2024-2025学年上学期北师大版（2019）高一年级期末教学质量模拟检测(三)（含解析）

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2024-2025学年上学期北师大版（2019）高一年级期末教学质量模拟检测(三)
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．计算：等于( )
A. B. C. D.
2．如图所示，在四棱锥中，M，N分别为，上的点，且平面，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.以上均有可能
3．若函数是指数函数,则a的值为( )
A.2 B.1 C.1或 D.
4．函数的零点所在区间是( )
A. B. C. D.
5．已知光通过一块玻璃，强度要损失10%.那么要使光的强度减弱到原来的以下，则至少需要通过这样的玻璃(参考数据，)( )
A.12块 B.13块 C.14块 D.15块
6．已知函数是奇函数,则( )
A. B. C. D.
7．( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
8．函数的最小正周期为( )
A.4 B. C.8 D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．若四个幂函数,,,在同一坐标系中的部分图像如图,则a、b、c、d的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
10．已知正数x,y满足,则下列选项正确的是( )
A.的最小值是2 B.的最小值是1
C.的最小值是4 D.的最大值是
11．已知,则下列选项中正确的有( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．如图，这是一个圆台形水泥墩，已知该水泥墩的上底面圆的半径为1分米，下底面圆的半径是2分米，高为3分米，则该水泥墩的表面积是___________平方分米.
13．已知，则的最小值为______.
14．设，为单位向量，且，则______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．如图，在等腰梯形中，，E，F分别为，的中点，与交于点M.
(1)令，，用，表示；
(2)求线段的长.
16．已知定义在R上的函数是奇函数.
(1)求实数k的值；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数t的取值范围.
17．已知二次函数,且满足.
（1）求函数的解析式;
（2）若函数的定义域为,求的值域.
18．2024年西部数学邀请赛于8月4日至10日在上海隆重举行,此次赛事不仅是对中学生数学能力的一次全面考验,更是对数学教育未来发展的深刻实践探索,共有200多名学生参赛,引起社会广泛关注,点燃了全社会对数学的热情.甲、乙、丙3名同学各自独立去做2024年西部数学邀请赛预赛中的某道题,已知甲能解出该题的概率为,乙能解出而丙不能解出该题的概率为,甲、丙都能解出该题的概率为.
（1）求乙、丙各自解出该题的概率;
（2）求甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题的概率.
19．已知二次函数的图象关于直线对称,且经过原点与点.
（1）求解析式;
（2）若函数在区间上的最小值为,其中,求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：.
故选：A.
2．答案：B
解析：直线平面，平面，平面平面，
所以.
故选：B.
3．答案：D
解析：因为函数是指数函数,
且,,
由解得或,
,
故选:D.
4．答案：C
解析：,,
,
函数在区间(2,3)上存在零点.
故选C.
5．答案：C
解析：设光原来的强度为k，通过块这样的玻璃以后强度为y.
光通过1块玻璃后，强度，
光通过2块玻璃后强度，
……
光通过x块玻璃后，强度.
由题意得，即，
两边同时取对数，可得.
，.
又，至少需要通过14块这样的玻璃，光的强度能减弱到原来的以下.故选C.
6．答案：D
解析：由,
又函数为奇函数,
则,,
解得,,
所以,
故选:D.
7．答案：B
解析：.
故选：B
8．答案：D
解析：函数的最小正周期为.
故选：D
9．答案：BC
解析：由幂函数的图像与性质,在第一象限内,在的右侧部分的图像,
图像由下至上,幂指数依次增大,
可得.
故选：BC.
10．答案：AD
解析：A. ,当且仅当,即时等号成立,故选项A正确.
B.,当且仅当时等号成立,故选项B错误.
C.,当且仅当时等号成立,故选项C错误.
D.因为,所以,当且仅当时等号成立,故选项D正确.
故选：AD.
11．答案：ACD
解析：,,因此A正确;
,因此B不正确;
,,解得,因此C正确;
,因此D正确.
故选：ACD.
12．答案：
解析：由题可知该圆台形水泥墩的母线长分米，
则该水泥墩的表面积为平方分米.
故答案为：.
13．答案：
14．答案：
解析：，为单位向量，且，
，，，
，.
15．答案：(1)；
(2)
解析：（1）E，F分别为，的中点，
；
（2）设，
E，F分别为，的中点，
所以，
因为M，E，D三点共线，M，B，F三点共线，
所以，解得，
即，
由已知与平行且相等，因此是平行四边形，
所以，是等边三角形，
所以.
16．答案：(1)1
(2)
解析：(1)函数是定义域R上的奇函数，
，即，解得.
此时，则，符合题意；
(2)因为，且在定义域R上单调递增，在定义域R上单调递减，
所以在定义域R上单调递增，
则不等式恒成立，即恒成立，
即恒成立，即恒成立，
所以，解得，即.
17．答案：（1）;（2）.
解析：（1）由可得该二次函数的对称轴为,
即从而得,
所以该二次函数的解析式为.
（2）由（1）可得,
,,
所以在上的值域为.
18．答案：（1）,
（2）
解析：（1）设“甲解出该题”为事件A,“乙解出该题”为事件B,“丙解出该题”为事件C,
则A,B,C相互独立,
由题意得,,
所以,,
所以,所以乙、丙各自解出该题的概率为,.
（2）设“甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题”为事件D,
则,
因为,,,
所以,,,
因为、、相互独立,
所以.
所以甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题的概率为.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）由二次函数的图象关于直线对称,
可设,,
则解得
的解析式为.
（2）由题知,的对称轴为,且.
在区间上的最小值为,
,又,解得,
即实数m的取值范围为.
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