接触了用平行四边形知识研究三角形中位线，这对本节利用矩形知识研究直角三角形有所帮助，但还很不够，因为学生这方面的经验还很欠缺。
目标确定 理解矩形的概念，要求学生明确矩形是特殊的平行四边形，知道矩形的定义是探究矩形性质和判定的出发点。经历对形性质的理性思辨和整理归纳的过程，形成对矩形性质的完整认识，明确性质的条件与结论，能在不同情境和复杂问题中，综合运用矩形的性质解决相关问题。理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边一半”这一重要结论，会应用这一结论解决简单的问题。
学习重点难点 重点：会用矩形的性质定理及推论进行推导证明。 难点：会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算。
学习活动设计 教师活动学生活动环节一：创设情境教师活动 如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么？ 我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示．学生活动 可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状． 设计意图 激发学生的学习兴趣，其思维活跃，在教师的启发下，学生独立总结、归纳出矩形的定义。利用对比的方法使学生理解矩形与平行四边形的关系，突破难点。环节二：运用矩形的性质求线段或角教师活动 在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为24cm，则AB长为( ) A．1cm B．2cm C．2.5cm D．4cm学生活动 在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°.根据矩形的性质得到△ABO≌△OCD，则OA＝OD，∠DAO＝45°，所以∠BOA＝∠BAO＝45°，即BC＝2AB.由矩形ABCD的周长为24cm，得2AB＋4AB＝24cm，解得AB＝4cm.故选D.设计意图 通过学生讨论，积极思维，培养学生严谨的思维能力。解题时矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．环节三：运用矩形的性质解决有关面积问题教师活动 如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( ) A. B. C. D.学生活动 ∵在矩形ABCD中，AB∥CD，OB＝OD，∴∠ABO＝∠CDO.在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴S△BOE＝S△DOF，∴S阴影＝S△AOB＝S矩形ABCD.故选B. 设计意图 运用矩形的性质，通过证明全等三角形进行转化，将求不规则图形的面积转化为求简单图形面积是解题的关键。 环节四：运用矩形的性质证明线段相等教师活动 如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE于F.求证：BF＝AE. 学生活动 证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∴∠AEB＝∠FBC ∵CF⊥BE ∴∠BFC＝∠A＝90° 由作图可知，BC＝BE. 在△BFC和△EAB中， ∴△BFC≌△EAB(AAS)， ∴BF＝AE. 涉及与矩形性质有关的线段的证明，可运用题设条件结合三角形全等进行证明，一般是将两条线段转化到一对全等三角形中进行证明．设计意图 加强对本节知识的理解和掌握，让学生增强分析问题、解决问题的能力。环节五：运用矩形的性质证明角相等教师活动 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED.求证：AE平分∠BAD. 解析：要证AE平分∠BAD，可转化为△ABE为等腰直角三角形，得AB＝BE.又AB＝CD，再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定和矩形的性质，即可求证． 方法总结：矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形中去解决． 学生活动 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD ∴∠BEF＋∠BFE＝90° ∵EF⊥ED ∴∠BEF＋∠CED＝90° ∴∠BFE＝∠CED ∴∠BEF＝∠EDC 在△EBF与△DCE中 ∴△EBF≌△DCE(ASA) ∴BE＝CD ∴BE＝AB ∴∠BAE＝∠BEA＝45° ∴∠EAD＝45° ∴∠BAE＝∠EAD ∴AE平分∠BAD.设计意图 使学生体会：当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解。
板书设计 1．矩形的性质 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。 2．直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
作业与拓展学习设计 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点。 (1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长； (2)求证：EF垂直平分AD。
特色学习资源分析、技术手段应用说明 电子白板、课件