广西南宁十四中2024-2025学年九年级上学期开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024九上·南宁开学考）下列各式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·南宁开学考）如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，13
3．（2024九上·南宁开学考）从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成续都是90分，方差分别是S甲2＝3，S乙2＝2.6，S丙2＝2，S丁2＝3.6，派谁去参赛更合适（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2024九上·南宁开学考）依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024九上·南宁开学考）一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2024九上·南宁开学考）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，交BD于点E，，则的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
7．（2024九上·南宁开学考）“指尖上的非遗一一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态在一幅长，宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为风景画四周的金色纸边宽度相同，则列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024九上·南宁开学考）如图，平面直角坐标系中，，若，且点在轴正半轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024九上·南宁开学考）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．
10．（2024九上·南宁开学考）已知直线y＝kx+b的图象如图所示，则抛物线y＝x2+bx+k的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2024九上·南宁开学考）如图，菱形的对角线与相交于点O，于E．若，，则（ ）
A． B． C． D．
12．（2024九上·南宁开学考）如图，正方形的边长，点以的速度从点出发沿运动，同时点以的速度从点出发沿运动，当点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接和，的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13．（2024九上·南宁开学考）如果代数式 有意义，那么x的取值范围是 .
14．（2024九上·南宁开学考）某公司对应聘者进行创新、综合知识、语言三项测试，其三项成绩分别为分、分、分，若给这三个分数分别赋予权，，，则应聘者的加权平均分数为 分
15．（2024九上·南宁开学考）已知，是方程的两个实数根，则的值是 ．
16．（2024九上·南宁开学考）如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式的解集为 ．
17．（2024九上·南宁开学考）如图，用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长34米的围栏建两个面积相同的生态园，两个生态园各留一扇宽为1米的门．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过6米（围栏宽忽略不计）．每个生态园的面积为48平方米，则每个生态园垂直于墙的一边长为 ．
18．（2024九上·南宁开学考）在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，依次进行下去，则点的坐标为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19．（2024九上·南宁开学考）解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20．（2024九上·南宁开学考）计算：．
21．（2024九上·南宁开学考）已知二次函数，请解答下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象不用列表；
（2）此函数图象与轴的交点坐标为 ；
（3）直接写出当时，的取值范围．
22．（2024九上·南宁开学考）学校组织八、九年级学生参加了“国家安全知识”测试满分分已知八、九年级各有人现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩单位：分进行统计：
八年级：、，，、，，，，，
九年级：，，，，，，，，，
整理如表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级
九年级
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ；同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握“国家安全知识”的总体水平较好？请从两个方面说明理由．
23．（2024九上·南宁开学考）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，过点任作一条直线分别交，于点，．
（1）求证：≌；
（2）若，，，求四边形的周长．
24．（2024九上·南宁开学考）某商场以每件元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于元，经市场调查发现：该商品每天的销售量件与每件售价元之间符合一次函数关系，如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）该商场销售这种商品要想每天获得元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
（3）设商场销售这种商品每天获利元，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？
25．（2024九上·南宁开学考）综合与实践
（1）【知识感知】如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在我们学过的：平行四边形矩形菱形正方形中，能称为垂美四边形是 只填序号；
（2）【概念理解】如图，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；
（3）【性质探究】如图，垂美四边形的两对角线交于点，试探究，，，之间有怎样的数量关系？写出你的猜想 ；
（4）【性质应用】如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，已知，，则长为 ．
26．（2024九上·南宁开学考）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）平移抛物线得抛物线，两抛物线交于点，过点作轴的平行线分别交抛物线和平移后的抛物线于点和点点在点的左侧，抛物线的顶点为．
平移后的抛物线的顶点在直线上，点的横坐标为，求抛物线的表达式；
平移后的抛物线的顶点在直线上，点的横坐标为求的长；
设点的横坐标为，，设，求关于的函数表达式，并求的最小值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，A符合题意；
B、，不是最简二次根式，B不符合题意；
C、，不是最简二次根式，C不符合题意；
D、，不是最简二次根式，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式）结合题意对选项逐一判断即可求解。
2．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A.22+32≠42，故不能组成直角三角形；
B.32+42=52，故能组成直角三角形；
C.62+82=102，故能组成直角三角形；
D.52+122=132，故能组成直角三角形.
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项进行判断，即可求解.
3．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S甲2=3，S乙2=2.6，S丙2=2，S丁2=3.6，
∴S丙2＜S乙2＜S甲2＜S丁2，
∴派丙去参赛更合适，
故答案为：C.
【分析】根据方差的意义求解即可.
4．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、可得出上下两边平行，左右两边不平行，不能判定是平行四边形，故不符合题意；
B、只能得出左右两边平行，不能判定是平行四边形，故不符合题意；
C、由两组对边分别相等，则此四边形是平行四边形，故符合题意；
D、可判定上下两边平行，且上下两边不相等，不能判定是平行四边形，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断即可.
5．【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为：C
【分析】根据一次函数的图象结合题意即可求解。
6．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：四边形ABCD是矩形
，OA=OD，
，，
，
，
，
，
，
.
故答案为：B.
【分析】根据矩形性质和，得到，再根据三角形外角的性质得到的角度，最后求得的度数.
7．【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设金色纸边的宽度为风景画四周的金色纸边宽度相同，由题意得
故答案为：C
【分析】设金色纸边的宽度为风景画四周的金色纸边宽度相同，根据“，绣出世间百态在一幅长，宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，要使整个挂图的面积是”结合图片即可列出一元二次方程。
8．【答案】A
【知识点】点的坐标；勾股定理
【解析】【解答】解：点坐标为，点坐标为，
，．
，
．
由勾股定理得，
点的坐标为．
故答案为：
【分析】先根据点A和点C的坐标得到AC，进而即可得到AB，再根据勾股定理求出BO，从而即可得到点B的坐标。
9．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
即，
解得，
故答案为：A
【分析】根据一元二次方程根的判别式结合对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，进而即可求解。
10．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由一次函数图象知y随x的增大而减小，故k<0，直线与y轴交于正半轴，故b>0；
由抛物线解析式y＝x2+bx+k 知开口向上，对称轴为x=-<0，在y轴左侧，即排除C、D；与y轴的交点为(0，k)，即交点在y轴负半轴上，排除A选项，故B选项正确；
故答案为：B.
【分析】由直线图像知k和b的符号，再从抛物线的开口、对称轴、与y轴的交点依次进行排除即可.
11．【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【分析】本题考查菱形的性质以及勾股定理.先利用菱形的性质可得，，，利用勾股定理可求出BC，再利用等面积法可得：，代入数据进行计算可求出．
12．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；三角形的面积；正方形的性质；作图-二次函数图象
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴，，
当时，，
则，
当时，，，
则，
故答案为：B
【分析】先根据正方形的性质得到，，进而分类讨论：当时，当时，再根据三角形的面积画出二次函数和一次函数的图象即可求解。
13．【答案】x≥﹣1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】试题解析：由题意得，x+1≥0，
解得，x≥-1，
故答案为x≥-1.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，求解即可.
14．【答案】65
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得应聘者的加权平均分为（分）
故答案为：65
【分析】根据题意计算A应聘者的加权平均数即可求解。
15．【答案】2023
【知识点】一元二次方程的根；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：∵是方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：2023．
【分析】先根据一元二次方程的根得到，，即，再根据整式的加减运算结合题意整体代入即可求解。
16．【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：在中，令，则，
即，
∴，
∴不等式的解集为．
故答案为：．
【分析】先根据题意求出交点A的坐标，进而直接观察图像即可求解。
17．【答案】4米
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设每个生态园垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为 (34+1+1-3x)，
∵每个生态园的面积为48平方米，
∴x(34+1+1-3x)=48×2，
∴(x-4)(x-8)=0，
解得x=4或8.
∵垂直于墙的一边长不超过6米，
∴x=4.
故答案为：4米.
【分析】设每个生态园垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为 (34+1+1-3x)，根据题意结合矩形的面积公式可求出x的值，然后根据垂直于墙的一边长不超过6米对求出的x的值进行取舍.
18．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：设直线的解析式为：，
∵点坐标为，
∴，
∴直线的解析式为：，
∵轴交抛物线于点，
∴，
∵交抛物线于点，
∴设直线的解析式为：，
∴将代入解析式中得：，
∴直线的解析式为：，
当时，
解得：，，
∴，
∵轴交抛物线于点，
∴，
同理可得：直线的解析式为：，
当时，
解得：，，
∴，
……
∴以此类推点
∴的坐标为：，
故答案为：
【分析】先根据待定系数法求出直线的函数解析式，进而即可得到点的坐标，再运用待定系数法求出直线的函数解析式，从而即可得到点、的坐标，以此类推求出点的坐标，进而即可得到规律，再根据规律即可得到点的坐标．
19．【答案】解：，
或，
所以，．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】先根据十字相乘法因式分解，进而即可解一元二次方程。
20．【答案】解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先根据题意计算二次根式的乘除法，进而化简，再合并即可求解。
21．【答案】（1）解：列表如下：
x … 0 1 2 3 …
y … 0 0 …
的图象如下：
（2）（3，0）、（-1，0）
（3）观察函数图象知，当时，的取值范围为：或．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；作图-二次函数图象
【解析】【解答】解：（2）当时，，
解得，，
∴函数图象与轴的交点坐标为，，
故答案为：，；
【分析】（1）根据函数解析式运用五点作图法画出二次函数的图象即可求解；
（2）根据二次函数与坐标轴的交点令y=0即可求解；
（3）根据题意观察函数的图象即可求解。
22．【答案】（1）85；87；八
（2）解：人，
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为人；
（3）解：我认为九年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为八、九年级测试成绩的平均数相等，九年级测试成绩的方差小于八年级测试成绩的方差，所以九年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好．
【知识点】中位数；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）把八年级10名学生的测试成绩排好顺序为71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
该组数据的中位数为，
九年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数，
A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是八年级的学生；
故答案为：85，87，八；
【分析】（1）根据中位数的定义，众数的定义结合题意即可求解；
（2）根据样本根据总体的知识结合题意计算即可求解；
（3）根据平均数，方差的定义结合题意进行数据分析即可求解。
23．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
在和中，
，
≌；
（2）解：≌，
，，
四边形的周长．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质得到，，进而根据等腰三角形的性质（等边对等角）结合平行线的性质得到，，再根据三角形全等的判定证明≌即可求解；
（2）根据三角形全等的性质得到，，进而根据四边形的周长即可求解。
24．【答案】（1）设与之间的函数关系式为，
由所给函数图象可知：，
解得：，
与之间的函数关系式为；
（2）根据题意得：，
整理，得：，
解得：或舍去，
答：每件商品的销售价应定为元；
（3），
，
抛物线的对称轴为，且开口向下，
当时，随的增大而增大，
，
当时，有最大值，最大值为，
售价定元件时，每天最大利润为元．
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-销售问题；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【分析】（1）运用待定系数法求出一次函数的解析式即可求解；
（2）根据题意得到，进而解一元二次方程即可求解；
（3）先根据题意得到w与x的二次函数关系式，再根据二次函数的最值求出w的最大值即可求解。
25．【答案】（1）
（2）四边形是垂美四边形，理由如下：
连接，，如图所示：
，
点在线段的垂直平分线上，点在线段的垂直平分线上，
直线是线段的垂直平分线，
即：四边形是垂美四边形；
（3）
（4）
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：（1）∵菱形和正方形的对角线均互相垂直，
∴菱形和正方形是垂美四边形
故答案为：③④
（3）∵
∴
故答案为：；
（4）如图3，连接，设与交于点M，
由题意得：
∴
即：
∴
∴
∵，，
∴
∴
由（3）可得：
∵
∴
∴
∴
故答案为：
【分析】（1）根据垂美四边形的定义即可求解；
（2）连接，，先根据垂直平分线的定义得到直线是线段的垂直平分线，进而根据垂直平分线的性质得到，从而根据垂美四边形的定义即可求解；
（3）先根据题意得到，进而等量代换即可求解；
（4）连接，设与交于点M，先根据题意得到，即，进而根据三角形全等的判定与性质证明得到，再结合题意得到，由（3）可得，根据勾股定理求出BC，CG，BE，从而即可得到GE。
26．【答案】（1）解：函数解析式为：，
点的坐标为：，
（2）解：当时，，
即，
设，
将点的坐标代入上式得：，
解得：，
即；
由题意得：，
根据抛物线的对称性知：；
由知，，
，
，
，
设点，抛物线的表达式为：，
当时，，
点，
将点的坐标代入上式得：，
解得：，
即点，
点的坐标为：，
，
配方可得：，
，
有最小值，
当时，的最小值为．
【知识点】二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）先根据题意将二次函数的解析式化为顶点式，进而直接读出顶点坐标即可求解；
（2）①根据题意得到点A，进而代入即可求解；
②根据点Q和点P的坐标相减结合二次函数的对称性即可求解；
③由知，，进而即可得到，设点，抛物线的表达式为：，再根据题意得到点，将点A代入得，即，得点，再根据坐标系中两点间的距离公式得到，再求出二次函数的最值即可求解。
1 / 1广西南宁十四中2024-2025学年九年级上学期开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024九上·南宁开学考）下列各式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，A符合题意；
B、，不是最简二次根式，B不符合题意；
C、，不是最简二次根式，C不符合题意；
D、，不是最简二次根式，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式）结合题意对选项逐一判断即可求解。
2．（2024九上·南宁开学考）如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，13
【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A.22+32≠42，故不能组成直角三角形；
B.32+42=52，故能组成直角三角形；
C.62+82=102，故能组成直角三角形；
D.52+122=132，故能组成直角三角形.
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项进行判断，即可求解.
3．（2024九上·南宁开学考）从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成续都是90分，方差分别是S甲2＝3，S乙2＝2.6，S丙2＝2，S丁2＝3.6，派谁去参赛更合适（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S甲2=3，S乙2=2.6，S丙2=2，S丁2=3.6，
∴S丙2＜S乙2＜S甲2＜S丁2，
∴派丙去参赛更合适，
故答案为：C.
【分析】根据方差的意义求解即可.
4．（2024九上·南宁开学考）依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、可得出上下两边平行，左右两边不平行，不能判定是平行四边形，故不符合题意；
B、只能得出左右两边平行，不能判定是平行四边形，故不符合题意；
C、由两组对边分别相等，则此四边形是平行四边形，故符合题意；
D、可判定上下两边平行，且上下两边不相等，不能判定是平行四边形，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断即可.
5．（2024九上·南宁开学考）一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为：C
【分析】根据一次函数的图象结合题意即可求解。
6．（2024九上·南宁开学考）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，交BD于点E，，则的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：四边形ABCD是矩形
，OA=OD，
，，
，
，
，
，
，
.
故答案为：B.
【分析】根据矩形性质和，得到，再根据三角形外角的性质得到的角度，最后求得的度数.
7．（2024九上·南宁开学考）“指尖上的非遗一一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态在一幅长，宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为风景画四周的金色纸边宽度相同，则列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设金色纸边的宽度为风景画四周的金色纸边宽度相同，由题意得
故答案为：C
【分析】设金色纸边的宽度为风景画四周的金色纸边宽度相同，根据“，绣出世间百态在一幅长，宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，要使整个挂图的面积是”结合图片即可列出一元二次方程。
8．（2024九上·南宁开学考）如图，平面直角坐标系中，，若，且点在轴正半轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；勾股定理
【解析】【解答】解：点坐标为，点坐标为，
，．
，
．
由勾股定理得，
点的坐标为．
故答案为：
【分析】先根据点A和点C的坐标得到AC，进而即可得到AB，再根据勾股定理求出BO，从而即可得到点B的坐标。
9．（2024九上·南宁开学考）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
即，
解得，
故答案为：A
【分析】根据一元二次方程根的判别式结合对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，进而即可求解。
10．（2024九上·南宁开学考）已知直线y＝kx+b的图象如图所示，则抛物线y＝x2+bx+k的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由一次函数图象知y随x的增大而减小，故k<0，直线与y轴交于正半轴，故b>0；
由抛物线解析式y＝x2+bx+k 知开口向上，对称轴为x=-<0，在y轴左侧，即排除C、D；与y轴的交点为(0，k)，即交点在y轴负半轴上，排除A选项，故B选项正确；
故答案为：B.
【分析】由直线图像知k和b的符号，再从抛物线的开口、对称轴、与y轴的交点依次进行排除即可.
11．（2024九上·南宁开学考）如图，菱形的对角线与相交于点O，于E．若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【分析】本题考查菱形的性质以及勾股定理.先利用菱形的性质可得，，，利用勾股定理可求出BC，再利用等面积法可得：，代入数据进行计算可求出．
12．（2024九上·南宁开学考）如图，正方形的边长，点以的速度从点出发沿运动，同时点以的速度从点出发沿运动，当点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接和，的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；三角形的面积；正方形的性质；作图-二次函数图象
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴，，
当时，，
则，
当时，，，
则，
故答案为：B
【分析】先根据正方形的性质得到，，进而分类讨论：当时，当时，再根据三角形的面积画出二次函数和一次函数的图象即可求解。
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13．（2024九上·南宁开学考）如果代数式 有意义，那么x的取值范围是 .
【答案】x≥﹣1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】试题解析：由题意得，x+1≥0，
解得，x≥-1，
故答案为x≥-1.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，求解即可.
14．（2024九上·南宁开学考）某公司对应聘者进行创新、综合知识、语言三项测试，其三项成绩分别为分、分、分，若给这三个分数分别赋予权，，，则应聘者的加权平均分数为 分
【答案】65
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得应聘者的加权平均分为（分）
故答案为：65
【分析】根据题意计算A应聘者的加权平均数即可求解。
15．（2024九上·南宁开学考）已知，是方程的两个实数根，则的值是 ．
【答案】2023
【知识点】一元二次方程的根；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：∵是方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：2023．
【分析】先根据一元二次方程的根得到，，即，再根据整式的加减运算结合题意整体代入即可求解。
16．（2024九上·南宁开学考）如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式的解集为 ．
【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：在中，令，则，
即，
∴，
∴不等式的解集为．
故答案为：．
【分析】先根据题意求出交点A的坐标，进而直接观察图像即可求解。
17．（2024九上·南宁开学考）如图，用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长34米的围栏建两个面积相同的生态园，两个生态园各留一扇宽为1米的门．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过6米（围栏宽忽略不计）．每个生态园的面积为48平方米，则每个生态园垂直于墙的一边长为 ．
【答案】4米
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设每个生态园垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为 (34+1+1-3x)，
∵每个生态园的面积为48平方米，
∴x(34+1+1-3x)=48×2，
∴(x-4)(x-8)=0，
解得x=4或8.
∵垂直于墙的一边长不超过6米，
∴x=4.
故答案为：4米.
【分析】设每个生态园垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为 (34+1+1-3x)，根据题意结合矩形的面积公式可求出x的值，然后根据垂直于墙的一边长不超过6米对求出的x的值进行取舍.
18．（2024九上·南宁开学考）在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，依次进行下去，则点的坐标为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：设直线的解析式为：，
∵点坐标为，
∴，
∴直线的解析式为：，
∵轴交抛物线于点，
∴，
∵交抛物线于点，
∴设直线的解析式为：，
∴将代入解析式中得：，
∴直线的解析式为：，
当时，
解得：，，
∴，
∵轴交抛物线于点，
∴，
同理可得：直线的解析式为：，
当时，
解得：，，
∴，
……
∴以此类推点
∴的坐标为：，
故答案为：
【分析】先根据待定系数法求出直线的函数解析式，进而即可得到点的坐标，再运用待定系数法求出直线的函数解析式，从而即可得到点、的坐标，以此类推求出点的坐标，进而即可得到规律，再根据规律即可得到点的坐标．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19．（2024九上·南宁开学考）解方程：．
【答案】解：，
或，
所以，．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】先根据十字相乘法因式分解，进而即可解一元二次方程。
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20．（2024九上·南宁开学考）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先根据题意计算二次根式的乘除法，进而化简，再合并即可求解。
21．（2024九上·南宁开学考）已知二次函数，请解答下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象不用列表；
（2）此函数图象与轴的交点坐标为 ；
（3）直接写出当时，的取值范围．
【答案】（1）解：列表如下：
x … 0 1 2 3 …
y … 0 0 …
的图象如下：
（2）（3，0）、（-1，0）
（3）观察函数图象知，当时，的取值范围为：或．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；作图-二次函数图象
【解析】【解答】解：（2）当时，，
解得，，
∴函数图象与轴的交点坐标为，，
故答案为：，；
【分析】（1）根据函数解析式运用五点作图法画出二次函数的图象即可求解；
（2）根据二次函数与坐标轴的交点令y=0即可求解；
（3）根据题意观察函数的图象即可求解。
22．（2024九上·南宁开学考）学校组织八、九年级学生参加了“国家安全知识”测试满分分已知八、九年级各有人现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩单位：分进行统计：
八年级：、，，、，，，，，
九年级：，，，，，，，，，
整理如表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级
九年级
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ；同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握“国家安全知识”的总体水平较好？请从两个方面说明理由．
【答案】（1）85；87；八
（2）解：人，
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为人；
（3）解：我认为九年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为八、九年级测试成绩的平均数相等，九年级测试成绩的方差小于八年级测试成绩的方差，所以九年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好．
【知识点】中位数；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）把八年级10名学生的测试成绩排好顺序为71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
该组数据的中位数为，
九年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数，
A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是八年级的学生；
故答案为：85，87，八；
【分析】（1）根据中位数的定义，众数的定义结合题意即可求解；
（2）根据样本根据总体的知识结合题意计算即可求解；
（3）根据平均数，方差的定义结合题意进行数据分析即可求解。
23．（2024九上·南宁开学考）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，过点任作一条直线分别交，于点，．
（1）求证：≌；
（2）若，，，求四边形的周长．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
在和中，
，
≌；
（2）解：≌，
，，
四边形的周长．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质得到，，进而根据等腰三角形的性质（等边对等角）结合平行线的性质得到，，再根据三角形全等的判定证明≌即可求解；
（2）根据三角形全等的性质得到，，进而根据四边形的周长即可求解。
24．（2024九上·南宁开学考）某商场以每件元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于元，经市场调查发现：该商品每天的销售量件与每件售价元之间符合一次函数关系，如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）该商场销售这种商品要想每天获得元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
（3）设商场销售这种商品每天获利元，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）设与之间的函数关系式为，
由所给函数图象可知：，
解得：，
与之间的函数关系式为；
（2）根据题意得：，
整理，得：，
解得：或舍去，
答：每件商品的销售价应定为元；
（3），
，
抛物线的对称轴为，且开口向下，
当时，随的增大而增大，
，
当时，有最大值，最大值为，
售价定元件时，每天最大利润为元．
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-销售问题；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【分析】（1）运用待定系数法求出一次函数的解析式即可求解；
（2）根据题意得到，进而解一元二次方程即可求解；
（3）先根据题意得到w与x的二次函数关系式，再根据二次函数的最值求出w的最大值即可求解。
25．（2024九上·南宁开学考）综合与实践
（1）【知识感知】如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在我们学过的：平行四边形矩形菱形正方形中，能称为垂美四边形是 只填序号；
（2）【概念理解】如图，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；
（3）【性质探究】如图，垂美四边形的两对角线交于点，试探究，，，之间有怎样的数量关系？写出你的猜想 ；
（4）【性质应用】如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，已知，，则长为 ．
【答案】（1）
（2）四边形是垂美四边形，理由如下：
连接，，如图所示：
，
点在线段的垂直平分线上，点在线段的垂直平分线上，
直线是线段的垂直平分线，
即：四边形是垂美四边形；
（3）
（4）
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：（1）∵菱形和正方形的对角线均互相垂直，
∴菱形和正方形是垂美四边形
故答案为：③④
（3）∵
∴
故答案为：；
（4）如图3，连接，设与交于点M，
由题意得：
∴
即：
∴
∴
∵，，
∴
∴
由（3）可得：
∵
∴
∴
∴
故答案为：
【分析】（1）根据垂美四边形的定义即可求解；
（2）连接，，先根据垂直平分线的定义得到直线是线段的垂直平分线，进而根据垂直平分线的性质得到，从而根据垂美四边形的定义即可求解；
（3）先根据题意得到，进而等量代换即可求解；
（4）连接，设与交于点M，先根据题意得到，即，进而根据三角形全等的判定与性质证明得到，再结合题意得到，由（3）可得，根据勾股定理求出BC，CG，BE，从而即可得到GE。
26．（2024九上·南宁开学考）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）平移抛物线得抛物线，两抛物线交于点，过点作轴的平行线分别交抛物线和平移后的抛物线于点和点点在点的左侧，抛物线的顶点为．
平移后的抛物线的顶点在直线上，点的横坐标为，求抛物线的表达式；
平移后的抛物线的顶点在直线上，点的横坐标为求的长；
设点的横坐标为，，设，求关于的函数表达式，并求的最小值．
【答案】（1）解：函数解析式为：，
点的坐标为：，
（2）解：当时，，
即，
设，
将点的坐标代入上式得：，
解得：，
即；
由题意得：，
根据抛物线的对称性知：；
由知，，
，
，
，
设点，抛物线的表达式为：，
当时，，
点，
将点的坐标代入上式得：，
解得：，
即点，
点的坐标为：，
，
配方可得：，
，
有最小值，
当时，的最小值为．
【知识点】二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）先根据题意将二次函数的解析式化为顶点式，进而直接读出顶点坐标即可求解；
（2）①根据题意得到点A，进而代入即可求解；
②根据点Q和点P的坐标相减结合二次函数的对称性即可求解；
③由知，，进而即可得到，设点，抛物线的表达式为：，再根据题意得到点，将点A代入得，即，得点，再根据坐标系中两点间的距离公式得到，再求出二次函数的最值即可求解。
1 / 1
