广东省汕头市潮阳区龙港初级中学2024-2025学年八年级上学期开学数学试题
1．（2024八上·潮阳开学考）下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：根据邻补角的定义，即 ∠1+∠2=180°。观察四个选项，只有D图中的是邻补角，A、B、C都不是。
故答案为：D．
【分析】由邻补角的定义，一边重合另一边互为反向延长线，即 ∠1+∠2=180°。A选项两个角没有相关关系；B选项两个角是对顶角；选项C，∠1+∠2=90°，因此 ∠1与∠2互为余角。
2．（2024八上·潮阳开学考）下列选项中，哪个不可以得到（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A. ∵，∴，故本选项不合题意；
B. ∵，∴，故本选项不合题意；
C.，不能判定，故本选项符合题意；
D. ∵，∴，故本选项不合题意；
故选：C。
【分析】根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”可以判断A选项正确；“内错角相等，两直线平行”可以判断B选项正确；“同旁内角互补，两直线平行”可以判断D选项正确。C选项虽然相等，但不在这三类角范围之内，因此无法判断。
3．（2024八上·潮阳开学考）9的算术平方根是（ ）
A． ﹣3 B．±3 C．3 D．
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：9的算术平方根是3．故答案为：C．
【分析】一个正数的算术平方根就是其正的平方根，据此解答即可.
4．（2024八上·潮阳开学考）下列说法正确的是（ ）
A．|－2|＝－2 B．0的倒数是0
C．4的平方根是2 D．－3的相反数是3
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；平方根
【解析】【解答】A、根据绝对值的代数意义可得|﹣2|=2，不符合题意；
B、根据倒数的定义可得0没有倒数，不符合题意；
C、根据平方根的定义可4的平方根为±2，不符合题意；
D、根据相反数的定义可得﹣3的相反数为3，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据绝对值的意义，可对选项A作出判断；利用倒数的定义，可对选项B作出判断；根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对选项C作出判断；根据相反数的定义，可对选项D作出判断。
5．（2024八上·潮阳开学考）已知点P在y轴的正半轴上，则点M在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在y轴的正半轴上，
∴，
∴点在第一象限．
故答案为：A．
【分析】先根据y轴正半轴上点的特征，判断出，再由象限点特征即可作出判断.
6．（2024八上·潮阳开学考）下列调查适合抽样调查的是（ ）
A．审核书稿中的错别字
B．对某社区的卫生死角进行调查
C．对八名同学就地摊经济知晓程度进行调查
D．对全国中学生目前的睡眠情况进行调查
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查，不符合题意；
、此种情况数量不是很大，故必须普查，不符合题意；
、人数不多，容易调查，适合普查，不符合题意；
、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查，符合题意；
故答案为：．
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，而对于精确度要求高的调查，事关重大的调查，或调查对象较少则选用普查．
7．（2024八上·潮阳开学考）二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①②，得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
所以方程组的解为，
故答案为：D．
【分析】用加减消元法，两个方程相加即可消去y，即可解出方程组的解.
8．（2024八上·潮阳开学考）不等式组的解集在数轴上表示为 （ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
综上，∴不等式组的解集为：．
故答案为：A．
【分析】本题求解不等式组的解集，可以分别对两个不等式分别求解，然后综合求出不等式组的解集，最后看选项中，A表示的是；B表示的是x＜1；C表示的是1＜x≤2；D表示的是1≤x＜2，因此选出正确答案即可。
9．（2024八上·潮阳开学考）若 则下列式子中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、在不等式x＞y的两边同时减去3，不等式仍成立，即x－3>y－3，故本选项不符合题意；
B、在不等式x＞y的两边同时加上3，不等式仍成立，即x+3＞y+3，故本选项不符合题意；
C、在不等式x＞y的两边同时乘-3，不等号方向发生改变，即-3x＜-3y，故本选项符合题意；
D、在不等式x＞y的两边同时除以3，不等式仍成立，即 ，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可．
10．（2024八上·潮阳开学考）由新型肺炎疫情影响，各类消毒液需求量大增，卫健委积极推动部分消毒液紧急上市，有效缓解消毒液供需矛盾．根据商场调查，某种消毒液的大瓶装 ．和小瓶装 两种产品的销售数量 (按瓶计算)比为3：4．某厂每天生产这种消毒液 ，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶．根据题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶，根据题意得
．
故答案为：D．
【分析】设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶，根据两种产品的销售数量 (按瓶计算)比为3：4、某厂每天生产这种消毒液 25t 列方程组即可．
11．（2024八上·潮阳开学考）在实数①，②π，③2.131131113，④，⑤0，⑥中，无理数是 （填序号）．
【答案】②④
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：①﹣是分数，属于有理数；
②π是无理数；
③2.131131113是有限小数，属于有理数；
④是无理数；
⑤0是整数，属于有理数；
⑥＝﹣2是有理数；
故答案为：②④．
【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可，常见的无理数包括含π型、开方开不尽型、规律型无限不循环小数等．
12．（2024八上·潮阳开学考）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对 道.
【答案】13
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90
解得x＞12
∴x＝13
故答案为：13
【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解.
13．（2024八上·潮阳开学考）如图所示，已知，，则 ．
【答案】50°
【知识点】同位角的概念；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，并且 ，∴∠1的邻补角为180°-130°=50°；
∴∠2=50°，
故答案为：50°．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可知∠2等于∠1的邻补角，求出∠1的邻补角即可.
14．（2024八上·潮阳开学考）如图，已知AB，CD相交于点O，于O，，则的度数是 ．
【答案】36°
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴；
故答案为：36°．
【分析】由题意易得，再结合，即可求出∠BOD的度数，再由对顶角相等得出答案.
15．（2024八上·潮阳开学考）如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为－2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为 ．
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为3，∴AB为；
∵以A点为圆心，AB为半径，和数轴交于E点，∴AE=AB=；
∵A点表示的数为-2，
∴OA=2
∴OE=OA-AE=2-，
∵点E在负半轴上，∴点E所表示的数为-（2-）=-2，
故答案为：-2．
【分析】先根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到AB=AE=，这样可以推出OE的长度；再根据A点坐标，结合数轴上的线段关系，注意正负号问题，推出E点坐标即可。
16．（2024八上·潮阳开学考）如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，，，，…，则点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵，，，，，，，，…
∴坐标点每8个点的位置一循环，
∵，
∴的坐标与的坐标类似，
与的坐标类似为由，
得．
故答案为：．
【分析】根据坐标点的变化规律可知每8个点的位置一循环，得出的坐标与的坐标类似，一次完整循环向右平移4个单位，得出（12，0），再根据点的变化趋势即可解答.
17．（2024八上·潮阳开学考）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质即可进行计算.
18．（2024八上·潮阳开学考）解方程组：
【答案】解：方程组整理得：，
①×3+②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先将原方程组化简，再利用加减消元法解方程组即可．
19．（2024八上·潮阳开学考）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：解不等式①，即-x＞-2，得x＜2；
解不等式②，即3（5x+1）+6≥2（2x-1），进一步变形为15x+3+6≥4x-2，最后解得x≥﹣1，
∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
不等式组的解集在数轴上表示如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题先将每个不等式分别求出解集，从而可以得到不等式组的解集，并在数轴上表示出不等式组的解集，即可解答。在解不等式组的时候要注意，“不等式两边同时乘以或者除以一个负数，不等式符号的方向要发生改变，即＞变＜，＜变＞”。
20．（2024八上·潮阳开学考）如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC.
(1)请画出△ABC向上平移4格，再向右平移2格所得的△A'B'C'；
(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，点B'的坐标：B( ， )，B'( ， )．
【答案】解：(1)如图，△A'B'C'即为所求；
(2)如图，以点A为坐标原点建立
平面直角坐标系，则B(1，2)，
B'(3，6)．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）按着平移方式在网格中作图即可；
（2）根据题意，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，即可写出点B，点B' 的坐标.
21．（2024八上·潮阳开学考）某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？
【答案】解：设打折前甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，
由题意得：，
解得：，
则打折前购买10件甲商品和10件乙商品需要10×（24+44）=680（元），
打折后实际花费520元，
680-520=160（元），
答：这比打折前少花160元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设打折前甲商品单价为x元，乙商品单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解出打折前的原价，从而算出购买10件甲商品和10件乙商品需要的花费，与打折后的520元进行比较，即可解答.
22．（2024八上·潮阳开学考）2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
频率分布表
分数段 频数 频率
16 0.08
40 0.2
50 0.25
m 0.35
24 n
（1）这次抽取了_________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：_________，_________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
【答案】（1）200，70，0.12
（2）
（3）解：（人），
答：该校安全意识不强的学生约有420人．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解析】解：（1）这次抽取的学生人数为，
则，，
故答案为：200，70，。
【分析】（1）观察频率分布表，利用分数段的频数除以频率可得这次抽取的学生人数，再据此分别求出的值即可得；也可以根据“频率之和为1”，先求出n；然后运用公式“频数=频率×样本数”，计算出m即可。
（2）根据（1）求得的值，补全频数分布直方图即可；
（3）用样本数据200人中的70分以下的频率（0.08+0.2），反推估计总体1500人中的70分以下的人，这样频率是不变的，因此列式。
23．（2024八上·潮阳开学考）综合与实践．
主题：探究平行线的性质与判定．素材：一副三角尺（一块含，一块含）、两根相同的长木棒．
步骤1：如图，摆放两根木棒使（可上下平移调节距离）．
步骤2：将一副三角尺按如图方式进行摆放，恰好满足，．
（1）的度数为 ，的度数为 ；
（2）试判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）；
（2）答：，
理由如下：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【解析】（1）解：∵，，∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，；
【分析】（1）根据三角板的特征及角的和差关系得出，再利用平行线的性质即可求出求解；
（2）利用平角的定义求出，同旁内角互补两直线平行证明出AB与DE平行.
（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，；
（2），理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．（2024八上·潮阳开学考）某中学为了庆祝“建党一百周年”，计划举行阳光体育运动比赛，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．
（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
【答案】（1）解：设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，
依题意得： ，解得： ，
答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元
（2）解：设购买m根跳绳，则购买（54 m）个毽子，
依题意得： ，
解得：20＜m≤22，
又∵m为正整数，
∴m可以为21，22，
∴共有2种购买方案，
方案1：购买21根跳绳，33个毽子；
方案2：购买22根跳绳，32个毽子．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，依题意列出方程组，解之得出x、y的值；
（2）设购买m根跳绳，则购买（54 m）个毽子，依题意列出不等式组，解之得出m的范围，因为m为正整数，可得出m的值，得出所有的方案。
25．（2024八上·潮阳开学考）综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，有，，三点，其中、、满足关系式．
（1）求A、B、三点的坐标；
（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；
（3）在（2）的条件下，当时，在轴上是否存在点，使的面积等于四边形的面积的2倍？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，，；
∴，，；
（2）解：过点作于，则
∵，，
∴，
∴，，
∴；
（3）存在，点的坐标为或
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解析】（3）存在，点的坐标为或
补充理由如下：
假设存在这样的点N，设为，则，
∵
∴
∵，的面积等于四边形的面积的2倍，
∴
解得：，
∴存在这样的点，点的坐标为或
【分析】
（1）根据非负数的性质即可求出a、b、c的值；
（2）求出，，再用计算即可；
（3）根据设为，则，由三角形面积公式表示出，再结合的面积等于四边形的面积的2倍列出含绝对值方程，即可求解．
（1）解：∵，
∴，
∴，，；
∴，，；
（2）过点作于，则
∵，，
∴，
∴，，
∴；
（3）存在，点的坐标为或
补充理由如下：
假设存在这样的点N，设为，则，
∵
∴
∵，的面积等于四边形的面积的2倍，
∴
解得：，
∴存在这样的点，点的坐标为或
1 / 1广东省汕头市潮阳区龙港初级中学2024-2025学年八年级上学期开学数学试题
1．（2024八上·潮阳开学考）下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )
A． B．
C． D．
2．（2024八上·潮阳开学考）下列选项中，哪个不可以得到（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024八上·潮阳开学考）9的算术平方根是（ ）
A． ﹣3 B．±3 C．3 D．
4．（2024八上·潮阳开学考）下列说法正确的是（ ）
A．|－2|＝－2 B．0的倒数是0
C．4的平方根是2 D．－3的相反数是3
5．（2024八上·潮阳开学考）已知点P在y轴的正半轴上，则点M在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2024八上·潮阳开学考）下列调查适合抽样调查的是（ ）
A．审核书稿中的错别字
B．对某社区的卫生死角进行调查
C．对八名同学就地摊经济知晓程度进行调查
D．对全国中学生目前的睡眠情况进行调查
7．（2024八上·潮阳开学考）二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024八上·潮阳开学考）不等式组的解集在数轴上表示为 （ ）．
A． B．
C． D．
9．（2024八上·潮阳开学考）若 则下列式子中错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024八上·潮阳开学考）由新型肺炎疫情影响，各类消毒液需求量大增，卫健委积极推动部分消毒液紧急上市，有效缓解消毒液供需矛盾．根据商场调查，某种消毒液的大瓶装 ．和小瓶装 两种产品的销售数量 (按瓶计算)比为3：4．某厂每天生产这种消毒液 ，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶．根据题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
11．（2024八上·潮阳开学考）在实数①，②π，③2.131131113，④，⑤0，⑥中，无理数是 （填序号）．
12．（2024八上·潮阳开学考）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对 道.
13．（2024八上·潮阳开学考）如图所示，已知，，则 ．
14．（2024八上·潮阳开学考）如图，已知AB，CD相交于点O，于O，，则的度数是 ．
15．（2024八上·潮阳开学考）如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为－2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为 ．
16．（2024八上·潮阳开学考）如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，，，，…，则点的坐标是 ．
17．（2024八上·潮阳开学考）计算：．
18．（2024八上·潮阳开学考）解方程组：
19．（2024八上·潮阳开学考）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20．（2024八上·潮阳开学考）如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC.
(1)请画出△ABC向上平移4格，再向右平移2格所得的△A'B'C'；
(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，点B'的坐标：B( ， )，B'( ， )．
21．（2024八上·潮阳开学考）某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？
22．（2024八上·潮阳开学考）2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
频率分布表
分数段 频数 频率
16 0.08
40 0.2
50 0.25
m 0.35
24 n
（1）这次抽取了_________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：_________，_________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
23．（2024八上·潮阳开学考）综合与实践．
主题：探究平行线的性质与判定．素材：一副三角尺（一块含，一块含）、两根相同的长木棒．
步骤1：如图，摆放两根木棒使（可上下平移调节距离）．
步骤2：将一副三角尺按如图方式进行摆放，恰好满足，．
（1）的度数为 ，的度数为 ；
（2）试判断与的位置关系，并说明理由．
24．（2024八上·潮阳开学考）某中学为了庆祝“建党一百周年”，计划举行阳光体育运动比赛，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．
（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
25．（2024八上·潮阳开学考）综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，有，，三点，其中、、满足关系式．
（1）求A、B、三点的坐标；
（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；
（3）在（2）的条件下，当时，在轴上是否存在点，使的面积等于四边形的面积的2倍？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：根据邻补角的定义，即 ∠1+∠2=180°。观察四个选项，只有D图中的是邻补角，A、B、C都不是。
故答案为：D．
【分析】由邻补角的定义，一边重合另一边互为反向延长线，即 ∠1+∠2=180°。A选项两个角没有相关关系；B选项两个角是对顶角；选项C，∠1+∠2=90°，因此 ∠1与∠2互为余角。
2．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A. ∵，∴，故本选项不合题意；
B. ∵，∴，故本选项不合题意；
C.，不能判定，故本选项符合题意；
D. ∵，∴，故本选项不合题意；
故选：C。
【分析】根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”可以判断A选项正确；“内错角相等，两直线平行”可以判断B选项正确；“同旁内角互补，两直线平行”可以判断D选项正确。C选项虽然相等，但不在这三类角范围之内，因此无法判断。
3．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：9的算术平方根是3．故答案为：C．
【分析】一个正数的算术平方根就是其正的平方根，据此解答即可.
4．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；平方根
【解析】【解答】A、根据绝对值的代数意义可得|﹣2|=2，不符合题意；
B、根据倒数的定义可得0没有倒数，不符合题意；
C、根据平方根的定义可4的平方根为±2，不符合题意；
D、根据相反数的定义可得﹣3的相反数为3，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据绝对值的意义，可对选项A作出判断；利用倒数的定义，可对选项B作出判断；根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对选项C作出判断；根据相反数的定义，可对选项D作出判断。
5．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在y轴的正半轴上，
∴，
∴点在第一象限．
故答案为：A．
【分析】先根据y轴正半轴上点的特征，判断出，再由象限点特征即可作出判断.
6．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查，不符合题意；
、此种情况数量不是很大，故必须普查，不符合题意；
、人数不多，容易调查，适合普查，不符合题意；
、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查，符合题意；
故答案为：．
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，而对于精确度要求高的调查，事关重大的调查，或调查对象较少则选用普查．
7．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①②，得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
所以方程组的解为，
故答案为：D．
【分析】用加减消元法，两个方程相加即可消去y，即可解出方程组的解.
8．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
综上，∴不等式组的解集为：．
故答案为：A．
【分析】本题求解不等式组的解集，可以分别对两个不等式分别求解，然后综合求出不等式组的解集，最后看选项中，A表示的是；B表示的是x＜1；C表示的是1＜x≤2；D表示的是1≤x＜2，因此选出正确答案即可。
9．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、在不等式x＞y的两边同时减去3，不等式仍成立，即x－3>y－3，故本选项不符合题意；
B、在不等式x＞y的两边同时加上3，不等式仍成立，即x+3＞y+3，故本选项不符合题意；
C、在不等式x＞y的两边同时乘-3，不等号方向发生改变，即-3x＜-3y，故本选项符合题意；
D、在不等式x＞y的两边同时除以3，不等式仍成立，即 ，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可．
10．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶，根据题意得
．
故答案为：D．
【分析】设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶，根据两种产品的销售数量 (按瓶计算)比为3：4、某厂每天生产这种消毒液 25t 列方程组即可．
11．【答案】②④
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：①﹣是分数，属于有理数；
②π是无理数；
③2.131131113是有限小数，属于有理数；
④是无理数；
⑤0是整数，属于有理数；
⑥＝﹣2是有理数；
故答案为：②④．
【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可，常见的无理数包括含π型、开方开不尽型、规律型无限不循环小数等．
12．【答案】13
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90
解得x＞12
∴x＝13
故答案为：13
【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解.
13．【答案】50°
【知识点】同位角的概念；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，并且 ，∴∠1的邻补角为180°-130°=50°；
∴∠2=50°，
故答案为：50°．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可知∠2等于∠1的邻补角，求出∠1的邻补角即可.
14．【答案】36°
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴；
故答案为：36°．
【分析】由题意易得，再结合，即可求出∠BOD的度数，再由对顶角相等得出答案.
15．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为3，∴AB为；
∵以A点为圆心，AB为半径，和数轴交于E点，∴AE=AB=；
∵A点表示的数为-2，
∴OA=2
∴OE=OA-AE=2-，
∵点E在负半轴上，∴点E所表示的数为-（2-）=-2，
故答案为：-2．
【分析】先根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到AB=AE=，这样可以推出OE的长度；再根据A点坐标，结合数轴上的线段关系，注意正负号问题，推出E点坐标即可。
16．【答案】
【知识点】探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵，，，，，，，，…
∴坐标点每8个点的位置一循环，
∵，
∴的坐标与的坐标类似，
与的坐标类似为由，
得．
故答案为：．
【分析】根据坐标点的变化规律可知每8个点的位置一循环，得出的坐标与的坐标类似，一次完整循环向右平移4个单位，得出（12，0），再根据点的变化趋势即可解答.
17．【答案】解：原式
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质即可进行计算.
18．【答案】解：方程组整理得：，
①×3+②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先将原方程组化简，再利用加减消元法解方程组即可．
19．【答案】解：解不等式①，即-x＞-2，得x＜2；
解不等式②，即3（5x+1）+6≥2（2x-1），进一步变形为15x+3+6≥4x-2，最后解得x≥﹣1，
∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
不等式组的解集在数轴上表示如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题先将每个不等式分别求出解集，从而可以得到不等式组的解集，并在数轴上表示出不等式组的解集，即可解答。在解不等式组的时候要注意，“不等式两边同时乘以或者除以一个负数，不等式符号的方向要发生改变，即＞变＜，＜变＞”。
20．【答案】解：(1)如图，△A'B'C'即为所求；
(2)如图，以点A为坐标原点建立
平面直角坐标系，则B(1，2)，
B'(3，6)．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）按着平移方式在网格中作图即可；
（2）根据题意，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，即可写出点B，点B' 的坐标.
21．【答案】解：设打折前甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，
由题意得：，
解得：，
则打折前购买10件甲商品和10件乙商品需要10×（24+44）=680（元），
打折后实际花费520元，
680-520=160（元），
答：这比打折前少花160元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设打折前甲商品单价为x元，乙商品单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解出打折前的原价，从而算出购买10件甲商品和10件乙商品需要的花费，与打折后的520元进行比较，即可解答.
22．【答案】（1）200，70，0.12
（2）
（3）解：（人），
答：该校安全意识不强的学生约有420人．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解析】解：（1）这次抽取的学生人数为，
则，，
故答案为：200，70，。
【分析】（1）观察频率分布表，利用分数段的频数除以频率可得这次抽取的学生人数，再据此分别求出的值即可得；也可以根据“频率之和为1”，先求出n；然后运用公式“频数=频率×样本数”，计算出m即可。
（2）根据（1）求得的值，补全频数分布直方图即可；
（3）用样本数据200人中的70分以下的频率（0.08+0.2），反推估计总体1500人中的70分以下的人，这样频率是不变的，因此列式。
23．【答案】（1）；
（2）答：，
理由如下：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【解析】（1）解：∵，，∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，；
【分析】（1）根据三角板的特征及角的和差关系得出，再利用平行线的性质即可求出求解；
（2）利用平角的定义求出，同旁内角互补两直线平行证明出AB与DE平行.
（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，；
（2），理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．【答案】（1）解：设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，
依题意得： ，解得： ，
答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元
（2）解：设购买m根跳绳，则购买（54 m）个毽子，
依题意得： ，
解得：20＜m≤22，
又∵m为正整数，
∴m可以为21，22，
∴共有2种购买方案，
方案1：购买21根跳绳，33个毽子；
方案2：购买22根跳绳，32个毽子．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，依题意列出方程组，解之得出x、y的值；
（2）设购买m根跳绳，则购买（54 m）个毽子，依题意列出不等式组，解之得出m的范围，因为m为正整数，可得出m的值，得出所有的方案。
25．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，，；
∴，，；
（2）解：过点作于，则
∵，，
∴，
∴，，
∴；
（3）存在，点的坐标为或
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解析】（3）存在，点的坐标为或
补充理由如下：
假设存在这样的点N，设为，则，
∵
∴
∵，的面积等于四边形的面积的2倍，
∴
解得：，
∴存在这样的点，点的坐标为或
【分析】
（1）根据非负数的性质即可求出a、b、c的值；
（2）求出，，再用计算即可；
（3）根据设为，则，由三角形面积公式表示出，再结合的面积等于四边形的面积的2倍列出含绝对值方程，即可求解．
（1）解：∵，
∴，
∴，，；
∴，，；
（2）过点作于，则
∵，，
∴，
∴，，
∴；
（3）存在，点的坐标为或
补充理由如下：
假设存在这样的点N，设为，则，
∵
∴
∵，的面积等于四边形的面积的2倍，
∴
解得：，
∴存在这样的点，点的坐标为或
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