2024-2025学年上学期北师大版（2019）高一年级期末教学质量模拟检测(二)（含解析）

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2024-2025学年上学期北师大版（2019）高一年级期末教学质量模拟检测(二)
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知函数的图象如图所示,则不等式的解集为( )
A. B. C.或 D.或
2．若集合,,,则图中阴影部分表示的集合的子集个数为( )
A.3 B.4 C.7 D.8
3．已知集合，，则满足的集合C的个数为( )
A.4 B.8 C.7 D.16
4．设，函数为偶函数，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5．若集合，其中且，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
6．在棱长为2的正四面体中,E为棱AD上的动点,当最小时,三棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
7．若,则的最小值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8．函数的零点所在区间是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知,则函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10．已知,且关于x的不等式的解集为,则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.命题“,”为假命题
D.若的解集为M,则
11．某中学三个年级学生共2000人,且各年级人数比例如以下扇形图.现因举办校庆活动,以按比例分配的分层抽样方法,从中随机选出志愿服务小组,已知选出的志愿服务小组中高一学生有32人,则下列说法正确的有( )
A.该学校高一学生共800人
B.志愿服务小组共有学生96人
C.志愿服务小组中高三学生共有20人
D.某高三学生被选入志愿服务小组的概率为
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知,都是锐角,,,则___________.
13．已知正四棱台的体积为14,若,,则正四棱台的高为______.
14．我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知函数,且.
（1）求的值;
（2）若,求实数m的取值范围.
16．设函数,.
（1）当时,求函数的最大值和最小值:
（2）若函数的最小值为,求.
17．解关于x的不等式.
18．已知集合,.
（1）若,求实数a的取值范围;
（2）若,求实数a的取值范围.
19．已知为第三象限角,
1.化简;
2.若,求的值。
参考答案
1．答案：B
解析：根据图像可得不等式的解集为.
故选:B.
2．答案：D
解析：由题意,集合,,可得,
可得,即阴影部分表示的集合为,
所以阴影部分表示的集合的子集个数为.
故选:D.
3．答案：B
解析：由题设，，又，
所以，只需讨论元素3，4，5是否为集合C的元素研究集合C的个数，即可得结果，
所以集合C的个数为.
故选：B
4．答案：D
解析：，因为为偶函数，所以，故，又，最小值为.
故选：D.
5．答案：A
详解：由题意可得，解得.
故选：A.
6．答案：A
解析：将侧面展开（图略）,由平面几何性质可得,当E为AD的中点时,满足题意,
所以.故选A.
7．答案：B
解析：由题意得.
当且仅当,即时,等号成立.
8．答案：C
解析：由题意得在R上单调递增,且,,
所以的零点所在区间是.
9．答案：AD
解析：当时,单调递增,且,所以A选项正确,B选项错误;因为时,,故C选项错误;当时,单调递减,故D选项正确.故选AD.
10．答案：BC
解析：由题意得,,且-1,2是关于x的方程的根,
所以,,即,,故A错误.
因为的图象的对称轴是直线,开口向下,且,
所以,故B正确.
,故C正确.
由得,由必可得到,所以,故D错误.
故选：BC.
11．答案：AC
解析：对于A:由图可知,高三年级学生人数占总人数的25%,高二年级学生人数占总人数的35%,
所以高一年级学生人数占总人数的,
所以高一学生共人,故A正确;
对于B:因为,所以志愿服务小组共有学生80人,故B错误;
对于C:因志愿服务小组中高三学生共有人,故C正确;
对于D:高三学生共人,志愿服务小组中高三学生共有人,
所以某高三学生被选入志愿服务小组的概率为,故D错误;
故选:AC.
12．答案：
解析：因为,所以,,,
所以
.
故答案为:
13．答案：
解析：由题意,,解得.
故答案为:
14．答案：
解析：设120密位等于，所以有，故答案为
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,所以,即,所以
（2）由于,所以其定义域为,
又在上是增函数.
由可得,解得,
所以实数m的取值范围为.
16．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）当时,函数,,所以函数的最大值为,最小值为.
（2）的对称轴为直线;
①当,即时,此时在上单调递增,所以当时函数取得最小值;
②当,即时,此时在上单调递减,所以当时函数取得最小值;
③当,即时,此时在上先减后增,所以函数在时取得最小值,即.
17．答案：详见解析
解析：原不等式可化为:;
当时,化为:;
当时,化为:,
①当,即时,解为:或;
②当,即时,解为:;
③当,即时,解为:或,
当时,化为:,解为:.
综上所述:当时,原不等式的解集为:;
当时,原不等式的解集为:;
当时,原不等式的解集为:;
当时,原不等式的解集为:;
当时,原不等式的解集为:
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,,且,
所以,解得,
即实数a的取值范围为;
（2）因为,
当,即,解得,此时,满足;
当,则,解得,
综上可得,即实数a的取值范围为.
19．答案：1.
2.∵∴从而
又为第三象限角 , ∴
∴
解析：
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